6. 一块梯形麦地,面积是0.12公顷。它的上底与下底的和是80米,高是多少米？(用方程解)
答案：6. 30米
解析：
【分析】
要解决这道题，需理清以下解题思路：
1. 统一单位：题目中面积单位是公顷，长度单位是米，先将公顷换算为平方米，避免单位不统一引发计算错误；
2. 依托公式：回忆梯形面积公式“梯形面积 =（上底+下底）×高÷2”，这是列方程的核心依据；
3. 设未知数列方程：设高为x米，把已知的上底与下底的和、面积代入公式，建立方程后求解即可得到高的值。
【解析】
1. 单位换算：
因为1公顷 = 10000平方米，所以$0.12$公顷 = $0.12×10000 = 1200$平方米。
2. 设未知数并列方程：
设梯形麦地的高是$x$米，根据梯形面积公式可列方程：
$80x÷2 = 1200$
3. 解方程：
化简方程左边得$40x = 1200$，
两边同时除以40：$x = 1200÷40 = 30$
【答案】
30米
【知识点】
梯形面积公式，面积单位换算，列方程解应用题
【点评】
本题考查梯形面积公式的实际应用及面积单位换算，解题关键是先统一单位，再利用公式建立等量关系列方程求解，属于基础应用题，能帮助学生巩固公式掌握和方程思想的运用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需理清以下解题思路：
1. 统一单位：题目中面积单位是公顷，长度单位是米，先将公顷换算为平方米，避免单位不统一引发计算错误；
2. 依托公式：回忆梯形面积公式“梯形面积 =（上底+下底）×高÷2”，这是列方程的核心依据；
3. 设未知数列方程：设高为x米，把已知的上底与下底的和、面积代入公式，建立方程后求解即可得到高的值。
【解析】
1. 单位换算：
因为1公顷 = 10000平方米，所以$0.12$公顷 = $0.12×10000 = 1200$平方米。
2. 设未知数并列方程：
设梯形麦地的高是$x$米，根据梯形面积公式可列方程：
$80x÷2 = 1200$
3. 解方程：
化简方程左边得$40x = 1200$，
两边同时除以40：$x = 1200÷40 = 30$
【答案】
30米
【知识点】
梯形面积公式，面积单位换算，列方程解应用题
【点评】
本题考查梯形面积公式的实际应用及面积单位换算，解题关键是先统一单位，再利用公式建立等量关系列方程求解，属于基础应用题，能帮助学生巩固公式掌握和方程思想的运用。
【难度系数】
0.8
7. 如下图,ABCD是一个正方形,CBE是一个直角三角形,已知正方形的面积比三角形的面积大100平方厘米,且正方形的边长和三角形的另一直角边长的比是$4:3$。求三角形CBE的面积。
答案：7. 60平方厘米
解析：
【分析】
首先根据正方形边长与三角形另一直角边的比设未知数，将边长用含未知数的式子表示；然后分别计算正方形和三角形的面积，利用“正方形面积比三角形面积大100平方厘米”这一条件列出方程，求出未知数的平方值，最后代入三角形面积表达式计算出结果。具体思路：
1. 由边长比$4:3$，设正方形边长为$4x$，三角形直角边$BE$为$3x$，方便用$x$表示两者的面积；
2. 分别写出正方形面积（边长的平方）和三角形面积（直角边乘积的一半）的表达式；
3. 根据面积差建立方程，求解出$x^2$的值；
4. 将$x^2$代入三角形面积表达式，得到最终面积。
【解析】
设正方形$ABCD$的边长为$4x$厘米，则直角三角形$CBE$的直角边$BE = 3x$厘米。
1. 计算正方形的面积：
$S_{正方形ABCD} = 4x × 4x = 16x^2$（平方厘米）
2. 计算三角形$CBE$的面积：
$S_{△ CBE} = \frac{1}{2} × 4x × 3x = 6x^2$（平方厘米）
3. 根据题意列方程：
已知正方形面积比三角形面积大100平方厘米，可得：
$16x^2 - 6x^2 = 100$
化简得：$10x^2 = 100$
