1. 若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1,2,3,则整数m的最大值是 (
A.10
B.11
C.12
D.13
D
)A.10
B.11
C.12
D.13
答案：1. D
2. (2024·海门区二模)若关于x的不等式组$\begin{cases} x-2a＜0, \\ 2x＞0 \end{cases}$的解集中至少有1个整数解,则整数a
的最小值为 (
A.-1
B.0
C.1
D.2
的最小值为 (
C
)A.-1
B.0
C.1
D.2
答案：2. C
3. 已知实数x,y满足2x-3y=4,并且$x≥ -1$,$y≤ 2$,则x-y的最大值是 (
A.1
B.$\frac{5}{2}$
C.$\frac{5}{3}$
D.3
D
)A.1
B.$\frac{5}{2}$
C.$\frac{5}{3}$
D.3
答案：3. D
4. (2025·内江)对于x,y定义了一种新运算G,规定G(x,y)=x+3y.若关于a的不等式组
$\begin{cases}G(a,1-2a)≥ -2, \\ G(-2a,1+4a)＞p\end{cases}$恰好有3个整数解,则实数p的取值范围是 ______ 。
$\begin{cases}G(a,1-2a)≥ -2, \\ G(-2a,1+4a)＞p\end{cases}$恰好有3个整数解,则实数p的取值范围是 ______ 。
答案：4. $-17≤ p＜-7$
5. 已知不等式组$\begin{cases} 2x-5＜5x+4, \\ 3(x+1)≤ 2x+5 \end{cases}$的最小整数解是关于x的方程$\frac{1}{2}x-mx=5$的解,求m的值.
答案：5.解:$\{\begin{array}{l} 2x-5＜5x+4①,\\ 3(x+1)≤ 2x+5②,\end{array} $
解不等式①,得$x＞-3.$
解不等式②,得$x≤ 2.$
∴原不等式组的解集为$-3＜x≤ 2,$
∴不等式组的最小整数解为-2.
把$x=-2$代入方程$\frac {1}{2}x-mx=5$,得$\frac {1}{2}×(-2)-m×$
$(-2)=5$,解得$m=3.$
解不等式①,得$x＞-3.$
解不等式②,得$x≤ 2.$
∴原不等式组的解集为$-3＜x≤ 2,$
∴不等式组的最小整数解为-2.
把$x=-2$代入方程$\frac {1}{2}x-mx=5$,得$\frac {1}{2}×(-2)-m×$
$(-2)=5$,解得$m=3.$
6. 已知关于x的不等式组$\begin{cases} \frac{x+15}{2}＞x+3, \\ 4x+1＞a. \end{cases}$
(1)当a=5时,求该不等式组的解集;
(2)若该不等式组无解,求a的最小值.
(1)当a=5时,求该不等式组的解集;
(2)若该不等式组无解,求a的最小值.
答案：6.解:(1)当$a=5$时,不等式组为$\{\begin{array}{l} \frac {x+15}{2}＞x+3①,\\ 4x+1＞5②,\end{array} $
解不等式①,得$x＜9.$
解不等式②,得$x＞1.$
所以不等式组的解集是$1＜x＜9.$
(2)解不等式$\frac {x+15}{2}＞x+3$,得$x＜9,$
解不等式$4x+1＞a$,得$x＞\frac {a-1}{4},$
因为该不等式组无解,
所以$\frac {a-1}{4}≥ 9$,解得$a≥ 37$,所以a的最小值是37.
解不等式①,得$x＜9.$
解不等式②,得$x＞1.$
所以不等式组的解集是$1＜x＜9.$
(2)解不等式$\frac {x+15}{2}＞x+3$,得$x＜9,$
解不等式$4x+1＞a$,得$x＞\frac {a-1}{4},$
因为该不等式组无解,
所以$\frac {a-1}{4}≥ 9$,解得$a≥ 37$,所以a的最小值是37.
7. (2024·南通一模)若关于x的不等式组$\begin{cases} 3-(x-1)≥ 2, \\ 5x-a＞4x \end{cases}$有且只有3个整数解,则a的取值范
围是 (
A.$-1≤ a＜0$
B.$-1＜a≤ 0$
C.$-4＜a≤ -3$
D.$-4≤ a＜-3$
围是 (
A
)A.$-1≤ a＜0$
B.$-1＜a≤ 0$
C.$-4＜a≤ -3$
D.$-4≤ a＜-3$
答案：7. A
8. 若关于x的不等式组$\begin{cases}x-2≤ 0, \\ x-a＞-1\end{cases}$有且只有2个整数解,则a的取值范围是 ______ 。
答案：8. $1≤ a＜2$