9. (2025·永春县模拟)已知$a$,$b$,$c$都是实数,则关于三个不等式:$a ＞ b$,$a ＞ b+c$,$c ＜ 0$的逻辑关系的表述,下列正确的是 (
A.因为$a ＞ b+c$,所以$a ＞ b$,$c ＜ 0$
B.因为$a ＞ b+c$,$c ＜ 0$,所以$a ＞ b$
C.因为$a ＞ b$,$a ＞ b+c$,所以$c ＜ 0$
D.因为$a ＞ b$,$c ＜ 0$,所以$a ＞ b+c$
D
)A.因为$a ＞ b+c$,所以$a ＞ b$,$c ＜ 0$
B.因为$a ＞ b+c$,$c ＜ 0$,所以$a ＞ b$
C.因为$a ＞ b$,$a ＞ b+c$,所以$c ＜ 0$
D.因为$a ＞ b$,$c ＜ 0$,所以$a ＞ b+c$
答案：9.D
10. (2024·余杭区期中)若$x ＞ y$,且$(m-1)x ＞ (m-1)y$,则$m$的取值范围是
$m＞1$
.答案：10.$m＞1$
11. 设$a ＞ b ＞ 0$,$c$为常数,给出下列不等式:①$a-b ＞ 0$;②$ac ＞ bc$;③$\dfrac{1}{a} ＜ \dfrac{1}{b}$;④$b^{2} ＞ ab$.其中正确的有
2
个.答案：11.2
12. 判断下面各题的结论是否正确.
(1)若$b-3a ＜ 0$,则$b ＜ 3a$;
(2)若$-5x ＞ 20$,则$x ＞ -4$;
(3)若$a ＞ b$,则$a(c^{2}+1) ＞ b(c^{2}+1)$.
(1)若$b-3a ＜ 0$,则$b ＜ 3a$;
(2)若$-5x ＞ 20$,则$x ＞ -4$;
(3)若$a ＞ b$,则$a(c^{2}+1) ＞ b(c^{2}+1)$.
答案：解:(1)正确. (2)错误. (3)正确.
13. (2024·温州期中)若$x ＞ y$,比较$5-2x$与$5-2y$的大小关系,并说明理由.
答案：解:$5-2x＜5-2y$.理由如下:
$\because x＞y,\therefore -2x＜-2y,\therefore 5-2x＜5-2y$.
$\because x＞y,\therefore -2x＜-2y,\therefore 5-2x＜5-2y$.
14. 已知关于$x$的不等式$(1-a)x ＞ 2$两边都除以$1-a$,得$x ＜ \dfrac{2}{1-a}$.试化简:$|1-a|-|a+1|$.
答案：解:因为不等式的两边都除以$1-a$,不等号的方向发生
改变,
所以$1-a＜0$,即$a＞1$.
则原式$=a-1-a-1=-2$.
改变,
所以$1-a＜0$,即$a＞1$.
则原式$=a-1-a-1=-2$.
15. (2024·海淀区期中)阅读材料:
小明对不等式的有关知识进行了自主学习,他发现,对于任意两个实数$a$和$b$比较大小,有如下规律:若$a-b ＞ 0$,则$a ＞ b$;若$a-b=0$,则$a=b$;若$a-b ＜ 0$,则$a ＜ b$.上面的规律,反过来也成立.课上,通过与老师和其他同学的交流,验证了上面的规律是正确的.
参考小明发现的规律,解决问题:
(1)比较大小:$3+\sqrt{5}\_\_\_\_\_\_\sqrt{10}+\sqrt{5}$;(填“$＜$”“$=$”或“$＞$”)
(2)已知$x+2y-2=0$,且$x$是正数,若$A=5xy+y+1$,$B=5xy+2y$,试比较$A$和$B$的大小.
小明对不等式的有关知识进行了自主学习,他发现,对于任意两个实数$a$和$b$比较大小,有如下规律:若$a-b ＞ 0$,则$a ＞ b$;若$a-b=0$,则$a=b$;若$a-b ＜ 0$,则$a ＜ b$.上面的规律,反过来也成立.课上,通过与老师和其他同学的交流,验证了上面的规律是正确的.
参考小明发现的规律,解决问题:
(1)比较大小:$3+\sqrt{5}\_\_\_\_\_\_\sqrt{10}+\sqrt{5}$;(填“$＜$”“$=$”或“$＞$”)
(2)已知$x+2y-2=0$,且$x$是正数,若$A=5xy+y+1$,$B=5xy+2y$,试比较$A$和$B$的大小.
答案：15.(1)＜
(2)解:$\because x+2y-2=0,\therefore x=2-2y$.
$\because x$是正数,即$x＞0,\therefore 2-2y＞0,\therefore -y+1＞0$.
$\because A-B=(5xy+y+1)-(5xy+2y)=-y+1＞0$,
$\therefore A＞B$.
(2)解:$\because x+2y-2=0,\therefore x=2-2y$.
$\because x$是正数,即$x＞0,\therefore 2-2y＞0,\therefore -y+1＞0$.
$\because A-B=(5xy+y+1)-(5xy+2y)=-y+1＞0$,
$\therefore A＞B$.