【分析】
要解决图形的放大与缩小问题，首先明确比例的含义：按$1:3$缩小，就是把原图形的各边长度缩小到原来的$\frac{1}{3}$；按$2:1$放大，就是把原图形的各边长度扩大到原来的2倍。解题需分三步：第一步数出原图形各边占的格子数，第二步根据比例计算缩放后各边的格子数，第三步依据计算出的边长画出对应图形。
【解析】
(1) 长方形的缩小操作：
① 观察原长方形，可知其长占6格，宽占3格；
② 根据$1:3$的缩小比例计算边长：
缩小后长：$6÷3=2$（格）
缩小后宽：$3÷3=1$（格）
③ 画出长为2格、宽为1格的长方形。
(2) 直角梯形的放大操作：
① 观察原直角梯形，可知其上底占2格，下底占3格，高占2格；
② 根据$2:1$的放大比例计算边长：
放大后上底：$2×2=4$（格）
放大后下底：$3×2=6$（格）
放大后高：$2×2=4$（格）
③ 画出上底4格、下底6格、高4格的直角梯形。
【答案】
(1) 画出长2格、宽1格的长方形；(2) 画出上底4格、下底6格、高4格的直角梯形。
【知识点】
图形的放大与缩小、比例的应用
【点评】
本题考查图形放大与缩小的实际操作，核心是理解放大缩小的比例对应图形各边的长度比例，缩放过程中图形形状不变，仅大小改变，解题时要准确数出原图形的边长格子数，再正确计算缩放后的长度。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察图A与图B的形状方向：图A为竖直排列的三个小正方形，图B为水平排列，因此需先通过旋转使图A方向与图B一致，再通过平移将其移至图B位置。我们可以选取图A第三行左下角的点C作为旋转点，绕该点顺时针旋转90°后，图A的排列方向就和图B相同了，之后通过向右、向下平移，就能让图A到达图B的位置。
【解析】
1. 设定旋转点：设图A第三行左下角为点C；
2. 旋转操作：将图A绕点C顺时针旋转$90°$，此时图A的排列方向与图B一致；
3. 平移操作：先将旋转后的图A向右平移3格，再向下平移3格，即可使图A运动到图B的位置。
【答案】
设图A第三行左下角为点C，先把图A绕点C顺时针旋转$90°$，然后向右平移3格，再向下平移3格，即可运动到图B位置
【知识点】
图形的平移、图形的旋转
【点评】
本题考查图形平移与旋转的综合应用，解题的关键是找准旋转点，明确旋转方向与角度，以及平移的方向和格数，有助于提升空间想象能力与图形变换的应用能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
要解决这个问题，我们可以分两步思考：
1. 分析现有图案：先观察每个图案的组成，找出重复出现的最基本图形，再观察这些基本图形的位置变化，判断是平移、旋转还是轴对称运动。比如左侧图案的图形形状方向一致、上下排列，符合平移特征；中间和右侧图案的基本图形围绕中心分布且角度依次变化，属于旋转变换。
2. 设计新图案：先确定一个简单基础图形（如等腰三角形、正方形等），再选择平移、旋转或轴对称中的一种或多种变换方式，按规则重复变换基础图形，组合成新图案。
【解析】
图案分析：
1. 左侧图案：确定单个向上的箭头为基本图形，将该箭头向下平移相同格数，重复3次平移操作，即可得到该图案。
2. 中间图案：以单个四边形为基本图形，绕图案中心依次顺时针（或逆时针）旋转90°，重复3次旋转操作，形成该图案。
3. 右侧图案：把单个不规则四边形当作基本图形，绕图案中心依次顺时针（或逆时针）旋转90°，重复3次旋转操作，得到该图案。
图案设计（示例）：
1. 在方格纸中绘制一个底占2格、高占2格的等腰三角形作为基础图形。
2. 将该等腰三角形绕其右下角顶点，依次顺时针旋转90°、180°、270°，组合成风车形图案。
【答案】
图案分析：
1. 左侧图案：由单个向上的箭头图形，通过向下平移相同格数，重复3次得到。
2. 中间图案：由单个四边形，绕图案中心依次顺时针（或逆时针）旋转90°，重复3次得到。
3. 右侧图案：由单个不规则四边形，绕图案中心依次顺时针（或逆时针）旋转90°，重复3次得到。
图案设计（示例）：
1. 在方格纸中画一个底占2格、高占2格的等腰三角形。
2. 将该三角形绕其右下角顶点，依次顺时针旋转90°、180°、270°，得到风车形图案。
【知识点】
图形平移变换、图形旋转变换、图案设计
【点评】
本题考查了图形平移与旋转变换的理解和应用，既锻炼了学生的观察辨析能力，也培养了动手设计能力，帮助学生体会简单图形通过变换创造复杂图案的方法，感受图形变换在生活中的美学价值。
【难度系数】
0.8