五、算算、画画、填填。
1.
(1)把梯形按$3:1$的比放大,画出放大后的图形。
(2)把三角形绕A点按逆时针方向旋转$90°$,画出旋转后的图形。
2.
(1)体育馆在学校的(
(2)少年宫在学校的南偏西$45°$方向1750米处,在图中标出少年宫的位置。
1.
(1)把梯形按$3:1$的比放大,画出放大后的图形。
(2)把三角形绕A点按逆时针方向旋转$90°$,画出旋转后的图形。
2.
(1)体育馆在学校的(
北
)偏(西
)(60
)$°$方向(1500
)米处。(2)少年宫在学校的南偏西$45°$方向1750米处,在图中标出少年宫的位置。
答案：1.(1) 原梯形上底长2格、下底长3格、高1格，按放大后，上底画6格、下底画9格、高3格，保持原梯形的倾斜角度不变，画出放大后的直角梯形即可。
(2) 固定A点不动，把三角形的两条边分别绕A点逆时针旋转，连接旋转后两条边的端点，得到旋转后的三角形。
2.(1)答案：
北，西，60，1500
---
(2) 先计算图上距离：（段），从学校出发，沿南偏西方向画3.5段对应比例尺的长度，终点标注“少年宫”即可。
(2) 固定A点不动，把三角形的两条边分别绕A点逆时针旋转，连接旋转后两条边的端点，得到旋转后的三角形。
2.(1)答案：
北，西，60，1500
---
(2) 先计算图上距离：（段），从学校出发，沿南偏西方向画3.5段对应比例尺的长度，终点标注“少年宫”即可。
解析：
【分析】
1. 对于图形变换类问题：
(1) 梯形按$3:1$放大，核心是明确放大比例对应各边长度的缩放倍数，先找出原梯形上底、下底、高的格数，再分别乘以3得到放大后的格数，同时保持梯形的倾斜角度不变，就能画出放大后的图形。
(2) 三角形绕A点逆时针旋转$90°$，关键是固定旋转中心A点，将三角形的各边（或顶点）绕A点逆时针旋转$90°$，确定旋转后顶点的位置，再连接顶点得到旋转后的图形。
2. 对于位置与方向类问题：
(1) 确定体育馆位置，先通过图中角度标识确定方向（北偏西$60°$），再结合比例尺（图上1段代表实际500米），数出图上距离的段数，计算出实际距离。
(2) 标注少年宫位置，先根据实际距离和比例尺算出图上距离，再以学校为观测点，沿指定方向（南偏西$45°$）画出对应长度的线段，标注终点即可。
【解析】
1. (1) 观察原梯形可知，上底长2格、下底长3格、高1格。按$3:1$的比放大，即各边长度扩大为原来的3倍，放大后梯形上底为$2×3=6$格，下底为$3×3=9$格，高为$1×3=3$格，保持原梯形倾斜角度不变，画出放大后的直角梯形。
(2) 固定A点不动，将三角形的两条边分别绕A点逆时针旋转$90°$，确定旋转后两条边的端点位置，连接端点得到旋转后的三角形。
2. (1) 由图可知，体育馆在学校的北偏西$60°$方向；图上每段对应实际距离500米，体育馆与学校的图上距离为3段，实际距离为$500×3=1500$米。
(2) 计算图上距离：$1750÷500=3.5$（段），以学校为观测点，沿南偏西$45°$方向画出长度为3.5段（对应比例尺）的线段，在终点标注“少年宫”。
【答案】
1. (1) 画出上底6格、下底9格、高3格，倾斜角度不变的放大后梯形（图形略）；
(2) 画出绕A点逆时针旋转$90°$后的三角形（图形略）；
2. (1) 北，西，60，1500；
(2) 按上述方法在图中标出少年宫位置（图形略）。
【知识点】
图形的放大与缩小、图形的旋转、根据方向和距离确定位置
【点评】
本题综合考查图形变换和位置与方向的知识，既需要掌握图形放大、旋转的操作方法，又要能熟练进行图上距离与实际距离的转换，有助于提升学生的空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.6
1. 对于图形变换类问题：
(1) 梯形按$3:1$放大，核心是明确放大比例对应各边长度的缩放倍数，先找出原梯形上底、下底、高的格数，再分别乘以3得到放大后的格数，同时保持梯形的倾斜角度不变，就能画出放大后的图形。
(2) 三角形绕A点逆时针旋转$90°$，关键是固定旋转中心A点，将三角形的各边（或顶点）绕A点逆时针旋转$90°$，确定旋转后顶点的位置，再连接顶点得到旋转后的图形。
