6. 若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x-3y=4m-13,\\x+5y=5\end{cases}$的解满足$x+y≤0$,则$m$的取值范围是 ( )
A.$m≤2$
B.$m＜2$
C.$m＞2$
D.$m≥2$
A.$m≤2$
B.$m＜2$
C.$m＞2$
D.$m≥2$
答案：6. A
7. 若关于$x$的不等式$mx-n＞0$的解集为$x＜2$,则关于$x$的不等式$(m+n)x＞m-n$的解集是 (
A.$x＞-3$
B.$x＞-\frac{1}{3}$
C.$x＜-3$
D.$x＜-\frac{1}{3}$
D
)A.$x＞-3$
B.$x＞-\frac{1}{3}$
C.$x＜-3$
D.$x＜-\frac{1}{3}$
答案：7. D
8. 若关于$x$的不等式$\frac{2x-0.5}{3}＞\frac{a}{2}$与关于$x$的不等式$5(1-x)＜a-20$的解集完全相同,则它们的解集为
$x ＞ 4$
.答案：8. $x ＞ 4$
9. 已知关于$y$的方程$4y+2m+1=2y+5$的解是负数.
(1)求$m$的取值范围;
(2)当$m$取最小整数时,解关于$x$的不等式$x-1＞\frac{mx+1}{2}$.
(1)求$m$的取值范围;
(2)当$m$取最小整数时,解关于$x$的不等式$x-1＞\frac{mx+1}{2}$.
答案：9.解:(1)解关于$y$的方程$4y+2m+1=2y+5$,得$y=2-m$.
$\because$方程的解是负数,$\therefore 2-m ＜ 0$,$\therefore m ＞ 2$.
(2)$\because m ＞ 2$,且$m$取最小整数,$\therefore m=3$.
当$m=3$时,不等式可化为$x-1 ＞ \frac{3x+1}{2}$,
解得$x ＜ -3$.
$\because$方程的解是负数,$\therefore 2-m ＜ 0$,$\therefore m ＞ 2$.
(2)$\because m ＞ 2$,且$m$取最小整数,$\therefore m=3$.
当$m=3$时,不等式可化为$x-1 ＞ \frac{3x+1}{2}$,
解得$x ＜ -3$.
10. 已知关于$x$的不等式$\frac{2m-mx}{2}＞\frac{1}{2}x-1$.
(1)当$m=1$时,求该不等式的非负整数解;
(2)当$m$取何值时,该不等式有解? 并求出其解集.
(1)当$m=1$时,求该不等式的非负整数解;
(2)当$m$取何值时,该不等式有解? 并求出其解集.
答案：10.解:(1)当$m=1$时,不等式为$\frac{2-x}{2} ＞ \frac{1}{2}x-1$,
$\therefore 2-x ＞ x-2$,$\therefore x ＜ 2$,
$\therefore$该不等式的非负整数解为0,1.
(2)去分母,得$2m-mx ＞ x-2$,
移项、合并同类项,得$(m+1)x ＜ 2(m+1)$,
$\therefore$当$m ≠ -1$时,该不等式有解.
当$m ＞ -1$时,该不等式的解集为$x ＜ 2$;
当$m ＜ -1$时,该不等式的解集为$x ＞ 2$.
$\therefore 2-x ＞ x-2$,$\therefore x ＜ 2$,
$\therefore$该不等式的非负整数解为0,1.
(2)去分母,得$2m-mx ＞ x-2$,
移项、合并同类项,得$(m+1)x ＜ 2(m+1)$,
$\therefore$当$m ≠ -1$时,该不等式有解.
当$m ＞ -1$时,该不等式的解集为$x ＜ 2$;
当$m ＜ -1$时,该不等式的解集为$x ＞ 2$.
11. (2024·盐城期末)【学习探究】观察下列不等式及其解集:
①$|x|＞1$的解集为$x＞1$或$x＜-1$;②$|x|＞\frac{1}{2}$的解集为$x＞\frac{1}{2}$或$x＜-\frac{1}{2}$;
③$|x|＞15$的解集为$x＞15$或$x＜-15$;④$|x|＞100$的解集为$x＞100$或$x＜-100$.
回答下列问题:
(1)$|x|＞\sqrt{3}$的解集是
(2)归纳:当$a＞0$时,不等式$|x|＞a$的解集是
(3)运用(2)中的结论解不等式$|2x+1|＞\sqrt{3}$.
①$|x|＞1$的解集为$x＞1$或$x＜-1$;②$|x|＞\frac{1}{2}$的解集为$x＞\frac{1}{2}$或$x＜-\frac{1}{2}$;
③$|x|＞15$的解集为$x＞15$或$x＜-15$;④$|x|＞100$的解集为$x＞100$或$x＜-100$.
回答下列问题:
(1)$|x|＞\sqrt{3}$的解集是
$x ＞ \sqrt{3}$或$x ＜ -\sqrt{3}$
.(2)归纳:当$a＞0$时,不等式$|x|＞a$的解集是
$x ＞ a$或$x ＜ -a$
.(3)运用(2)中的结论解不等式$|2x+1|＞\sqrt{3}$.
答案：11.(1)$x ＞ \sqrt{3}$或$x ＜ -\sqrt{3}$
(2)$x ＞ a$或$x ＜ -a$
(3)解:由(2)可知,不等式$|2x+1| ＞ \sqrt{3}$可化为$2x+1 ＞ \sqrt{3}$①或$2x+1 ＜ -\sqrt{3}$②,
解不等式①得$x ＞ \frac{\sqrt{3}-1}{2}$,解不等式②得$x ＜ \frac{-\sqrt{3}-1}{2}$,
故不等式的解集为$x ＞ \frac{\sqrt{3}-1}{2}$或$x ＜ \frac{-\sqrt{3}-1}{2}$.
(2)$x ＞ a$或$x ＜ -a$
(3)解:由(2)可知,不等式$|2x+1| ＞ \sqrt{3}$可化为$2x+1 ＞ \sqrt{3}$①或$2x+1 ＜ -\sqrt{3}$②,
解不等式①得$x ＞ \frac{\sqrt{3}-1}{2}$,解不等式②得$x ＜ \frac{-\sqrt{3}-1}{2}$,
故不等式的解集为$x ＞ \frac{\sqrt{3}-1}{2}$或$x ＜ \frac{-\sqrt{3}-1}{2}$.