解得：$x^2 = 10$
4. 计算三角形$CBE$的面积：
将$x^2 = 10$代入$6x^2$，得：
$S_{△ CBE} = 6 × 10 = 60$（平方厘米）
【答案】
60平方厘米
【知识点】
正方形面积计算，三角形面积计算，比例的应用
【点评】
本题结合比例关系与图形面积公式，通过设未知数建立方程求解，既考查了基本图形的面积计算能力，也锻炼了利用方程思想解决实际问题的思维，需要准确把握边长比例与面积差的关系，灵活转化计算。
【难度系数】
0.6
首先根据正方形边长与三角形另一直角边的比设未知数，将边长用含未知数的式子表示；然后分别计算正方形和三角形的面积，利用“正方形面积比三角形面积大100平方厘米”这一条件列出方程，求出未知数的平方值，最后代入三角形面积表达式计算出结果。具体思路：
1. 由边长比$4:3$，设正方形边长为$4x$，三角形直角边$BE$为$3x$，方便用$x$表示两者的面积；
2. 分别写出正方形面积（边长的平方）和三角形面积（直角边乘积的一半）的表达式；
3. 根据面积差建立方程，求解出$x^2$的值；
4. 将$x^2$代入三角形面积表达式，得到最终面积。
【解析】
设正方形$ABCD$的边长为$4x$厘米，则直角三角形$CBE$的直角边$BE = 3x$厘米。
1. 计算正方形的面积：
$S_{正方形ABCD} = 4x × 4x = 16x^2$（平方厘米）
2. 计算三角形$CBE$的面积：
$S_{△ CBE} = \frac{1}{2} × 4x × 3x = 6x^2$（平方厘米）
3. 根据题意列方程：
已知正方形面积比三角形面积大100平方厘米，可得：
$16x^2 - 6x^2 = 100$
化简得：$10x^2 = 100$
解得：$x^2 = 10$
4. 计算三角形$CBE$的面积：
将$x^2 = 10$代入$6x^2$，得：
$S_{△ CBE} = 6 × 10 = 60$（平方厘米）
【答案】
60平方厘米
【知识点】
正方形面积计算，三角形面积计算，比例的应用
【点评】
本题结合比例关系与图形面积公式，通过设未知数建立方程求解，既考查了基本图形的面积计算能力，也锻炼了利用方程思想解决实际问题的思维，需要准确把握边长比例与面积差的关系，灵活转化计算。
【难度系数】
0.6
8*. 下面的梯形中,两个涂色三角形的面积是否相等？为什么？
答案：8*.两个涂色三角形的面积相等。提示：把两个涂色三角形各添补一个相同的空白三角形，利用同底等高的三角形面积相等。
解析：
【分析】
要判断两个涂色三角形面积是否相等，可通过“等量转化”的思路思考：观察图形可知，两个涂色三角形分别与下方同一个空白三角形组合后，会形成两个以梯形下底为底、梯形的高为高的三角形。由于梯形上下底平行，这两个组合后的三角形同底等高，根据三角形面积性质，它们面积相等。再依据“等量减等量，差相等”，用这两个面积相等的大三角形减去同一个空白三角形，剩余的涂色部分面积必然相等。
【解析】
两个涂色三角形的面积相等，推导过程如下：
设下方空白三角形为△①，左侧涂色三角形为△②，右侧涂色三角形为△③。
1. △②与△①组合、△③与△①组合，得到的两个大三角形，底为梯形的下底，高为梯形的高；
2. 因为梯形上下底互相平行，所以这两个大三角形是同底等高的三角形，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），可知这两个大三角形面积相等；
3. 由于两个大三角形面积相等，且都减去同一个△①，根据“等量减等量，差相等”，可得$S_{△②}=S_{△③}$，即两个涂色三角形面积相等。
【答案】
两个涂色三角形的面积相等。原因是：把两个涂色三角形各添补一个相同的空白三角形后，得到的两个三角形同底等高，面积相等，减去相同的空白三角形后，剩余的涂色部分面积相等。
【知识点】
1. 同底等高三角形面积相等
2. 等量减等量差相等
【点评】