2. 对于位置与方向类问题：
(1) 确定体育馆位置，先通过图中角度标识确定方向（北偏西$60°$），再结合比例尺（图上1段代表实际500米），数出图上距离的段数，计算出实际距离。
(2) 标注少年宫位置，先根据实际距离和比例尺算出图上距离，再以学校为观测点，沿指定方向（南偏西$45°$）画出对应长度的线段，标注终点即可。
【解析】
1. (1) 观察原梯形可知，上底长2格、下底长3格、高1格。按$3:1$的比放大，即各边长度扩大为原来的3倍，放大后梯形上底为$2×3=6$格，下底为$3×3=9$格，高为$1×3=3$格，保持原梯形倾斜角度不变，画出放大后的直角梯形。
(2) 固定A点不动，将三角形的两条边分别绕A点逆时针旋转$90°$，确定旋转后两条边的端点位置，连接端点得到旋转后的三角形。
2. (1) 由图可知，体育馆在学校的北偏西$60°$方向；图上每段对应实际距离500米，体育馆与学校的图上距离为3段，实际距离为$500×3=1500$米。
(2) 计算图上距离：$1750÷500=3.5$（段），以学校为观测点，沿南偏西$45°$方向画出长度为3.5段（对应比例尺）的线段，在终点标注“少年宫”。
【答案】
1. (1) 画出上底6格、下底9格、高3格，倾斜角度不变的放大后梯形（图形略）；
(2) 画出绕A点逆时针旋转$90°$后的三角形（图形略）；
2. (1) 北，西，60，1500；
(2) 按上述方法在图中标出少年宫位置（图形略）。
【知识点】
图形的放大与缩小、图形的旋转、根据方向和距离确定位置
【点评】
本题综合考查图形变换和位置与方向的知识，既需要掌握图形放大、旋转的操作方法，又要能熟练进行图上距离与实际距离的转换，有助于提升学生的空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.6
1. 果园里桃树棵数和梨树棵数的比是$5:7$,桃树比梨树少18棵。桃树和梨树各有多少棵?
答案：1. 桃树有45棵，梨树有63棵
解析：
【分析】
首先，我们从桃树和梨树的棵数比入手，桃树棵数占5份，梨树棵数占7份。桃树比梨树少的棵数对应的份数是梨树份数减去桃树份数，即7-5=2份。已知桃树比梨树少18棵，这18棵就对应这2份，所以先求出1份的棵数，再分别乘以桃树和梨树对应的份数，就能得到它们各自的棵数。
【解析】
1. 计算桃树比梨树少的份数：
$7 - 5 = 2$（份）
2. 求出每份的棵数：
$18 ÷ 2 = 9$（棵）
3. 计算桃树的棵数：
$9 × 5 = 45$（棵）
4. 计算梨树的棵数：
$9 × 7 = 63$（棵）
【答案】
桃树有45棵，梨树有63棵
【知识点】
比的实际应用、份数法解题
【点评】
本题考查比在实际问题中的应用，核心是通过数量差与份数差的对应关系求出每份的量，进而计算出两种树的棵数。题目贴近生活，难度适中，有助于学生理解比的意义及应用。
【难度系数】
0.8
首先，我们从桃树和梨树的棵数比入手，桃树棵数占5份，梨树棵数占7份。桃树比梨树少的棵数对应的份数是梨树份数减去桃树份数，即7-5=2份。已知桃树比梨树少18棵，这18棵就对应这2份，所以先求出1份的棵数，再分别乘以桃树和梨树对应的份数，就能得到它们各自的棵数。
【解析】
1. 计算桃树比梨树少的份数：
$7 - 5 = 2$（份）
2. 求出每份的棵数：
$18 ÷ 2 = 9$（棵）
3. 计算桃树的棵数：
$9 × 5 = 45$（棵）
4. 计算梨树的棵数：
$9 × 7 = 63$（棵）
【答案】
桃树有45棵，梨树有63棵
【知识点】
比的实际应用、份数法解题
【点评】
本题考查比在实际问题中的应用，核心是通过数量差与份数差的对应关系求出每份的量，进而计算出两种树的棵数。题目贴近生活，难度适中，有助于学生理解比的意义及应用。
【难度系数】
0.8
2. 慈善基金会会员端午节去敬老院看望老人,买了8盒粽子和6盒咸鸭蛋,一共用了1000元。每盒粽子80元,每盒咸鸭蛋多少元?(列方程解)
答案：2. 60元
解析：
【分析】
