1. 选择正确答案的序号填在括号里。
(1) 一个圆柱的底面半径是2厘米,高是4厘米。
下面和这个圆柱体积相等的圆柱是(
A. 底面半径是4厘米,高是2厘米
B. 底面直径是4厘米,高是2厘米
C. 底面直径是4厘米,高是4厘米
(2) 把一张长4厘米、宽3厘米的长方形纸分别绕
它的长和宽旋转一周,形成两个圆柱。比较这
两个圆柱的体积,结果是(
A. 以长4厘米为底面半径的圆柱体积大
B. 以宽3厘米为底面半径的圆柱体积大
C. 两个圆柱的体积一样大
(1) 一个圆柱的底面半径是2厘米,高是4厘米。
下面和这个圆柱体积相等的圆柱是(
C
)。A. 底面半径是4厘米,高是2厘米
B. 底面直径是4厘米,高是2厘米
C. 底面直径是4厘米,高是4厘米
(2) 把一张长4厘米、宽3厘米的长方形纸分别绕
它的长和宽旋转一周,形成两个圆柱。比较这
两个圆柱的体积,结果是(
A
)。A. 以长4厘米为底面半径的圆柱体积大
B. 以宽3厘米为底面半径的圆柱体积大
C. 两个圆柱的体积一样大
答案：1. (1)C (2)A
解析：
【分析】
(1) 要找出与给定圆柱体积相等的圆柱，需先明确圆柱体积公式$V=π r^2h$。首先计算出原圆柱的体积，再分别计算各选项中圆柱的体积，通过对比体积大小确定正确选项。
(2) 长方形绕长或宽旋转形成圆柱时，需明确两种旋转方式下圆柱的底面半径和高：绕长旋转时，宽为底面半径，长为高；绕宽旋转时，长为底面半径，宽为高。分别计算两个圆柱的体积后比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 原圆柱体积：
已知原圆柱底面半径$r=2$厘米，高$h=4$厘米，根据圆柱体积公式：
$V_{原}=π r^2h=π×2^2×4=16π$（立方厘米）
选项A：底面半径$4$厘米，高$2$厘米，体积$V_A=π×4^2×2=32π$（立方厘米），$32π≠16π$，不符合；
选项B：底面直径$4$厘米，半径为$4÷2=2$厘米，高$2$厘米，体积$V_B=π×2^2×2=8π$（立方厘米），$8π≠16π$，不符合；
选项C：底面直径$4$厘米，半径为$4÷2=2$厘米，高$4$厘米，体积$V_C=π×2^2×4=16π$（立方厘米），$16π=16π$，符合要求。
(2) 计算两种旋转方式的圆柱体积：
绕长$4$厘米旋转：底面半径为宽$3$厘米，高为$4$厘米，体积$V_1=π×3^2×4=36π$（立方厘米）；
绕宽$3$厘米旋转：底面半径为长$4$厘米，高为$3$厘米，体积$V_2=π×4^2×3=48π$（立方厘米）；
因为$48π＞36π$，所以以长$4$厘米为底面半径的圆柱体积大。
【答案】
1. (1)C (2)A
【知识点】
圆柱体积计算；长方形旋转成圆柱
【点评】
这两道题均围绕圆柱体积展开考查，重点在于熟练运用圆柱体积公式，同时需准确判断不同情境下圆柱的底面半径和高，计算过程中要注意区分半径与直径，避免因概念混淆导致错误，是对圆柱体积知识点的基础应用考查。
【难度系数】
0.8
(1) 要找出与给定圆柱体积相等的圆柱，需先明确圆柱体积公式$V=π r^2h$。首先计算出原圆柱的体积，再分别计算各选项中圆柱的体积，通过对比体积大小确定正确选项。
(2) 长方形绕长或宽旋转形成圆柱时，需明确两种旋转方式下圆柱的底面半径和高：绕长旋转时，宽为底面半径，长为高；绕宽旋转时，长为底面半径，宽为高。分别计算两个圆柱的体积后比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 原圆柱体积：
已知原圆柱底面半径$r=2$厘米，高$h=4$厘米，根据圆柱体积公式：
$V_{原}=π r^2h=π×2^2×4=16π$（立方厘米）
选项A：底面半径$4$厘米，高$2$厘米，体积$V_A=π×4^2×2=32π$（立方厘米），$32π≠16π$，不符合；
选项B：底面直径$4$厘米，半径为$4÷2=2$厘米，高$2$厘米，体积$V_B=π×2^2×2=8π$（立方厘米），$8π≠16π$，不符合；
选项C：底面直径$4$厘米，半径为$4÷2=2$厘米，高$4$厘米，体积$V_C=π×2^2×4=16π$（立方厘米），$16π=16π$，符合要求。
