1. 选择正确答案的序号填在括号里。
(1) 将一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸卷成一
个圆柱,这个圆柱的侧面积是(
厘米。
A. 25.12
B. 18.84
C. 48
(2) 用两个棱长2厘米的正方体摆成一个长方体，
这个长方体的表面积是(
A. 48
B. 24
C. 40
(3) 一个高30厘米的圆锥形容器里盛满水,把水
全部倒入与它底面积相等的圆柱形容器中(水
未溢出),水面高(
A. 10
B. 30
C. 90
(1) 将一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸卷成一
个圆柱,这个圆柱的侧面积是(
C
)平方厘米。
A. 25.12
B. 18.84
C. 48
(2) 用两个棱长2厘米的正方体摆成一个长方体，
这个长方体的表面积是(
C
)平方厘米。A. 48
B. 24
C. 40
(3) 一个高30厘米的圆锥形容器里盛满水,把水
全部倒入与它底面积相等的圆柱形容器中(水
未溢出),水面高(
A
)厘米。A. 10
B. 30
C. 90
答案：1. (1)C (2)C (3)A
解析：
【分析】
(1) 思考：将长方形纸卷成圆柱，圆柱的侧面展开图就是这张长方形纸，因此圆柱的侧面积等于长方形的面积，直接用长方形面积公式计算即可。
(2) 思考：两个棱长2厘米的正方体摆成长方体后，长方体的长为4厘米，宽和高均为2厘米。计算表面积时，可先算两个正方体的总表面积，再减去拼接时重合的2个正方形面的面积；也可直接利用长方体表面积公式计算。
(3) 思考：水的体积等于圆锥形容器的容积，将水倒入底面积相等的圆柱形容器中，水的体积不变。根据圆锥和圆柱的体积公式，当体积与底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的$\frac{1}{3}$，据此计算水面高度。
【解析】
(1) 圆柱侧面积 = 长方形面积 = 长×宽 = $8×6 = 48$（平方厘米），故选C。
(2) 方法一：两个正方体的表面积总和为$2×(6×2^2)=48$（平方厘米），拼接后减少2个边长为2厘米的正方形面积，减少的面积为$2×(2×2)=8$（平方厘米），则长方体表面积为$48-8=40$（平方厘米）。
方法二：摆成的长方体长为$2×2=4$厘米，宽、高为2厘米，表面积=$(4×2+4×2+2×2)×2=(8+8+4)×2=40$（平方厘米），故选C。
(3) 设底面积为$S$，水的体积$V=\frac{1}{3}×S×30$，倒入圆柱后水面高度$h=\frac{V}{S}=\frac{\frac{1}{3}×S×30}{S}=10$（厘米），故选A。
【答案】
(1)C (2)C (3)A
【知识点】
1. 圆柱侧面积计算
2. 长方体表面积计算
3. 圆锥与圆柱体积关系
【点评】
这三道题均为立体几何基础题型，考查了常见立体图形的表面积、体积公式及图形转化中的数量关系，需要学生熟练掌握公式并灵活运用。
【难度系数】
0.7
(1) 思考：将长方形纸卷成圆柱，圆柱的侧面展开图就是这张长方形纸，因此圆柱的侧面积等于长方形的面积，直接用长方形面积公式计算即可。
(2) 思考：两个棱长2厘米的正方体摆成长方体后，长方体的长为4厘米，宽和高均为2厘米。计算表面积时，可先算两个正方体的总表面积，再减去拼接时重合的2个正方形面的面积；也可直接利用长方体表面积公式计算。
(3) 思考：水的体积等于圆锥形容器的容积，将水倒入底面积相等的圆柱形容器中，水的体积不变。根据圆锥和圆柱的体积公式，当体积与底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的$\frac{1}{3}$，据此计算水面高度。
【解析】
(1) 圆柱侧面积 = 长方形面积 = 长×宽 = $8×6 = 48$（平方厘米），故选C。
(2) 方法一：两个正方体的表面积总和为$2×(6×2^2)=48$（平方厘米），拼接后减少2个边长为2厘米的正方形面积，减少的面积为$2×(2×2)=8$（平方厘米），则长方体表面积为$48-8=40$（平方厘米）。
方法二：摆成的长方体长为$2×2=4$厘米，宽、高为2厘米，表面积=$(4×2+4×2+2×2)×2=(8+8+4)×2=40$（平方厘米），故选C。
(3) 设底面积为$S$，水的体积$V=\frac{1}{3}×S×30$，倒入圆柱后水面高度$h=\frac{V}{S}=\frac{\frac{1}{3}×S×30}{S}=10$（厘米），故选A。
【答案】
(1)C (2)C (3)A
【知识点】
1. 圆柱侧面积计算
2. 长方体表面积计算
3. 圆锥与圆柱体积关系
【点评】
这三道题均为立体几何基础题型，考查了常见立体图形的表面积、体积公式及图形转化中的数量关系，需要学生熟练掌握公式并灵活运用。
【难度系数】
0.7
2.
