3. 看图回答问题。
某地6~18岁男、女生平均身高情况统计图
2023年5月
(1) 12岁时,男生平均身高138厘米,女生平均身高145厘米。女生的平均身高比男生高(
(2) (
某地6~18岁男、女生平均身高情况统计图
2023年5月
(1) 12岁时,男生平均身高138厘米,女生平均身高145厘米。女生的平均身高比男生高(
5.1
)%,男生的平均身高比女生矮(4.8
)%。(百分号前保留一位小数)(2) (
10
)岁至(14
)岁之间,女生的平均身高比男生高。答案：3. (1)5.1，4.8 (2)10，14
解析：
【分析】
1. 第(1)问：求一个数比另一个数多（少）百分之几，核心是找准单位“1”。计算女生平均身高比男生高百分之几时，单位“1”是男生平均身高，用身高差除以男生平均身高再转化为百分数；计算男生平均身高比女生矮百分之几时，单位“1”是女生平均身高，用身高差除以女生平均身高再转化为百分数，最后按要求保留一位小数。
2. 第(2)问：通过观察折线统计图，找到女生身高折线（虚线）位于男生身高折线（实线）上方的年龄段，即可确定女生平均身高比男生高的区间。
【解析】
(1) ①计算女生平均身高比男生高的百分比：
先算身高差：$145 - 138 = 7$（厘米）
再计算百分比：$7÷138×100\%\approx5.1\%$
②计算男生平均身高比女生矮的百分比：
直接用身高差除以女生平均身高：$7÷145×100\%\approx4.8\%$
(2) 观察统计图的折线走势，10岁至14岁之间，女生的平均身高折线始终在男生的平均身高折线之上，说明此年龄段女生平均身高比男生高。
【答案】
(1) 5.1，4.8；(2) 10，14
【知识点】
百分数的应用，折线统计图解读
【点评】
本题将折线统计图的数据分析与百分数计算结合，既考查了从统计图提取信息的能力，又要求准确区分百分比计算中的单位“1”，是对基础计算与数据分析能力的综合考查。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：求一个数比另一个数多（少）百分之几，核心是找准单位“1”。计算女生平均身高比男生高百分之几时，单位“1”是男生平均身高，用身高差除以男生平均身高再转化为百分数；计算男生平均身高比女生矮百分之几时，单位“1”是女生平均身高，用身高差除以女生平均身高再转化为百分数，最后按要求保留一位小数。
2. 第(2)问：通过观察折线统计图，找到女生身高折线（虚线）位于男生身高折线（实线）上方的年龄段，即可确定女生平均身高比男生高的区间。
【解析】
(1) ①计算女生平均身高比男生高的百分比：
先算身高差：$145 - 138 = 7$（厘米）
再计算百分比：$7÷138×100\%\approx5.1\%$
②计算男生平均身高比女生矮的百分比：
直接用身高差除以女生平均身高：$7÷145×100\%\approx4.8\%$
(2) 观察统计图的折线走势，10岁至14岁之间，女生的平均身高折线始终在男生的平均身高折线之上，说明此年龄段女生平均身高比男生高。
【答案】
(1) 5.1，4.8；(2) 10，14
【知识点】
百分数的应用，折线统计图解读
【点评】
本题将折线统计图的数据分析与百分数计算结合，既考查了从统计图提取信息的能力，又要求准确区分百分比计算中的单位“1”，是对基础计算与数据分析能力的综合考查。
【难度系数】
0.7
4. 填一填,画一画。
(1) 用数对表示三角形三个顶点的位置分别是A(
(2) 画出三角形向左平移6格后的图形。
(3) 画出把三角形绕顶点C顺时针旋转$90°$后的图形。
(1) 用数对表示三角形三个顶点的位置分别是A(
(13,5)
)、B((8,2)
)、C((13,2)
)。(2) 画出三角形向左平移6格后的图形。
(3) 画出把三角形绕顶点C顺时针旋转$90°$后的图形。
答案：4. (1)(13,5) (8,2) (13,2) (2)略 (3)略
解析：
【分析】
1. 第(1)题：数对的表示规则是“先列后行”，即第一个数表示列数，第二个数表示行数。我们需要分别观察A、B、C三个顶点所在的列和行，据此写出对应数对。
2. 第(2)题：图形平移时，所有顶点都要按照相同方向和距离移动。将三角形的三个顶点A、B、C分别向左平移6格，得到新的顶点后，依次连接即可得到平移后的图形。
3. 第(3)题：绕顶点C顺时针旋转90°时，C点位置保持不变，将CA、CB两条线段分别绕C点顺时针旋转90°，确定旋转后的顶点位置，再连接形成新的三角形。
【解析】
(1) 根据数对“先列后行”的规则：
A点位于第13列，第5行，所以A的数对是$(13,5)$；
B点位于第8列，第2行，所以B的数对是$(8,2)$；
C点位于第13列，第2行，所以C的数对是$(13,2)$。