(2) 计算两种旋转方式的圆柱体积：
绕长$4$厘米旋转：底面半径为宽$3$厘米，高为$4$厘米，体积$V_1=π×3^2×4=36π$（立方厘米）；
绕宽$3$厘米旋转：底面半径为长$4$厘米，高为$3$厘米，体积$V_2=π×4^2×3=48π$（立方厘米）；
因为$48π＞36π$，所以以长$4$厘米为底面半径的圆柱体积大。
【答案】
1. (1)C (2)A
【知识点】
圆柱体积计算；长方形旋转成圆柱
【点评】
这两道题均围绕圆柱体积展开考查，重点在于熟练运用圆柱体积公式，同时需准确判断不同情境下圆柱的底面半径和高，计算过程中要注意区分半径与直径，避免因概念混淆导致错误，是对圆柱体积知识点的基础应用考查。
【难度系数】
0.8
2. 填表。
答案：2. 30，3532.5；4，200.96；16，602.88
解析：
【分析】
要完成表格填写，需明确圆柱的底面半径与直径的关系，以及圆柱体积的计算公式。首先，根据“直径=半径×2”或“半径=直径÷2”求出未知的半径或直径；再利用圆柱体积公式$V=π r^2h$（$π$取3.14），代入已知的半径、高计算体积。具体分三行分析：
1. 第一行已知底面半径和高，先求直径，再计算体积；
2. 第二行已知底面直径和高，先求半径，再计算体积；
3. 第三行已知底面半径和高，先求直径，再计算体积。
【解析】
1. 第一行：
底面直径：$15×2=30(\mathrm{cm})$
体积：$3.14×15^2×5=3.14×225×5=3532.5(\mathrm{cm}^3)$
2. 第二行：
底面半径：$8÷2=4(\mathrm{cm})$
体积：$3.14×4^2×4=3.14×16×4=200.96(\mathrm{cm}^3)$
3. 第三行：
底面直径：$8×2=16(\mathrm{cm})$
体积：$3.14×8^2×3=3.14×64×3=602.88(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
30，3532.5；4，200.96；16，602.88
【知识点】
圆柱体积计算，半径与直径的关系
【点评】
本题考查圆柱的基础特征与体积公式的应用，重点在于熟练运用半径和直径的数量关系，以及准确代入体积公式进行计算，计算过程需注意细心，避免因计算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
要完成表格填写，需明确圆柱的底面半径与直径的关系，以及圆柱体积的计算公式。首先，根据“直径=半径×2”或“半径=直径÷2”求出未知的半径或直径；再利用圆柱体积公式$V=π r^2h$（$π$取3.14），代入已知的半径、高计算体积。具体分三行分析：
1. 第一行已知底面半径和高，先求直径，再计算体积；
2. 第二行已知底面直径和高，先求半径，再计算体积；
3. 第三行已知底面半径和高，先求直径，再计算体积。
【解析】
1. 第一行：
底面直径：$15×2=30(\mathrm{cm})$
体积：$3.14×15^2×5=3.14×225×5=3532.5(\mathrm{cm}^3)$
2. 第二行：
底面半径：$8÷2=4(\mathrm{cm})$
体积：$3.14×4^2×4=3.14×16×4=200.96(\mathrm{cm}^3)$
3. 第三行：
底面直径：$8×2=16(\mathrm{cm})$
体积：$3.14×8^2×3=3.14×64×3=602.88(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
30，3532.5；4，200.96；16，602.88
【知识点】
圆柱体积计算，半径与直径的关系
【点评】
本题考查圆柱的基础特征与体积公式的应用，重点在于熟练运用半径和直径的数量关系，以及准确代入体积公式进行计算，计算过程需注意细心，避免因计算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
3. 一段圆柱形钢材,长80厘米,底面半径6厘米。如果每立方厘米钢材重7.8克,这段钢材有多重?
