7. 汽车在平路上每小时行驶30千米,上坡时每小时行驶28千米,下坡时每小时行驶35千米,去时行驶142千米的路程用4小时30分钟,原路返回时用4小时42分钟,平路有多少千米? 去时上、下坡路各有多少千米?
答案：7.解:设去时上坡路有x千米,平路有y千米,下坡路有z
千米.
由题意得$\begin{cases} x+y+z=142,\\ \dfrac{x}{28}+\dfrac{y}{30}+\dfrac{z}{35}=4.5,\\ \dfrac{z}{28}+\dfrac{y}{30}+\dfrac{x}{35}=4.7,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=42,\\ y=30,\\ z=70.\\ \end{cases}$
答:平路有30千米,去时上坡路有42千米,下坡路有70
千米.
千米.
由题意得$\begin{cases} x+y+z=142,\\ \dfrac{x}{28}+\dfrac{y}{30}+\dfrac{z}{35}=4.5,\\ \dfrac{z}{28}+\dfrac{y}{30}+\dfrac{x}{35}=4.7,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=42,\\ y=30,\\ z=70.\\ \end{cases}$
答:平路有30千米,去时上坡路有42千米,下坡路有70
千米.
8. (2024秋·梓潼县期末)【阅读理解】
在求代数式的值时,有些题目可以用整体求值的方法,化难为易.
例:已知$\begin{cases} 3x+2y+z=4\textcircled{1},\\ 7x+4y+3z=10\textcircled{2},\\ \end{cases}$求$2x+y+z$的值.
解:②-①,得$4x+2y+2z=6\textcircled{3}$,
③$×\frac{1}{2}$,得$2x+y+z=3$,
所以$2x+y+z$的值为3.
【类比迁移】
(1)已知求$3x+4y+5z$的值.
【实际应用】
(2)某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品,根据商店的价格,若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元;若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元.本班共45位同学,则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱?
在求代数式的值时,有些题目可以用整体求值的方法,化难为易.
例:已知$\begin{cases} 3x+2y+z=4\textcircled{1},\\ 7x+4y+3z=10\textcircled{2},\\ \end{cases}$求$2x+y+z$的值.
解:②-①,得$4x+2y+2z=6\textcircled{3}$,
③$×\frac{1}{2}$,得$2x+y+z=3$,
所以$2x+y+z$的值为3.
【类比迁移】
(1)已知求$3x+4y+5z$的值.
【实际应用】
(2)某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品,根据商店的价格,若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元;若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元.本班共45位同学,则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱?
答案：8.解:(1)$\begin{cases} x+2y+3z=10①,\\ 5x+6y+7z=26②,\\ \end{cases}$
①+②,得$6x+8y+10z=36$③,
③$× \dfrac{1}{2}$,得$3x+4y+5z=18$,
$\therefore 3x+4y+5z$的值为18.
(2)设购买1本笔记本需要a元,购买1支签字笔需要b
元,购买1支记号笔需要c元,
由题意得$\begin{cases} 3a+2b+c=28①,\\ 7a+5b+3c=66②,\\ \end{cases}$
②-①$× 2$,得$a+b+c=10$③,
③$× 45$,得$45a+45b+45c=450$.
答:购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450
元钱.
①+②,得$6x+8y+10z=36$③,
③$× \dfrac{1}{2}$,得$3x+4y+5z=18$,
$\therefore 3x+4y+5z$的值为18.
(2)设购买1本笔记本需要a元,购买1支签字笔需要b
元,购买1支记号笔需要c元,
由题意得$\begin{cases} 3a+2b+c=28①,\\ 7a+5b+3c=66②,\\ \end{cases}$
②-①$× 2$,得$a+b+c=10$③,
③$× 45$,得$45a+45b+45c=450$.
答:购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450
元钱.