(2) 平移步骤：
将A、B、C三点的列数分别减去6，行数保持不变，得到平移后的顶点：$A'(7,5)$、$B'(2,2)$、$C'(7,2)$，依次连接这三个点，画出平移后的三角形。
(3) 旋转步骤：
以C点为旋转中心，顺时针旋转90°：
点A$(13,5)$绕C$(13,2)$顺时针旋转90°后，对应点为$(16,2)$；
点B$(8,2)$绕C$(13,2)$顺时针旋转90°后，对应点为$(13,7)$；
连接C$(13,2)$、$(16,2)$、$(13,7)$，画出旋转后的三角形。
【答案】
(1)$(13,5)$、$(8,2)$、$(13,2)$；(2)略；(3)略
【知识点】
数对的表示、图形的平移、图形的旋转
【点评】
本题综合考查了数对的应用与图形的平移、旋转操作，需要熟练掌握数对的表示规则，以及图形平移、旋转的核心要点：平移时顶点移动方向和距离一致，旋转时找准旋转中心、旋转角度和对应线段的长度不变。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)题：数对的表示规则是“先列后行”，即第一个数表示列数，第二个数表示行数。我们需要分别观察A、B、C三个顶点所在的列和行，据此写出对应数对。
2. 第(2)题：图形平移时，所有顶点都要按照相同方向和距离移动。将三角形的三个顶点A、B、C分别向左平移6格，得到新的顶点后，依次连接即可得到平移后的图形。
3. 第(3)题：绕顶点C顺时针旋转90°时，C点位置保持不变，将CA、CB两条线段分别绕C点顺时针旋转90°，确定旋转后的顶点位置，再连接形成新的三角形。
【解析】
(1) 根据数对“先列后行”的规则：
A点位于第13列，第5行，所以A的数对是$(13,5)$；
B点位于第8列，第2行，所以B的数对是$(8,2)$；
C点位于第13列，第2行，所以C的数对是$(13,2)$。
(2) 平移步骤：
将A、B、C三点的列数分别减去6，行数保持不变，得到平移后的顶点：$A'(7,5)$、$B'(2,2)$、$C'(7,2)$，依次连接这三个点，画出平移后的三角形。
(3) 旋转步骤：
以C点为旋转中心，顺时针旋转90°：
点A$(13,5)$绕C$(13,2)$顺时针旋转90°后，对应点为$(16,2)$；
点B$(8,2)$绕C$(13,2)$顺时针旋转90°后，对应点为$(13,7)$；
连接C$(13,2)$、$(16,2)$、$(13,7)$，画出旋转后的三角形。
【答案】
(1)$(13,5)$、$(8,2)$、$(13,2)$；(2)略；(3)略
【知识点】
数对的表示、图形的平移、图形的旋转
【点评】
本题综合考查了数对的应用与图形的平移、旋转操作，需要熟练掌握数对的表示规则，以及图形平移、旋转的核心要点：平移时顶点移动方向和距离一致，旋转时找准旋转中心、旋转角度和对应线段的长度不变。
【难度系数】
0.7
5. 王叔叔新买了一支净含量100 mL的牙膏,牙膏管口直径是5 mm。他每天刷牙2次,每次挤出的牙膏长20 mm。这支牙膏大约能用多少天?(保留整数)
答案：5. 127天
解析：
【分析】
这是一道圆柱体积的实际应用问题，解题思路如下：
1. 明确挤出的牙膏为圆柱体，需借助圆柱体积公式计算每次挤出牙膏的体积；
2. 统一单位：将牙膏净含量的单位mL换算成立方毫米，因为1mL=1000立方毫米，所以100mL=100000立方毫米；
3. 根据管口直径求出半径，再代入圆柱体积公式V=πr²h计算单次挤出牙膏的体积；
4. 结合每天刷牙次数，算出每天的牙膏用量；
5. 用牙膏总净含量除以每天用量得到使用天数，结果需用去尾法保留整数，因为剩余牙膏不足一天用量时无法算完整一天。
【解析】
步骤1：统一单位
因为1mL = 1cm³ = 1000mm³，所以100mL = 100×1000 = 100000mm³。
步骤2：计算牙膏管口半径
管口直径为5mm，半径 $ r = 5÷2 = 2.5\mathrm{mm} $。
步骤3：计算每次挤出牙膏的体积
根据圆柱体积公式 $ V = π r^2 h $（$π$取3.14），每次挤出牙膏长20mm（即圆柱的高$ h=20\mathrm{mm} $），则单次体积：
$\begin{aligned}V_1&=3.14×(2.5)^2×20\\&=3.14×6.25×20\\&=392.5\mathrm{mm}^3\end{aligned}$
步骤4：计算每天的牙膏用量
每天刷牙2次，每天用量 $ V_2 = 392.5×2 = 785\mathrm{mm}^3 $。
步骤5：计算使用天数
总净含量÷每天用量 = $ 100000÷785\approx127.39 $，保留整数为127天。
【答案】
127天
【知识点】
圆柱体积计算、体积单位换算、实际问题取整
