8.(2024·海安期中)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}-2(x-2)-x＜2, \\ \dfrac{k-x}{2}≥-\dfrac{1}{2}+x\end{cases}$有3个整数解,且关于$y$的一元一次方程$3(y-1)-2(y-k)=15$的解为非正数,则符合条件的所有整数$k$的和为 ( )
A.18
B.19
C.20
D.21
A.18
B.19
C.20
D.21
答案：8. B
9.(2025·南充)不等式组$\begin{cases}x-3＞-1, \\ -x＜-m+1\end{cases}$的解集是$x＞2$,则$m$的取值范围是 ______ .
答案：9.$m ≤ 3$
10. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases} x-y=a+3, \\ 2x+y=5a \end{cases}$的解满足$x＞y＞0$,求$a$的取值范围.
答案：10.解:$\begin{cases} x-y=a+3①,\\ 2x+y=5a②,\\ \end{cases}$
①$+$②,得$3x=6a+3$,即$x=2a+1$.
把$x=2a+1$代入①,得$y=a-2$.
$\because x ＞ y ＞ 0$,$\therefore 2a+1 ＞ a-2 ＞ 0$,解得$a ＞ 2$.
即$a$的取值范围是$a ＞ 2$.
①$+$②,得$3x=6a+3$,即$x=2a+1$.
把$x=2a+1$代入①,得$y=a-2$.
$\because x ＞ y ＞ 0$,$\therefore 2a+1 ＞ a-2 ＞ 0$,解得$a ＞ 2$.
即$a$的取值范围是$a ＞ 2$.
11.(2024·崇川区期末)【阅读理解】
解答“已知$x-y=2$,且$x＞1,y＜0$,试确定$x+y$的取值范围”时有如下方法:
解:$\because x-y=2,\therefore x=y+2$.又$\because x＞1,\therefore y+2＞1,\therefore y＞-1$.
又$\because y＜0,\therefore -1＜y＜0$①.同理可得$1＜x＜2$②.
由①+②得$0＜x+y＜2$.
【拓展应用】
请按照上述方法,完成下列问题.
(1)已知$x-y=3,x＞-2,y＜1$,则$x+y$的取值范围是
(2)已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases} 3x-y=2a-5, \\ x+2y=3a+3 \end{cases}$的解均为正数.
①求$a$的取值范围；
②已知$a-b=4$,求$a+b$的取值范围.
解答“已知$x-y=2$,且$x＞1,y＜0$,试确定$x+y$的取值范围”时有如下方法:
解:$\because x-y=2,\therefore x=y+2$.又$\because x＞1,\therefore y+2＞1,\therefore y＞-1$.
又$\because y＜0,\therefore -1＜y＜0$①.同理可得$1＜x＜2$②.
由①+②得$0＜x+y＜2$.
【拓展应用】
请按照上述方法,完成下列问题.
(1)已知$x-y=3,x＞-2,y＜1$,则$x+y$的取值范围是
$-7 ＜ x+y ＜ 5$
.(2)已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases} 3x-y=2a-5, \\ x+2y=3a+3 \end{cases}$的解均为正数.
①求$a$的取值范围；
②已知$a-b=4$,求$a+b$的取值范围.
答案：11.(1)$-7 ＜ x+y ＜ 5$
(2)解:①解方程组$\begin{cases} 3x-y=2a-5,\\ x+2y=3a+3\\ \end{cases}$得$\begin{cases} x=a-1,\\ y=a+2.\\ \end{cases}$
$\because$关于$x,y$的方程组$\begin{cases} 3x-y=2a-5,\\ x+2y=3a+3\\ \end{cases}$的解均为正数,
$\therefore \begin{cases} a-1 ＞ 0,\\ a+2 ＞ 0,\\ \end{cases}$解得$a ＞ 1$.
$\therefore a$的取值范围是$a ＞ 1$.
②$\because a-b=4$,$\therefore a=b+4$.
$\because a ＞ 1$,$\therefore b+4 ＞ 1$,$\therefore b ＞ -3$,
$\therefore a+b ＞ 1+(-3)$,即$a+b ＞ -2$,
$\therefore a+b$的取值范围是$a+b ＞ -2$.
(2)解:①解方程组$\begin{cases} 3x-y=2a-5,\\ x+2y=3a+3\\ \end{cases}$得$\begin{cases} x=a-1,\\ y=a+2.\\ \end{cases}$
$\because$关于$x,y$的方程组$\begin{cases} 3x-y=2a-5,\\ x+2y=3a+3\\ \end{cases}$的解均为正数,
$\therefore \begin{cases} a-1 ＞ 0,\\ a+2 ＞ 0,\\ \end{cases}$解得$a ＞ 1$.
$\therefore a$的取值范围是$a ＞ 1$.
②$\because a-b=4$,$\therefore a=b+4$.
$\because a ＞ 1$,$\therefore b+4 ＞ 1$,$\therefore b ＞ -3$,
$\therefore a+b ＞ 1+(-3)$,即$a+b ＞ -2$,
$\therefore a+b$的取值范围是$a+b ＞ -2$.