本题考查对三角形面积性质和等量关系的理解，核心是运用转化思想，将未知的涂色三角形面积问题转化为熟悉的同底等高三角形面积问题，考验学生的图形观察能力与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.5
要判断两个涂色三角形面积是否相等，可通过“等量转化”的思路思考：观察图形可知，两个涂色三角形分别与下方同一个空白三角形组合后，会形成两个以梯形下底为底、梯形的高为高的三角形。由于梯形上下底平行，这两个组合后的三角形同底等高，根据三角形面积性质，它们面积相等。再依据“等量减等量，差相等”，用这两个面积相等的大三角形减去同一个空白三角形，剩余的涂色部分面积必然相等。
【解析】
两个涂色三角形的面积相等，推导过程如下：
设下方空白三角形为△①，左侧涂色三角形为△②，右侧涂色三角形为△③。
1. △②与△①组合、△③与△①组合，得到的两个大三角形，底为梯形的下底，高为梯形的高；
2. 因为梯形上下底互相平行，所以这两个大三角形是同底等高的三角形，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），可知这两个大三角形面积相等；
3. 由于两个大三角形面积相等，且都减去同一个△①，根据“等量减等量，差相等”，可得$S_{△②}=S_{△③}$，即两个涂色三角形面积相等。
【答案】
两个涂色三角形的面积相等。原因是：把两个涂色三角形各添补一个相同的空白三角形后，得到的两个三角形同底等高，面积相等，减去相同的空白三角形后，剩余的涂色部分面积相等。
【知识点】
1. 同底等高三角形面积相等
2. 等量减等量差相等
【点评】
本题考查对三角形面积性质和等量关系的理解，核心是运用转化思想，将未知的涂色三角形面积问题转化为熟悉的同底等高三角形面积问题，考验学生的图形观察能力与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.5
如右图,在正方形的边上和内部均匀地分布有16个点,你能用线段或折线连接这些点,把正方形分成面积相等的两部分吗？
在下面的图中分一分,看你能找到多少种不同的分法。
在下面的图中分一分,看你能找到多少种不同的分法。
答案：分法示例（用文字描述画图方式）：
1. 连接正方形上下对边的中点，形成线段，将正方形分成两个面积相等的长方形。
2. 连接正方形左右对边的中点，形成线段，将正方形分成两个面积相等的长方形。
3. 连接正方形的一条对角线，将正方形分成两个面积相等的三角形。
4. 连接正方形的另一条对角线，将正方形分成两个面积相等的三角形。
5. 从正方形左侧边上任意非中点的点出发，画折线经过正方形中心，连接到右侧边上对称的点，将正方形分成面积相等的两部分。
6. 从正方形上侧边上任意非中点的点出发，画折线经过正方形中心，连接到下侧边上对称的点，将正方形分成面积相等的两部分。
答：能把正方形分成面积相等的两部分，有无数种不同的分法。
1. 连接正方形上下对边的中点，形成线段，将正方形分成两个面积相等的长方形。
2. 连接正方形左右对边的中点，形成线段，将正方形分成两个面积相等的长方形。
3. 连接正方形的一条对角线，将正方形分成两个面积相等的三角形。
4. 连接正方形的另一条对角线，将正方形分成两个面积相等的三角形。
5. 从正方形左侧边上任意非中点的点出发，画折线经过正方形中心，连接到右侧边上对称的点，将正方形分成面积相等的两部分。
6. 从正方形上侧边上任意非中点的点出发，画折线经过正方形中心，连接到下侧边上对称的点，将正方形分成面积相等的两部分。
答：能把正方形分成面积相等的两部分，有无数种不同的分法。
解析：
【分析】
要解决这个问题，我们可以从正方形的性质入手：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点（也是对边中点连线的交点）。根据中心对称图形的性质，只要连接的线段或折线经过这个对称中心，且分成的两部分关于对称中心对称，那么这两部分的面积就相等。