答案：3. 70536.96克
解析：
【分析】
要计算这段钢材的重量，需先求出圆柱形钢材的体积，再根据“重量=体积×每立方厘米钢材的重量”计算总重量。首先回忆圆柱体积公式：圆柱体积=底面积×高，底面积=πr²（r为底面半径），已知底面半径6厘米，钢材长80厘米即圆柱的高，先代入公式算出体积，再乘以7.8克/立方厘米即可得到钢材重量。
【解析】
1. 计算圆柱的底面积：
底面积 $ S = π r^2 = 3.14×6^2 = 3.14×36 = 113.04 $（平方厘米）
2. 计算圆柱的体积：
体积 $ V = S×h = 113.04×80 = 9043.2 $（立方厘米）
3. 计算钢材的重量：
重量 $ = 9043.2×7.8 = 70536.96 $（克）
【答案】
70536.96克
【知识点】
圆柱体积计算，质量与体积的关系
【点评】
本题是圆柱体积公式的实际应用，解题关键是明确“重量=体积×单位体积重量”的数量关系，计算过程中需注意小数乘法的运算准确性，避免因计算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
要计算这段钢材的重量，需先求出圆柱形钢材的体积，再根据“重量=体积×每立方厘米钢材的重量”计算总重量。首先回忆圆柱体积公式：圆柱体积=底面积×高，底面积=πr²（r为底面半径），已知底面半径6厘米，钢材长80厘米即圆柱的高，先代入公式算出体积，再乘以7.8克/立方厘米即可得到钢材重量。
【解析】
1. 计算圆柱的底面积：
底面积 $ S = π r^2 = 3.14×6^2 = 3.14×36 = 113.04 $（平方厘米）
2. 计算圆柱的体积：
体积 $ V = S×h = 113.04×80 = 9043.2 $（立方厘米）
3. 计算钢材的重量：
重量 $ = 9043.2×7.8 = 70536.96 $（克）
【答案】
70536.96克
【知识点】
圆柱体积计算，质量与体积的关系
【点评】
本题是圆柱体积公式的实际应用，解题关键是明确“重量=体积×单位体积重量”的数量关系，计算过程中需注意小数乘法的运算准确性，避免因计算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
4. 如下图,一卷维生素夹心糖有9粒,每粒糖的体积大约是多少立方厘米?(得数保留整数)
答案：4. 1立方厘米
解析：
【分析】
要计算每粒糖的体积，需先求出9粒糖组成的圆柱的总体积，再用总体积除以糖的数量9。首先根据图中数据确定圆柱的底面半径（直径1.5厘米，半径为直径的一半）和高（6厘米），利用圆柱体积公式算出总体积，再将总体积平均分配到每一粒糖上，最后按要求保留整数。
【解析】
1. 计算圆柱底面半径：
$1.5÷2 = 0.75$（厘米）
2. 计算9粒糖组成的圆柱总体积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入数据得：
$V = 3.14×0.75^2×6$
$=3.14×0.5625×6$
$=1.76625×6$
$=10.5975$（立方厘米）
3. 计算每粒糖的体积：
$10.5975÷9\approx1$（立方厘米）（得数保留整数）
【答案】
1立方厘米
【知识点】
圆柱体积计算，近似数取值
【点评】
本题考查圆柱体积公式在实际问题中的应用，需要学生准确获取图形中的数据，正确运用公式计算，同时掌握近似数的取值方法，锻炼学生将数学知识与实际生活结合的能力。
【难度系数】
0.6
