1.综合与实践:
【驱动任务】
日常生活中,我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒,如化妆盒、药品盒等.制作这类包装盒时,我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面,然后折叠、粘贴成长方体纸盒.在一次数学活动中,数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒.
【操作发现】
制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面;1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面.
【问题解决】
(1)他们准备用42张白卡纸制作长方体纸盒,计划将这些白卡纸分成两部分,一部分用于做侧面,另一部分用于做底面.如何分配才能使做成的侧面和底面正好配套?(用二元一次方程组的知识解答)
(2)用20张白卡纸最多能制作多少个长方体纸盒?
【驱动任务】
日常生活中,我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒,如化妆盒、药品盒等.制作这类包装盒时,我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面,然后折叠、粘贴成长方体纸盒.在一次数学活动中,数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒.
【操作发现】
制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面;1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面.
【问题解决】
(1)他们准备用42张白卡纸制作长方体纸盒,计划将这些白卡纸分成两部分,一部分用于做侧面,另一部分用于做底面.如何分配才能使做成的侧面和底面正好配套?(用二元一次方程组的知识解答)
(2)用20张白卡纸最多能制作多少个长方体纸盒?
答案：1.解:(1)设用x张白卡纸做侧面,y张白卡纸做底面能使做
成的侧面和底面正好配套,
根据题意得$\begin{cases} x+y=42, \\ 2×2x=3y, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=18, \\ y=24. \end{cases}$
答:用18张白卡纸做侧面,24张白卡纸做底面能使做成
的侧面和底面正好配套.
(2)设用m张白卡纸做侧面,则用$(20-m)$张白卡纸做
底面,
根据题意得$3(20-m)=2×2m$,
解得$m=\frac{60}{7}≈8.57$,
当$m=8$时,可以做$2×8=16$(个)侧面,$3×(20-8)=$
36(个)底面,
∴此时可以制作16个长方体纸盒;
当$m=9$时,可以做$2×9=18$(个)侧面,$3×(20-9)=$
33(个)底面,
$\because 33÷2=16$(个)……1(个),
∴此时可以制作16个长方体纸盒.
$\because 16=16$,
∴最多能制作16个长方体纸盒.
答:用20张白卡纸最多能制作16个长方体纸盒.
成的侧面和底面正好配套,
根据题意得$\begin{cases} x+y=42, \\ 2×2x=3y, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=18, \\ y=24. \end{cases}$
答:用18张白卡纸做侧面,24张白卡纸做底面能使做成
的侧面和底面正好配套.
(2)设用m张白卡纸做侧面,则用$(20-m)$张白卡纸做
底面,
根据题意得$3(20-m)=2×2m$,
解得$m=\frac{60}{7}≈8.57$,
当$m=8$时,可以做$2×8=16$(个)侧面,$3×(20-8)=$
36(个)底面,
∴此时可以制作16个长方体纸盒;
当$m=9$时,可以做$2×9=18$(个)侧面,$3×(20-9)=$
33(个)底面,
$\because 33÷2=16$(个)……1(个),
∴此时可以制作16个长方体纸盒.
$\because 16=16$,
∴最多能制作16个长方体纸盒.
答:用20张白卡纸最多能制作16个长方体纸盒.