首先我们可以先考虑最简单的直线分法：比如连接对边中点、连接对角线，这些直线都经过对称中心，能直接将正方形分成面积相等的两部分；接着拓展到折线分法：从正方形边上任意一个属于16个点的点出发，画折线经过对称中心，再连接到对边上关于中心对称的点，这样的折线也能满足面积平分的要求。由于可以选择不同的起点和折线路径，因此存在无数种分法。
【解析】
以下是几种典型分法（基于16个均匀分布的点）：
1. 连接正方形上下对边的中点（两点均在16个点中），形成一条线段，将正方形分成两个长为正方形边长、宽为边长一半的长方形，两部分面积相等；
2. 连接正方形左右对边的中点，形成线段，同样将正方形分成两个面积相等的长方形；
3. 连接正方形的一条对角线（对角线端点在16个点中），将正方形分成两个面积相等的等腰直角三角形；
4. 连接正方形的另一条对角线，也能分成两个面积相等的等腰直角三角形；
5. 从正方形左侧边上任意非中点的点（属于16个点）出发，画折线经过正方形的中心（16个点中的内部点），再连接到右侧边上与该点关于中心对称的点，折线将正方形分成的两部分关于中心对称，面积相等；
6. 从正方形上侧边上任意非中点的点出发，画折线经过中心，连接到下侧边上对称的点，同样可平分正方形面积。
除上述分法外，还可以构造其他经过对称中心的折线，因此存在无数种不同的分法。
【答案】
能把正方形分成面积相等的两部分，有无数种不同的分法。
【知识点】
正方形中心对称性、图形面积平分、中心对称图形性质
【点评】
本题依托正方形的中心对称性质考查面积平分问题，需要学生从基础的直线分法拓展到折线分法，既巩固了中心对称图形的核心性质，又锻炼了空间想象能力与知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以从正方形的性质入手：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点（也是对边中点连线的交点）。根据中心对称图形的性质，只要连接的线段或折线经过这个对称中心，且分成的两部分关于对称中心对称，那么这两部分的面积就相等。
首先我们可以先考虑最简单的直线分法：比如连接对边中点、连接对角线，这些直线都经过对称中心，能直接将正方形分成面积相等的两部分；接着拓展到折线分法：从正方形边上任意一个属于16个点的点出发，画折线经过对称中心，再连接到对边上关于中心对称的点，这样的折线也能满足面积平分的要求。由于可以选择不同的起点和折线路径，因此存在无数种分法。
【解析】
以下是几种典型分法（基于16个均匀分布的点）：
1. 连接正方形上下对边的中点（两点均在16个点中），形成一条线段，将正方形分成两个长为正方形边长、宽为边长一半的长方形，两部分面积相等；
2. 连接正方形左右对边的中点，形成线段，同样将正方形分成两个面积相等的长方形；
3. 连接正方形的一条对角线（对角线端点在16个点中），将正方形分成两个面积相等的等腰直角三角形；
4. 连接正方形的另一条对角线，也能分成两个面积相等的等腰直角三角形；
5. 从正方形左侧边上任意非中点的点（属于16个点）出发，画折线经过正方形的中心（16个点中的内部点），再连接到右侧边上与该点关于中心对称的点，折线将正方形分成的两部分关于中心对称，面积相等；
6. 从正方形上侧边上任意非中点的点出发，画折线经过中心，连接到下侧边上对称的点，同样可平分正方形面积。
除上述分法外，还可以构造其他经过对称中心的折线，因此存在无数种不同的分法。
【答案】
能把正方形分成面积相等的两部分，有无数种不同的分法。
【知识点】
正方形中心对称性、图形面积平分、中心对称图形性质
【点评】
本题依托正方形的中心对称性质考查面积平分问题，需要学生从基础的直线分法拓展到折线分法，既巩固了中心对称图形的核心性质，又锻炼了空间想象能力与知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.6