1. 填空。
(1) 一个三角形中,两个内角分别是$100°$、$40°$,那么第三个内角是(
(2) 三角形三个内角度数的比是$1:2:3$。三个内角中,最大的角是(
(3) 一个等腰三角形的顶角是$120°$,这个三角形的底角是(
(4) 三根小棒可以围成一个三角形,已知其中两根小棒分别长5 cm和8 cm,那么第三根小棒的长度一定大于(
(1) 一个三角形中,两个内角分别是$100°$、$40°$,那么第三个内角是(
40
)°。按角分,它是(钝角
)三角形。(2) 三角形三个内角度数的比是$1:2:3$。三个内角中,最大的角是(
90
)°,最小的角是(30
)°。(3) 一个等腰三角形的顶角是$120°$,这个三角形的底角是(
30
)°。(4) 三根小棒可以围成一个三角形,已知其中两根小棒分别长5 cm和8 cm,那么第三根小棒的长度一定大于(
3
)cm,并且小于(13
)cm。答案：1. (1)40，钝角 (2)90，30 (3)30 (4)3，13
解析：
【分析】
(1) 首先回忆三角形内角和为180°，已知两个内角，用180°减去这两个角的度数就能求出第三个内角；再根据三角形按角分类的标准，有一个角大于90°的三角形是钝角三角形，判断该三角形类型。
(2) 先根据三个内角的度数比求出总份数，再结合三角形内角和180°，用按比例分配的方法分别计算最大角和最小角的度数。
(3) 等腰三角形的两个底角相等，利用三角形内角和180°，用180°减去顶角的度数，再除以2即可得到底角的度数。
(4) 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，计算出已知两边的差与和，从而确定第三根小棒长度的范围。
【解析】
(1) 第三个内角：$180° - 100° - 40° = 40°$；
因为其中一个内角是$100°$，大于$90°$，所以按角分它是钝角三角形。
(2) 总份数：$1+2+3=6$，
最大角：$180°×\frac{3}{6}=90°$，
最小角：$180°×\frac{1}{6}=30°$。
(3) 底角：$(180° - 120°)÷2 = 30°$。
(4) 两边之差：$8-5=3$（cm），
两边之和：$8+5=13$（cm），
所以第三根小棒的长度一定大于3cm，并且小于13cm。
【答案】
1. (1)40，钝角 (2)90，30 (3)30 (4)3，13
【知识点】
三角形内角和、三角形按角分类、三角形三边关系
【点评】
本题综合考查了三角形的内角和定理、按角分类、等腰三角形的性质以及三边关系，都是三角形的基础知识点，需要熟练掌握并灵活运用。
【难度系数】
0.7
(1) 首先回忆三角形内角和为180°，已知两个内角，用180°减去这两个角的度数就能求出第三个内角；再根据三角形按角分类的标准，有一个角大于90°的三角形是钝角三角形，判断该三角形类型。
(2) 先根据三个内角的度数比求出总份数，再结合三角形内角和180°，用按比例分配的方法分别计算最大角和最小角的度数。
(3) 等腰三角形的两个底角相等，利用三角形内角和180°，用180°减去顶角的度数，再除以2即可得到底角的度数。
(4) 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，计算出已知两边的差与和，从而确定第三根小棒长度的范围。
【解析】
(1) 第三个内角：$180° - 100° - 40° = 40°$；
因为其中一个内角是$100°$，大于$90°$，所以按角分它是钝角三角形。
(2) 总份数：$1+2+3=6$，
最大角：$180°×\frac{3}{6}=90°$，
最小角：$180°×\frac{1}{6}=30°$。
(3) 底角：$(180° - 120°)÷2 = 30°$。
(4) 两边之差：$8-5=3$（cm），
两边之和：$8+5=13$（cm），
所以第三根小棒的长度一定大于3cm，并且小于13cm。
【答案】
1. (1)40，钝角 (2)90，30 (3)30 (4)3，13
【知识点】
三角形内角和、三角形按角分类、三角形三边关系
【点评】
本题综合考查了三角形的内角和定理、按角分类、等腰三角形的性质以及三边关系，都是三角形的基础知识点，需要熟练掌握并灵活运用。
【难度系数】
0.7
2. 根据图形之间的关系,选择合适的序号填在下图中。
① 长方形
② 正方形
③ 平行四边形
④ 四边形
① 长方形
② 正方形
③ 平行四边形
④ 四边形
答案：2. 由外向内依次填④，③，①，②
解析：
【分析】