【点评】
本题考查圆柱体积公式在生活场景的实际应用，解题核心是准确完成单位换算，熟练运用圆柱体积公式，同时要结合实际情况用去尾法取整，保证结果符合生活逻辑。
【难度系数】
0.7
这是一道圆柱体积的实际应用问题，解题思路如下：
1. 明确挤出的牙膏为圆柱体，需借助圆柱体积公式计算每次挤出牙膏的体积；
2. 统一单位：将牙膏净含量的单位mL换算成立方毫米，因为1mL=1000立方毫米，所以100mL=100000立方毫米；
3. 根据管口直径求出半径，再代入圆柱体积公式V=πr²h计算单次挤出牙膏的体积；
4. 结合每天刷牙次数，算出每天的牙膏用量；
5. 用牙膏总净含量除以每天用量得到使用天数，结果需用去尾法保留整数，因为剩余牙膏不足一天用量时无法算完整一天。
【解析】
步骤1：统一单位
因为1mL = 1cm³ = 1000mm³，所以100mL = 100×1000 = 100000mm³。
步骤2：计算牙膏管口半径
管口直径为5mm，半径 $ r = 5÷2 = 2.5\mathrm{mm} $。
步骤3：计算每次挤出牙膏的体积
根据圆柱体积公式 $ V = π r^2 h $（$π$取3.14），每次挤出牙膏长20mm（即圆柱的高$ h=20\mathrm{mm} $），则单次体积：
$\begin{aligned}V_1&=3.14×(2.5)^2×20\\&=3.14×6.25×20\\&=392.5\mathrm{mm}^3\end{aligned}$
步骤4：计算每天的牙膏用量
每天刷牙2次，每天用量 $ V_2 = 392.5×2 = 785\mathrm{mm}^3 $。
步骤5：计算使用天数
总净含量÷每天用量 = $ 100000÷785\approx127.39 $，保留整数为127天。
【答案】
127天
【知识点】
圆柱体积计算、体积单位换算、实际问题取整
【点评】
本题考查圆柱体积公式在生活场景的实际应用，解题核心是准确完成单位换算，熟练运用圆柱体积公式，同时要结合实际情况用去尾法取整，保证结果符合生活逻辑。
【难度系数】
0.7
找两张硬纸,照样子画出下面的图形,再把它们剪下来,沿虚线折一折,看能折成什么形状的物体。
答案：将第一个图形沿虚线折叠，可折成三棱锥（正四面体）。
将第二个图形沿虚线折叠，可折成四棱锥。
答：第一个图形能折成三棱锥（正四面体），第二个图形能折成四棱锥。
将第二个图形沿虚线折叠，可折成四棱锥。
答：第一个图形能折成三棱锥（正四面体），第二个图形能折成四棱锥。
解析：
【分析】
首先观察两个展开图的结构：第一个展开图由4个全等的三角形组成，折叠时将周围的3个三角形沿虚线向中间的三角形折叠，会围成一个封闭的立体图形；第二个展开图由1个正方形和4个三角形组成，折叠时将4个三角形沿虚线向正方形折叠，以正方形为底面，三角形为侧面围成封闭立体。我们可以通过空间想象或实际动手折叠来确定最终的立体形状。
【解析】
1. 第一个图形：它是三棱锥（正四面体）的展开图，沿虚线折叠后，3个外侧的三角形会与中间的三角形拼接，围成一个由4个三角形面组成的封闭立体，即三棱锥（正四面体）。
2. 第二个图形：它是四棱锥的展开图，沿虚线折叠后，4个三角形会作为侧面，中间的正方形作为底面，围成一个底面为正方形、侧面为4个三角形的封闭立体，即四棱锥。
【答案】
第一个图形能折成三棱锥（正四面体），第二个图形能折成四棱锥。
【知识点】
立体图形展开与折叠；三棱锥、四棱锥的认识
【点评】
本题通过动手操作考察空间想象能力，需要结合立体图形的展开图特征，理解平面图形与立体图形之间的转换关系，动手操作能更直观地帮助理解立体图形的结构。
【难度系数】
0.7
首先观察两个展开图的结构：第一个展开图由4个全等的三角形组成，折叠时将周围的3个三角形沿虚线向中间的三角形折叠，会围成一个封闭的立体图形；第二个展开图由1个正方形和4个三角形组成，折叠时将4个三角形沿虚线向正方形折叠，以正方形为底面，三角形为侧面围成封闭立体。我们可以通过空间想象或实际动手折叠来确定最终的立体形状。
【解析】
1. 第一个图形：它是三棱锥（正四面体）的展开图，沿虚线折叠后，3个外侧的三角形会与中间的三角形拼接，围成一个由4个三角形面组成的封闭立体，即三棱锥（正四面体）。
2. 第二个图形：它是四棱锥的展开图，沿虚线折叠后，4个三角形会作为侧面，中间的正方形作为底面，围成一个底面为正方形、侧面为4个三角形的封闭立体，即四棱锥。
【答案】
第一个图形能折成三棱锥（正四面体），第二个图形能折成四棱锥。
【知识点】
立体图形展开与折叠；三棱锥、四棱锥的认识
【点评】
本题通过动手操作考察空间想象能力，需要结合立体图形的展开图特征，理解平面图形与立体图形之间的转换关系，动手操作能更直观地帮助理解立体图形的结构。
【难度系数】
0.7