如果每立方米小麦重735千克,这堆小麦重约多
少千克?(得数保留整数)
如果每立方米小麦重735千克,这堆小麦重约多
少千克?(得数保留整数)
答案：2. 3693 千克
解析：
【分析】
要计算这堆小麦的重量，需先求出圆锥形状小麦堆的体积，再用体积乘以每立方米小麦的重量。已知圆锥的高和底面周长，首先通过底面周长求出底面半径，接着计算底面积，最后代入圆锥体积公式求出体积，进而算出小麦总重量。
【解析】
1. 求底面半径：
根据圆的周长公式 $ C = 2π r $，可得半径 $ r = \frac{C}{2π} $，代入 $ C = 12.56 $ 米，$ π $ 取3.14：
$ r = 12.56 ÷ (2 × 3.14) = 2 $（米）
2. 求底面积：
根据圆的面积公式 $ S = π r^2 $：
$ S = 3.14 × 2^2 = 12.56 $（平方米）
3. 求圆锥体积：
根据圆锥体积公式 $ V = \frac{1}{3}Sh $，代入 $ S = 12.56 $ 平方米，$ h = 1.2 $ 米：
$ V = \frac{1}{3} × 12.56 × 1.2 = 5.024 $（立方米）
4. 求小麦重量：
总重量 = 体积 × 每立方米小麦重量，即：
$ 5.024 × 735 = 3692.64 \approx 3693 $（千克）
【答案】
3693千克
【知识点】
圆锥体积计算，圆的周长与面积计算
【点评】
本题属于圆锥体积的实际应用问题，需结合圆的周长、面积公式推导圆锥的底面积，再利用圆锥体积公式计算体积，最后结合重量关系求出总重量，计算过程需注意步骤的连贯性，同时要满足得数保留整数的要求。
【难度系数】
0.6
要计算这堆小麦的重量，需先求出圆锥形状小麦堆的体积，再用体积乘以每立方米小麦的重量。已知圆锥的高和底面周长，首先通过底面周长求出底面半径，接着计算底面积，最后代入圆锥体积公式求出体积，进而算出小麦总重量。
【解析】
1. 求底面半径：
根据圆的周长公式 $ C = 2π r $，可得半径 $ r = \frac{C}{2π} $，代入 $ C = 12.56 $ 米，$ π $ 取3.14：
$ r = 12.56 ÷ (2 × 3.14) = 2 $（米）
2. 求底面积：
根据圆的面积公式 $ S = π r^2 $：
$ S = 3.14 × 2^2 = 12.56 $（平方米）
3. 求圆锥体积：
根据圆锥体积公式 $ V = \frac{1}{3}Sh $，代入 $ S = 12.56 $ 平方米，$ h = 1.2 $ 米：
$ V = \frac{1}{3} × 12.56 × 1.2 = 5.024 $（立方米）
4. 求小麦重量：
总重量 = 体积 × 每立方米小麦重量，即：
$ 5.024 × 735 = 3692.64 \approx 3693 $（千克）
【答案】
3693千克
【知识点】
圆锥体积计算，圆的周长与面积计算
【点评】
本题属于圆锥体积的实际应用问题，需结合圆的周长、面积公式推导圆锥的底面积，再利用圆锥体积公式计算体积，最后结合重量关系求出总重量，计算过程需注意步骤的连贯性，同时要满足得数保留整数的要求。
【难度系数】
0.6
3. 同义村挖一个圆柱形蓄水池,池内直径6米。要使
这个蓄水池能蓄水141.3立方米,至少要挖多深?
(用方程解)
这个蓄水池能蓄水141.3立方米,至少要挖多深?
(用方程解)
答案：3. 5 米
解析：
【分析】
这道题是利用圆柱体积公式解决实际问题，要求用方程解答。解题思路如下：
1. 设未知数：设蓄水池的深度为$ x $米，明确未知量以便后续列方程。
2. 找等量关系：蓄水池的蓄水体积等于圆柱的体积，即“圆柱底面积×深度=蓄水体积”。
3. 计算底面积：已知池内直径6米，先算出半径为$ 6÷2=3 $米，再根据圆的面积公式求出底面积。
4. 列方程求解：将底面积、未知量代入圆柱体积公式列出方程，进而解出$ x $的值。
【解析】
设至少要挖$ x $米深。
圆柱底面半径：$ 6÷2 = 3 $（米）
根据圆柱体积公式$ V = π r^2 h $（$ V $为体积，$ r $为底面半径，$ h $为高），列方程：
$ 3.14×3^2× x = 141.3 $
化简左边：$ 3.14×9× x = 28.26x $
方程变为：$ 28.26x = 141.3 $
解得：$ x = 141.3÷28.26 = 5 $
【答案】
5米
【知识点】
圆柱体积公式、列方程解应用题
【点评】
本题考查圆柱体积公式在实际场景中的应用，核心是找准等量关系，熟练运用圆的面积和圆柱体积公式构建方程，解方程时需注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
这道题是利用圆柱体积公式解决实际问题，要求用方程解答。解题思路如下：
1. 设未知数：设蓄水池的深度为$ x $米，明确未知量以便后续列方程。
2. 找等量关系：蓄水池的蓄水体积等于圆柱的体积，即“圆柱底面积×深度=蓄水体积”。
3. 计算底面积：已知池内直径6米，先算出半径为$ 6÷2=3 $米，再根据圆的面积公式求出底面积。
4. 列方程求解：将底面积、未知量代入圆柱体积公式列出方程，进而解出$ x $的值。
【解析】
设至少要挖$ x $米深。
圆柱底面半径：$ 6÷2 = 3 $（米）
根据圆柱体积公式$ V = π r^2 h $（$ V $为体积，$ r $为底面半径，$ h $为高），列方程：
$ 3.14×3^2× x = 141.3 $
化简左边：$ 3.14×9× x = 28.26x $
方程变为：$ 28.26x = 141.3 $
解得：$ x = 141.3÷28.26 = 5 $
【答案】
5米
【知识点】
圆柱体积公式、列方程解应用题
【点评】
本题考查圆柱体积公式在实际场景中的应用，核心是找准等量关系，熟练运用圆的面积和圆柱体积公式构建方程，解方程时需注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
4. 一个圆柱形油桶,底面直径是6分米,高12分米。
(1) 这个油桶的占地面积是多少平方分米?