要计算每粒糖的体积，需先求出9粒糖组成的圆柱的总体积，再用总体积除以糖的数量9。首先根据图中数据确定圆柱的底面半径（直径1.5厘米，半径为直径的一半）和高（6厘米），利用圆柱体积公式算出总体积，再将总体积平均分配到每一粒糖上，最后按要求保留整数。
【解析】
1. 计算圆柱底面半径：
$1.5÷2 = 0.75$（厘米）
2. 计算9粒糖组成的圆柱总体积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入数据得：
$V = 3.14×0.75^2×6$
$=3.14×0.5625×6$
$=1.76625×6$
$=10.5975$（立方厘米）
3. 计算每粒糖的体积：
$10.5975÷9\approx1$（立方厘米）（得数保留整数）
【答案】
1立方厘米
【知识点】
圆柱体积计算，近似数取值
【点评】
本题考查圆柱体积公式在实际问题中的应用，需要学生准确获取图形中的数据，正确运用公式计算，同时掌握近似数的取值方法，锻炼学生将数学知识与实际生活结合的能力。
【难度系数】
0.6
5. 一个圆柱形油桶,从里面量,底面直径是40厘米,高是50厘米。
(1) 这个油桶的容积是多少升?
(2) 如果1升汽油重0.85千克,这个油桶可装汽油多少千克?
(1) 这个油桶的容积是多少升?
(2) 如果1升汽油重0.85千克,这个油桶可装汽油多少千克?
答案：5. (1)62.8升 (2)53.38千克
解析：
【分析】
第(1)问：求油桶的容积实际是求圆柱的体积，先根据底面直径求出底面半径，再利用圆的面积公式算出底面积，接着用底面积乘高得到体积，最后将体积单位从立方厘米转换为升（1升=1000立方厘米）。
第(2)问：已知每升汽油的重量，用油桶的容积乘每升汽油的重量，即可得到油桶可装汽油的总重量。
【解析】
(1) ① 求底面半径：
$40÷2=20$（厘米）
② 计算底面积：
$S=π r^2=3.14×20^2=3.14×400=1256$（平方厘米）
③ 计算油桶容积（圆柱体积）：
$V=Sh=1256×50=62800$（立方厘米）
④ 单位转换：
$62800÷1000=62.8$（升）
(2) 计算可装汽油的重量：
$62.8×0.85=53.38$（千克）
【答案】
(1) 62.8升；(2) 53.38千克
【知识点】
圆柱体积计算；单位换算；小数乘法
【点评】
本题是圆柱体积公式的实际应用，核心是掌握圆柱体积计算方法，明确体积与容积的联系，同时要注意体积单位和容积单位的转换，以及小数乘法的计算准确性，结合生活场景理解容积与装物重量的关系。
【难度系数】
0.7
第(1)问：求油桶的容积实际是求圆柱的体积，先根据底面直径求出底面半径，再利用圆的面积公式算出底面积，接着用底面积乘高得到体积，最后将体积单位从立方厘米转换为升（1升=1000立方厘米）。
第(2)问：已知每升汽油的重量，用油桶的容积乘每升汽油的重量，即可得到油桶可装汽油的总重量。
【解析】
(1) ① 求底面半径：
$40÷2=20$（厘米）
② 计算底面积：
$S=π r^2=3.14×20^2=3.14×400=1256$（平方厘米）
③ 计算油桶容积（圆柱体积）：
$V=Sh=1256×50=62800$（立方厘米）
④ 单位转换：
$62800÷1000=62.8$（升）
(2) 计算可装汽油的重量：
$62.8×0.85=53.38$（千克）
【答案】
(1) 62.8升；(2) 53.38千克
【知识点】
圆柱体积计算；单位换算；小数乘法
【点评】
本题是圆柱体积公式的实际应用，核心是掌握圆柱体积计算方法，明确体积与容积的联系，同时要注意体积单位和容积单位的转换，以及小数乘法的计算准确性，结合生活场景理解容积与装物重量的关系。
【难度系数】
0.7