首先要理清各类四边形之间的从属关系：四边形是范围最广的类别，所有长方形、正方形、平行四边形都属于四边形；平行四边形是两组对边分别平行的四边形，长方形是四个角都是直角的特殊平行四边形；正方形是四条边都相等的特殊长方形。所以从外到内的图形框应该按照“范围从大到小”的顺序填写，最外层是最大的类别，依次向内是更特殊的子类。
【解析】
根据图形的从属关系：
1. 最外层框包含所有后续图形，对应范围最广的④四边形；
2. 第二层框包含长方形和正方形，对应③平行四边形；
3. 第三层框包含正方形，对应①长方形；
4. 最内层框是最特殊的图形，对应②正方形。
因此由外向内依次填入④，③，①，②。
【答案】
由外向内依次填④，③，①，②
【知识点】
四边形的分类、特殊四边形从属关系
【点评】
本题考查不同四边形之间的包含关系，需要准确掌握各类四边形的定义，理清概念的外延与内涵，避免混淆各类图形的从属关系。
【难度系数】
0.8
首先要理清各类四边形之间的从属关系：四边形是范围最广的类别，所有长方形、正方形、平行四边形都属于四边形；平行四边形是两组对边分别平行的四边形，长方形是四个角都是直角的特殊平行四边形；正方形是四条边都相等的特殊长方形。所以从外到内的图形框应该按照“范围从大到小”的顺序填写，最外层是最大的类别，依次向内是更特殊的子类。
【解析】
根据图形的从属关系：
1. 最外层框包含所有后续图形，对应范围最广的④四边形；
2. 第二层框包含长方形和正方形，对应③平行四边形；
3. 第三层框包含正方形，对应①长方形；
4. 最内层框是最特殊的图形，对应②正方形。
因此由外向内依次填入④，③，①，②。
【答案】
由外向内依次填④，③，①，②
【知识点】
四边形的分类、特殊四边形从属关系
【点评】
本题考查不同四边形之间的包含关系，需要准确掌握各类四边形的定义，理清概念的外延与内涵，避免混淆各类图形的从属关系。
【难度系数】
0.8
3. 量出下面每个角的度数。
$∠1=$(
$∠1=$(
130
)° $∠2=$(55
)° $∠3=$(45
)°答案：3. 130，55，45
解析：
【分析】
要测量角的度数，需遵循量角的基本步骤：首先将量角器的中心与角的顶点重合，接着把量角器的0°刻度线与角的一条边重合，最后观察角的另一条边所对应的量角器刻度，该刻度即为角的度数。测量时要注意区分量角器的内圈刻度和外圈刻度，确保读数准确。
【解析】
1. 测量∠1：将量角器中心与∠1顶点重合，0°刻度线与∠1的一条边重合，另一条边对应外圈130°刻度，因此∠1=130°。
2. 测量∠2：将量角器中心与∠2顶点重合，0°刻度线与∠2的一条边重合，另一条边对应内圈55°刻度，因此∠2=55°。
3. 测量∠3：将量角器中心与∠3顶点重合，0°刻度线与∠3的一条边重合，另一条边对应内圈45°刻度，因此∠3=45°。
【答案】
130，55，45
【知识点】
角的度量方法
【点评】
本题考查角的度量，掌握量角器的正确使用方法是解题关键，测量时需保证顶点与量角器中心重合、角的一条边与0刻度线重合，准确读取对应刻度。
【难度系数】
0.8
要测量角的度数，需遵循量角的基本步骤：首先将量角器的中心与角的顶点重合，接着把量角器的0°刻度线与角的一条边重合，最后观察角的另一条边所对应的量角器刻度，该刻度即为角的度数。测量时要注意区分量角器的内圈刻度和外圈刻度，确保读数准确。
【解析】
1. 测量∠1：将量角器中心与∠1顶点重合，0°刻度线与∠1的一条边重合，另一条边对应外圈130°刻度，因此∠1=130°。
2. 测量∠2：将量角器中心与∠2顶点重合，0°刻度线与∠2的一条边重合，另一条边对应内圈55°刻度，因此∠2=55°。
3. 测量∠3：将量角器中心与∠3顶点重合，0°刻度线与∠3的一条边重合，另一条边对应内圈45°刻度，因此∠3=45°。
【答案】
130，55，45
【知识点】
角的度量方法
【点评】
本题考查角的度量，掌握量角器的正确使用方法是解题关键，测量时需保证顶点与量角器中心重合、角的一条边与0刻度线重合，准确读取对应刻度。
【难度系数】
0.8
4. 下表中哪几组的三根小棒能围成一个三角形? 在下面画“√”。(单位:厘米)
答案：4. ②⑤⑥
解析：
1
5. 某工厂车间和仓库之间有一条小河,如果要修一条道路把车间和仓库连接起来,在哪里架桥,可以使铺设的道路最短? 在图上标出架桥的位置。
答案：5. 提示：利用轴对称作图
解析：
【分析】
要解决这个架桥使道路最短的问题，我们可以这样思考：小河可看作一条直线，我们的目标是在这条直线上找一个点，让这个点到车间和仓库的距离之和最短。根据几何知识，利用轴对称的性质，我们可以将其中一个点关于小河这条直线作对称点，此时连接对称点和另一个点的线段与小河的交点，就是满足条件的架桥位置。这是因为轴对称后，原点点到交点的距离等于对称点到交点的距离，而两点之间线段最短，这样就把折线路径转化为直线段，保证了总长度最短。