(2) 做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮?
(3) 如果1升汽油重0.72千克,油桶重12千克,
一个装满汽油的油桶重多少千克?
(1) 这个油桶的占地面积是多少平方分米?
(2) 做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮?
(3) 如果1升汽油重0.72千克,油桶重12千克,
一个装满汽油的油桶重多少千克?
答案：4. (1)28.26 平方分米 (2)282.6 平方分米 (3)256.1664 千克
解析：
【分析】
（1）油桶的占地面积就是圆柱的底面积，已知底面直径，先求出半径，再利用圆的面积公式$S=π r^2$计算即可。
（2）做油桶需要的铁皮是圆柱的表面积，圆柱表面积=侧面积+2个底面积，侧面积=底面周长×高，底面周长=$π d$，先分别算出侧面积和底面积，再求和得到总表面积。
（3）要求装满汽油的油桶总重量，需先算出油桶的容积（即圆柱体积，公式$V=Sh$），转换为升后计算汽油重量，再加上油桶自身重量即可。
【解析】
（1）底面半径：$6÷2=3$（分米）
占地面积（底面积）：$3.14×3^2=3.14×9=28.26$（平方分米）
（2）侧面积：$3.14×6×12=226.08$（平方分米）
两个底面积：$28.26×2=56.52$（平方分米）
表面积：$226.08+56.52=282.6$（平方分米）
（3）油桶容积：$28.26×12=339.12$（立方分米），因为1立方分米=1升，所以容积为339.12升
汽油重量：$339.12×0.72=244.1664$（千克）
总重量：$244.1664+12=256.1664$（千克）
【答案】
(1) 28.26平方分米；(2) 282.6平方分米；(3) 256.1664千克
【知识点】
圆柱的底面积计算、圆柱的表面积计算、圆柱的体积（容积）计算
【点评】
本题考查圆柱的底面积、表面积、体积（容积）的实际应用，需要明确各问题对应的圆柱相关量，熟练运用圆的面积、周长公式及圆柱的表面积、体积公式，注意单位换算（立方分米与升的关系）。
【难度系数】
0.6
（1）油桶的占地面积就是圆柱的底面积，已知底面直径，先求出半径，再利用圆的面积公式$S=π r^2$计算即可。
（2）做油桶需要的铁皮是圆柱的表面积，圆柱表面积=侧面积+2个底面积，侧面积=底面周长×高，底面周长=$π d$，先分别算出侧面积和底面积，再求和得到总表面积。
（3）要求装满汽油的油桶总重量，需先算出油桶的容积（即圆柱体积，公式$V=Sh$），转换为升后计算汽油重量，再加上油桶自身重量即可。
【解析】
（1）底面半径：$6÷2=3$（分米）
占地面积（底面积）：$3.14×3^2=3.14×9=28.26$（平方分米）
（2）侧面积：$3.14×6×12=226.08$（平方分米）
两个底面积：$28.26×2=56.52$（平方分米）
表面积：$226.08+56.52=282.6$（平方分米）
（3）油桶容积：$28.26×12=339.12$（立方分米），因为1立方分米=1升，所以容积为339.12升
汽油重量：$339.12×0.72=244.1664$（千克）
总重量：$244.1664+12=256.1664$（千克）
【答案】
(1) 28.26平方分米；(2) 282.6平方分米；(3) 256.1664千克
【知识点】
圆柱的底面积计算、圆柱的表面积计算、圆柱的体积（容积）计算
【点评】
本题考查圆柱的底面积、表面积、体积（容积）的实际应用，需要明确各问题对应的圆柱相关量，熟练运用圆的面积、周长公式及圆柱的表面积、体积公式，注意单位换算（立方分米与升的关系）。
【难度系数】
0.6