1. $x=2$ 是下列四个选项中某个不等式组的一个解,则这个不等式组是 (
A.$\begin{cases} x＜1 \\ x＜-1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x＜1 \\ x＞-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x＞1 \\ x＜-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x＞1 \\ x＞-1 \end{cases}$
D
)A.$\begin{cases} x＜1 \\ x＜-1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x＜1 \\ x＞-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x＞1 \\ x＜-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x＞1 \\ x＞-1 \end{cases}$
答案：1. D
2.(2025·滨城区一模)若点$M(m+3,4m-1)$在第四象限,那么$m$的取值范围是 (
A.$m＜-3$
B.$m＜\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{4}≤ m＜3$
D.$-3＜m＜\frac{1}{4}$
D
)A.$m＜-3$
B.$m＜\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{4}≤ m＜3$
D.$-3＜m＜\frac{1}{4}$
答案：2. D
3. 有一家人参加登山活动,他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山.若每人带2瓶,则剩余3瓶；若每人带3瓶,则有一人带了矿泉水,但不足2瓶,则这家参加登山的人数为 (
A.4
B.5
C.3
D.5或6
B
)A.4
B.5
C.3
D.5或6
答案：3. B
4. 解下列不等式组.
(1)(2025·北京)$\begin{cases} 2(x+1)＞x-1, \\ \dfrac{x+5}{2}＞3x; \end{cases}$
(2)(2025·陕西)$\begin{cases} x+3＜5, \\ 2(x+1)＞x-1. \end{cases}$
(1)(2025·北京)$\begin{cases} 2(x+1)＞x-1, \\ \dfrac{x+5}{2}＞3x; \end{cases}$
(2)(2025·陕西)$\begin{cases} x+3＜5, \\ 2(x+1)＞x-1. \end{cases}$
答案：4.解:(1)$\begin{cases} 2(x+1) ＞ x-1①,\\ \dfrac{x+5}{2} ＞ 3x②,\\ \end{cases}$
解不等式①,得$x ＞ -3$.
解不等式②,得$x ＜ 1$.
$\therefore$原不等式组的解集为$-3 ＜ x ＜ 1$.
(2)$\begin{cases} x+3 ＜ 5①,\\ 2(x+1) ＞ x-1②,\\ \end{cases}$
解不等式①,得$x ＜ 2$.
解不等式②,得$x ＞ -3$.
$\therefore$原不等式组的解集为$-3 ＜ x ＜ 2$.
解不等式①,得$x ＞ -3$.
解不等式②,得$x ＜ 1$.
$\therefore$原不等式组的解集为$-3 ＜ x ＜ 1$.
(2)$\begin{cases} x+3 ＜ 5①,\\ 2(x+1) ＞ x-1②,\\ \end{cases}$
解不等式①,得$x ＜ 2$.
解不等式②,得$x ＞ -3$.
$\therefore$原不等式组的解集为$-3 ＜ x ＜ 2$.
5. 解下列不等式组,并把它们的解集表示在数轴上.
(1)$\begin{cases} 2(x+2)-x≤5, \\ \dfrac{4x+1}{3}＞x-1; \end{cases}$
(2)
(1)$\begin{cases} 2(x+2)-x≤5, \\ \dfrac{4x+1}{3}＞x-1; \end{cases}$
(2)
答案：
5.解:(1)解不等式$2(x+2)-x ≤ 5$,得$x ≤ 1$,
解不等式$\dfrac{4x+1}{3} ＞ x-1$,得$x ＞ -4$,
所以原不等式组的解集为$-4 ＜ x ≤ 1$.
将不等式组的解集表示在数轴上如答图①.
(2)解不等式$5x-2 ＜ 3(x+1)$,得$x ＜ 2.5$,
解不等式$\dfrac{3x-2}{3} ≥ x+\dfrac{x-2}{2}$,得$x ≤ \dfrac{2}{3}$,
所以该不等式组的解集是$x ≤ \dfrac{2}{3}$.
将不等式组的解集表示在数轴上如答图②.
5.解:(1)解不等式$2(x+2)-x ≤ 5$,得$x ≤ 1$,
解不等式$\dfrac{4x+1}{3} ＞ x-1$,得$x ＞ -4$,
所以原不等式组的解集为$-4 ＜ x ≤ 1$.
将不等式组的解集表示在数轴上如答图①.
(2)解不等式$5x-2 ＜ 3(x+1)$,得$x ＜ 2.5$,
解不等式$\dfrac{3x-2}{3} ≥ x+\dfrac{x-2}{2}$,得$x ≤ \dfrac{2}{3}$,
所以该不等式组的解集是$x ≤ \dfrac{2}{3}$.
将不等式组的解集表示在数轴上如答图②.
6.(2024·海门区期末)若不等式组$\begin{cases}x-2a＞2, \\ 3x+2＞4x-b\end{cases}$的解集为$-2＜x＜3$,则$a+b$的值是 ( )
A.1
B.$-1$
C.$-2$
D.$-3$
A.1
B.$-1$
C.$-2$
D.$-3$
答案：6. B
7.(2024·崇川区期中)若关于$x$的方程$-2(x+3)=3a$的解为正数,且关于$y$的不等式组$\begin{cases}\dfrac{y-1}{2}-2＜\dfrac{7-2y}{2}, \\ 2y+1≥ a-2y\end{cases}$恰好有两个偶数解,则符合条件的所有整数$a$的和是 ( )
A.$-27$
B.$-25$
C.$-20$
D.$-18$
A.$-27$
B.$-25$
C.$-20$
D.$-18$
答案：7. D