这是一道列方程解应用题的题目，解题关键是找准等量关系。首先明确已知量和未知量：已知粽子的数量、单价，咸鸭蛋的数量以及总花费，未知量是每盒咸鸭蛋的价格。我们可以设每盒咸鸭蛋的价格为$x$元，根据“粽子的总价 + 咸鸭蛋的总价 = 总花费”这一等量关系列方程，其中总价=单价×数量，据此代入数据构建方程后求解即可。
【解析】
设每盒咸鸭蛋$ x $元。
根据题意列方程：
$ 8×80 + 6x = 1000 $
计算左边乘法：
$ 640 + 6x = 1000 $
移项得：
$ 6x = 1000 - 640 $
$ 6x = 360 $
两边同时除以6：
$ x = 360÷6 $
$ x = 60 $
【答案】
60元
【知识点】
列方程解应用题、总价=单价×数量
【点评】
本题考查列方程解决实际问题，核心是找准等量关系，熟练运用单价、数量、总价的关系构建方程，同时掌握解方程的基本步骤，属于基础应用型题目，能帮助学生巩固方程思想在实际问题中的运用。
【难度系数】
0.8
这是一道列方程解应用题的题目，解题关键是找准等量关系。首先明确已知量和未知量：已知粽子的数量、单价，咸鸭蛋的数量以及总花费，未知量是每盒咸鸭蛋的价格。我们可以设每盒咸鸭蛋的价格为$x$元，根据“粽子的总价 + 咸鸭蛋的总价 = 总花费”这一等量关系列方程，其中总价=单价×数量，据此代入数据构建方程后求解即可。
【解析】
设每盒咸鸭蛋$ x $元。
根据题意列方程：
$ 8×80 + 6x = 1000 $
计算左边乘法：
$ 640 + 6x = 1000 $
移项得：
$ 6x = 1000 - 640 $
$ 6x = 360 $
两边同时除以6：
$ x = 360÷6 $
$ x = 60 $
【答案】
60元
【知识点】
列方程解应用题、总价=单价×数量
【点评】
本题考查列方程解决实际问题，核心是找准等量关系，熟练运用单价、数量、总价的关系构建方程，同时掌握解方程的基本步骤，属于基础应用型题目，能帮助学生巩固方程思想在实际问题中的运用。
【难度系数】
0.8
3. 学校用方砖铺会议室的地面。原来打算用面积0.25平方米的方砖,需要540块。现在改用面积0.36平方米的方砖,需要多少块?
答案：3. 375块
解析：
【分析】
这是一道归总问题，解题的关键是抓住会议室地面的总面积不变这一核心条件。首先，我们可以利用原来方砖的面积和所需块数计算出地面的总面积；然后，用总面积除以现在改用的方砖面积，就能得到现在需要的方砖块数。具体思考步骤为：先求总量（地面总面积），再根据新的单位量（现在方砖面积）求数量。
【解析】
1. 计算会议室地面的总面积：
原来每块方砖面积是0.25平方米，需要540块，根据“总面积=单块方砖面积×块数”，可得总面积为：
$0.25×540 = 135$（平方米）
2. 计算现在需要的方砖块数：
现在改用面积0.36平方米的方砖，根据“块数=总面积÷单块方砖面积”，可得需要的块数为：
$135÷0.36 = 375$（块）
【答案】
375块
【知识点】
归总问题、小数乘除法应用
【点评】
本题考查归总问题的实际应用，重点在于理解“地面总面积不变”这一关键条件，通过先求出总量，再结合新的方砖面积计算所需块数，锻炼学生运用乘除法解决实际问题的能力，题目贴近生活，易于理解。
【难度系数】
0.8
这是一道归总问题，解题的关键是抓住会议室地面的总面积不变这一核心条件。首先，我们可以利用原来方砖的面积和所需块数计算出地面的总面积；然后，用总面积除以现在改用的方砖面积，就能得到现在需要的方砖块数。具体思考步骤为：先求总量（地面总面积），再根据新的单位量（现在方砖面积）求数量。
【解析】
1. 计算会议室地面的总面积：
原来每块方砖面积是0.25平方米，需要540块，根据“总面积=单块方砖面积×块数”，可得总面积为：
$0.25×540 = 135$（平方米）
2. 计算现在需要的方砖块数：
现在改用面积0.36平方米的方砖，根据“块数=总面积÷单块方砖面积”，可得需要的块数为：
$135÷0.36 = 375$（块）
【答案】
375块
【知识点】
归总问题、小数乘除法应用
【点评】
本题考查归总问题的实际应用，重点在于理解“地面总面积不变”这一关键条件，通过先求出总量，再结合新的方砖面积计算所需块数，锻炼学生运用乘除法解决实际问题的能力，题目贴近生活，易于理解。
【难度系数】
0.8