一、选择题(每小题6分,共24分)
1. (2024·湖北)不等式$x+1≥ 2$的解集在数轴上表示正确的是 (
1. (2024·湖北)不等式$x+1≥ 2$的解集在数轴上表示正确的是 (
A
)答案：1. A
2. (2024·苏州)若$a＞b-1$,则下列结论一定正确的是 (
A.$a+1＜ b$
B.$a-1＜ b$
C.$a＞b$
D.$a+1＞b$
D
)A.$a+1＜ b$
B.$a-1＜ b$
C.$a＞b$
D.$a+1＞b$
答案：2. D
3. 若不等式组$\begin{cases} x-m＞0, \\ x-m＜1 \end{cases}$的解集中每一个$x$的值均不在$2≤ x≤ 5$的范围内,则$m$的取值范围是
(
A.$m＜1$或$m＞5$
B.$m≤ 1$或$m≥ 5$
C.$m＞1$或$m＜5$
D.$m≤ 1$
(
B
)A.$m＜1$或$m＞5$
B.$m≤ 1$或$m≥ 5$
C.$m＞1$或$m＜5$
D.$m≤ 1$
答案：3. B
4. (2024·安徽)已知实数$a,b$满足$a-b+1=0$,$0＜ a+b+1＜1$,则下列判断正确的是 (
A.$-\frac{1}{2}＜ a＜0$
B.$\frac{1}{2}＜ b＜1$
C.$-2＜2a+4b＜1$
D.$-1＜4a+2b＜0$
C
)A.$-\frac{1}{2}＜ a＜0$
B.$\frac{1}{2}＜ b＜1$
C.$-2＜2a+4b＜1$
D.$-1＜4a+2b＜0$
答案：4. C
二、填空题(每小题8分,共24分)
5. $x$与2的差不大于-3,用不等式表示为
5. $x$与2的差不大于-3,用不等式表示为
$x-2≤ -3$
.答案：5. $x-2≤ -3$
6. (2024·黑龙江)关于$x$的不等式组$\begin{cases}4-2x≥ 0, \\ \frac{1}{2}x-a＞0\end{cases}$恰有3个整数解,则$a$的取值范围是 ______ .
答案：6. $-\dfrac{1}{2}≤ a＜0$
7. (2024·北京期末)已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} 3x-y=4m+6, \\ x+y=2m \end{cases}$的解满足$x-y＞4$,则$m$
的取值范围是
的取值范围是
$m＞1$
.答案：7. $m＞1$
三、解答题(共52分)
8. (14分)(1)解不等式$2x-3＜\frac{x-4}{3}$,并把它的解集在数轴上表示出来;
(2)解不等式组:$\begin{cases} 3x-2≤ x, \\ \frac{2x+1}{5}＜\frac{x+1}{2}. \end{cases}$
8. (14分)(1)解不等式$2x-3＜\frac{x-4}{3}$,并把它的解集在数轴上表示出来;
(2)解不等式组:$\begin{cases} 3x-2≤ x, \\ \frac{2x+1}{5}＜\frac{x+1}{2}. \end{cases}$
答案：
8.解:(1)去分母,得$3(2x-3)＜x-4$,
去括号,得$6x-9＜x-4$,
移项、合并同类项,得$5x＜5$,
系数化为1,得$x＜1$.
所以原不等式的解集为$x＜1$.
把不等式的解集表示在数轴上如答图.
(2)解不等式$3x-2≤ x$,得$x≤ 1$.
解不等式$\dfrac{2x+1}{5}＜\dfrac{x+1}{2}$,得$x＞-3$.
所以不等式组的解集为$-3＜x≤ 1$.
8.解:(1)去分母,得$3(2x-3)＜x-4$,
去括号,得$6x-9＜x-4$,
移项、合并同类项,得$5x＜5$,
系数化为1,得$x＜1$.
所以原不等式的解集为$x＜1$.
把不等式的解集表示在数轴上如答图.
(2)解不等式$3x-2≤ x$,得$x≤ 1$.
解不等式$\dfrac{2x+1}{5}＜\dfrac{x+1}{2}$,得$x＞-3$.
所以不等式组的解集为$-3＜x≤ 1$.