【解析】
1. 作车间（或仓库）关于小河所在直线的对称点，例如作车间的对称点，记为车间'；
2. 用线段连接仓库和车间'，这条线段与小河所在直线的交点，就是架桥的位置。
原理：根据轴对称的性质，车间到该交点的距离等于车间'到该交点的距离，那么仓库到交点再到车间的总路程就等于仓库到车间'的线段长度，而两点之间线段最短，所以这个交点能使铺设的道路最短。
【答案】
作车间关于小河的对称点，连接该对称点与仓库，连线与小河的交点即为架桥位置，在图上标出该交点即可。
【知识点】
轴对称的应用，最短路径问题
【点评】
本题结合实际场景考查轴对称与最短路径的知识，需要将实际问题转化为几何模型，利用“两点之间线段最短”的基本原理，通过轴对称实现路径的转化，锻炼了知识的实际应用能力与几何转化思维。
【难度系数】
0.3
要解决这个架桥使道路最短的问题，我们可以这样思考：小河可看作一条直线，我们的目标是在这条直线上找一个点，让这个点到车间和仓库的距离之和最短。根据几何知识，利用轴对称的性质，我们可以将其中一个点关于小河这条直线作对称点，此时连接对称点和另一个点的线段与小河的交点，就是满足条件的架桥位置。这是因为轴对称后，原点点到交点的距离等于对称点到交点的距离，而两点之间线段最短，这样就把折线路径转化为直线段，保证了总长度最短。
【解析】
1. 作车间（或仓库）关于小河所在直线的对称点，例如作车间的对称点，记为车间'；
2. 用线段连接仓库和车间'，这条线段与小河所在直线的交点，就是架桥的位置。
原理：根据轴对称的性质，车间到该交点的距离等于车间'到该交点的距离，那么仓库到交点再到车间的总路程就等于仓库到车间'的线段长度，而两点之间线段最短，所以这个交点能使铺设的道路最短。
【答案】
作车间关于小河的对称点，连接该对称点与仓库，连线与小河的交点即为架桥位置，在图上标出该交点即可。
【知识点】
轴对称的应用，最短路径问题
【点评】
本题结合实际场景考查轴对称与最短路径的知识，需要将实际问题转化为几何模型，利用“两点之间线段最短”的基本原理，通过轴对称实现路径的转化，锻炼了知识的实际应用能力与几何转化思维。
【难度系数】
0.3
6*. 右图表示张
大
叔的家和他承包的苗圃的位置。如果张大叔每天从家出发,到河边拉一车水到苗圃,取水点设在哪里,可以使路程最短?答案：6*. 提示：利用轴对称作图
解析：
【分析】
这是一道实际生活中的最短路径问题，解题核心是将实际问题转化为几何问题。我们可以利用轴对称的性质，把其中一个点关于河流（直线）做对称点，因为轴对称点到对称轴上任意一点的距离相等，这样就能把“家→取水点→苗圃”的路径转化为“对称点→取水点→苗圃”，而根据两点之间线段最短的原理，连接对称点和苗圃的线段与河流的交点，就是能让总路程最短的取水点。
【解析】
1. 作张大叔家关于河流（图中左侧直线）的对称点，记为点A；
2. 用线段连接点A与苗圃，该线段与河流的交点即为所求取水点。
原理：根据轴对称性质，张大叔家到取水点的距离等于点A到取水点的距离，此时总路程等于点A到苗圃的线段长度，结合两点之间线段最短的原理，该点能使总路程最短。
【答案】
作张大叔家关于河流的对称点，连接该对称点与苗圃，连线与河流的交点即为取水点（利用轴对称作图）
【知识点】
轴对称的应用，最短路径问题
【点评】
本题考查轴对称在实际生活中的应用，需要将实际取水的路径问题转化为几何中的最短路径问题，重点考查对轴对称性质和两点之间线段最短原理的综合运用，培养学生的数学建模能力。
【难度系数】
0.3
这是一道实际生活中的最短路径问题，解题核心是将实际问题转化为几何问题。我们可以利用轴对称的性质，把其中一个点关于河流（直线）做对称点，因为轴对称点到对称轴上任意一点的距离相等，这样就能把“家→取水点→苗圃”的路径转化为“对称点→取水点→苗圃”，而根据两点之间线段最短的原理，连接对称点和苗圃的线段与河流的交点，就是能让总路程最短的取水点。
【解析】
1. 作张大叔家关于河流（图中左侧直线）的对称点，记为点A；
2. 用线段连接点A与苗圃，该线段与河流的交点即为所求取水点。
原理：根据轴对称性质，张大叔家到取水点的距离等于点A到取水点的距离，此时总路程等于点A到苗圃的线段长度，结合两点之间线段最短的原理，该点能使总路程最短。
【答案】
作张大叔家关于河流的对称点，连接该对称点与苗圃，连线与河流的交点即为取水点（利用轴对称作图）
【知识点】
轴对称的应用，最短路径问题
【点评】
本题考查轴对称在实际生活中的应用，需要将实际取水的路径问题转化为几何中的最短路径问题，重点考查对轴对称性质和两点之间线段最短原理的综合运用，培养学生的数学建模能力。
【难度系数】
0.3