7. (2025·内蒙古)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘,一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下,该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果,它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个.
(1)求a的值;
(2)现需要一定数量的苹果发往外地,采摘工作由多个机器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手,那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时,才能使采摘的苹果不少于10000个?
(1)求a的值;
(2)现需要一定数量的苹果发往外地,采摘工作由多个机器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手,那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时,才能使采摘的苹果不少于10000个?
答案：7.解:(1)根据题意,得25a=800-600,解得a=8.
答:a的值为8.
(2)1时=3600秒.
设需要x个这样的机器人,
根据题意,得$\frac{3600}{8}×4x≥10000$,解得$x≥\frac{50}{9}$.
又
∵x为正整数,
∴x的最小值为6.
答:至少需要6个这样的机器人同时工作1小时,才能使采摘的苹果不少于10000个.
答:a的值为8.
(2)1时=3600秒.
设需要x个这样的机器人,
根据题意,得$\frac{3600}{8}×4x≥10000$,解得$x≥\frac{50}{9}$.
又
∵x为正整数,
∴x的最小值为6.
答:至少需要6个这样的机器人同时工作1小时,才能使采摘的苹果不少于10000个.
8. (2025·遂宁)为了建设美好家园,提高垃圾分类意识,某社区决定购买A,B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料:
材料一:已知购买3个A型号新型垃圾桶和2个B型号新型垃圾桶共380元;购买5个A型号新型垃圾桶和4个B型号新型垃圾桶共700元.
材料二:据统计,该社区需购买A,B两种型号的新型垃圾桶共200个,但总费用不超过15300元,且B型号新型垃圾桶的数量不少于A型号新型垃圾桶数量的$\frac{2}{3}$.
请根据以上材料,完成下列任务:
任务一:求A,B两种型号的新型垃圾桶的单价.
任务二:有哪几种购买方案?
任务三:哪种方案最省钱?最低购买费用是多少元?
材料一:已知购买3个A型号新型垃圾桶和2个B型号新型垃圾桶共380元;购买5个A型号新型垃圾桶和4个B型号新型垃圾桶共700元.
材料二:据统计,该社区需购买A,B两种型号的新型垃圾桶共200个,但总费用不超过15300元,且B型号新型垃圾桶的数量不少于A型号新型垃圾桶数量的$\frac{2}{3}$.
请根据以上材料,完成下列任务:
任务一:求A,B两种型号的新型垃圾桶的单价.
任务二:有哪几种购买方案?
任务三:哪种方案最省钱?最低购买费用是多少元?
答案：8.解:(任务一)设A型号新型垃圾桶的单价是x元,B型号新型垃圾桶的单价是y元,
根据题意,得$\begin{cases} 3x+2y=380, \\5x+4y=700, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=60, \\y=100. \end{cases}$
答:A型号新型垃圾桶的单价是60元,B型号新型垃圾桶的单价是100元.
(任务二)设购买m个A型号新型垃圾桶,则购买(200-m)个B型号新型垃圾桶,
根据题意,得$\begin{cases} 60m+100(200-m)≤15300, \\200-m≥\frac{2}{3}m, \end{cases}$
解得$\frac{235}{2}≤m≤120$.
∵m为正整数,
∴m可以为118,119,120,
∴共有3种购买方案.
方案1:购买118个A型号新型垃圾桶,82个B型号新型垃圾桶;
方案2:购买119个A型号新型垃圾桶,81个B型号新型垃圾桶;
方案3:购买120个A型号新型垃圾桶,80个B型号新型垃圾桶.
(任务三)选择方案1所需费用为60×118+100×82=15280(元);
选择方案2所需费用为60×119+100×81=15240(元);
选择方案3所需费用为60×120+100×80=15200(元).
∵15280＞15240＞15200,
∴方案3最省钱,最低购买费用是15200元.
根据题意,得$\begin{cases} 3x+2y=380, \\5x+4y=700, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=60, \\y=100. \end{cases}$
答:A型号新型垃圾桶的单价是60元,B型号新型垃圾桶的单价是100元.
(任务二)设购买m个A型号新型垃圾桶,则购买(200-m)个B型号新型垃圾桶,
根据题意,得$\begin{cases} 60m+100(200-m)≤15300, \\200-m≥\frac{2}{3}m, \end{cases}$
解得$\frac{235}{2}≤m≤120$.
∵m为正整数,
∴m可以为118,119,120,
∴共有3种购买方案.
方案1:购买118个A型号新型垃圾桶,82个B型号新型垃圾桶;
方案2:购买119个A型号新型垃圾桶,81个B型号新型垃圾桶;
方案3:购买120个A型号新型垃圾桶,80个B型号新型垃圾桶.
(任务三)选择方案1所需费用为60×118+100×82=15280(元);
选择方案2所需费用为60×119+100×81=15240(元);
选择方案3所需费用为60×120+100×80=15200(元).
∵15280＞15240＞15200,
∴方案3最省钱,最低购买费用是15200元.