6. 如图，$△ ABC$中，$∠ A=90°$，$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{BG}{BC}$，$EG⊥ BC$，垂足为G，求证$△ EGF∽△ ACB$.
答案：6. 因为$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$，所以$△ AEF ∽ △ ABC$，$∠ AEF=∠ B$，所以$EF // BC$. 因为$EG ⊥ BC$，所以$EG ⊥ EF$. 因为$\frac{AF}{AC}=\frac{BG}{BC}$，所以$\frac{CF}{CA}=\frac{CG}{CB}$，所以$△ CFG ∽ △ CAB$，所以$∠ FGC=∠ B$，而$∠ EFG=∠ FGC$，所以$∠ B=∠ EFG$，所以$△ EGF ∽ △ ACB$.
7. 如图，$△ ABC$中，$AB=8$，$AC=6$，点D在AB上，且$AD=5$.在射线AC上取一点P，当AP为何值时，$△ APD$与$△ ABC$相似？
答案：7. $\frac{15}{4}$或$\frac{20}{3}$.
8. 如图，$AO⊥ OD$，点B，C在OD上，且$OA=OB=BC=CD$，求证$△ ABC∽△ DBA$.
答案：8. 提示: 证明$\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{BD}=\frac{1}{\sqrt{2}}$.
9. $△ ABC$中，$∠ BAC$的平分线与边BC和$△ ABC$的外接圆分别相交于点D和E，求证$△ ABD∽△ AEC$.
答案：9. 提示: 证明$∠ B=∠ E$，$∠ BAE=∠ EAC$.
10. 如图，四边形ABCD中，$AD// BC$，$∠ A=90°$，$AB=7$，$AD=2$，$BC=3$，点P在边AB上.若以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似，求AP的长.
答案：10. $AP=1$或$6$或$2.8$.