10. (2024·海安期末)已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} 3x-4y=k,\\ 2x-3y=2k+3\\ \end{cases}$的解满足$x-y＜0$.
(1)求$k$的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若不等式$(2k+1)x-2k＜1$的解为$x＞1$,请写出符合条件的$k$的整数值.
(1)求$k$的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若不等式$(2k+1)x-2k＜1$的解为$x＞1$,请写出符合条件的$k$的整数值.
答案：10.解:(1)由题意可得$\begin{cases}3x-4y=k①,\\2x-3y=2k+3②,\end{cases}$
①$-$②,得$x-y=-k-3$,
$\because x-y＜0$,$\therefore -k-3＜0$,解得$k＞-3$.
(2)不等式移项,得$(2k+1)x＜2k+1$,
当$2k+1＞0$时,$x＜1$,不符合题意,舍去;
当$2k+1＜0$时,$x＞1$,符合题意,$\therefore k＜-\dfrac{1}{2}$,
由(1)得$k＞-3$,$\therefore -3＜k＜-\dfrac{1}{2}$,
$\therefore$符合条件的$k$的整数值为$-2$,$-1$.
①$-$②,得$x-y=-k-3$,
$\because x-y＜0$,$\therefore -k-3＜0$,解得$k＞-3$.
(2)不等式移项,得$(2k+1)x＜2k+1$,
当$2k+1＞0$时,$x＜1$,不符合题意,舍去;
当$2k+1＜0$时,$x＞1$,符合题意,$\therefore k＜-\dfrac{1}{2}$,
由(1)得$k＞-3$,$\therefore -3＜k＜-\dfrac{1}{2}$,
$\therefore$符合条件的$k$的整数值为$-2$,$-1$.
11. (2024·海州区期末)已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases} x+3y=4-a,\\ x-y=3a.\\ \end{cases}$
(1)若方程组的解满足$x+y=4$,求$a$的值.
(2)不论$a$取何值,$x+2y$的值是否为定值? 若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(3)若$x≤ 5$,求$y$的取值范围.
(1)若方程组的解满足$x+y=4$,求$a$的值.
(2)不论$a$取何值,$x+2y$的值是否为定值? 若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(3)若$x≤ 5$,求$y$的取值范围.
答案：11.解:(1)$\begin{cases}x+3y=4-a①,\\x-y=3a②,\end{cases}$
①$+$②,得$2x+2y=4+2a$,$\therefore x+y=2+a$.
$\because x+y=4$,$\therefore 2+a=4$,$\therefore a=2$.
(2)不论$a$取何值,$x+2y$的值为定值.
$\begin{cases}x+3y=4-a①,\\x-y=3a②,\end{cases}$
①$-$②,得$4y=4-4a$,$\therefore y=1-a$.
①$+$②$×3$,得$4x=4+8a$,$\therefore x=1+2a$,
$\therefore x+2y=1+2a+2(1-a)=3$,
$\therefore x+2y$的值为定值3.
(3)$\begin{cases}x+3y=4-a①,\\x-y=3a②,\end{cases}$
①$×3+$②,得$4x+8y=12$,$\therefore x=3-2y$,
$\because x≤ 5$,$\therefore 3-2y≤ 5$,$\therefore y≥ -1$.
①$+$②,得$2x+2y=4+2a$,$\therefore x+y=2+a$.
$\because x+y=4$,$\therefore 2+a=4$,$\therefore a=2$.
(2)不论$a$取何值,$x+2y$的值为定值.
$\begin{cases}x+3y=4-a①,\\x-y=3a②,\end{cases}$
①$-$②,得$4y=4-4a$,$\therefore y=1-a$.
①$+$②$×3$,得$4x=4+8a$,$\therefore x=1+2a$,
$\therefore x+2y=1+2a+2(1-a)=3$,
$\therefore x+2y$的值为定值3.
(3)$\begin{cases}x+3y=4-a①,\\x-y=3a②,\end{cases}$
①$×3+$②,得$4x+8y=12$,$\therefore x=3-2y$,
$\because x≤ 5$,$\therefore 3-2y≤ 5$,$\therefore y≥ -1$.
12. (2024·南通通州区期末)为迎接端午节的到来,某超市老板准备购进A,B两种礼品盒.已知1件A礼品盒和2件B礼品盒共需260元,2件A礼品盒和3件B礼品盒共需440元.
(1)求A,B两种礼品盒每件的进价;
(2)若A礼品盒的售价为每件120元,B礼品盒的售价为每件110元.该超市老板原计划端午节期间要将现有的A,B两种礼品盒共60件全部卖出,且卖出的这两种礼品盒的销售利润总和不低于1490元,求端午节期间最多卖出A礼品盒多少件(A礼品盒足够多).
(1)求A,B两种礼品盒每件的进价;
(2)若A礼品盒的售价为每件120元,B礼品盒的售价为每件110元.该超市老板原计划端午节期间要将现有的A,B两种礼品盒共60件全部卖出,且卖出的这两种礼品盒的销售利润总和不低于1490元,求端午节期间最多卖出A礼品盒多少件(A礼品盒足够多).
答案：12.解:(1)设A礼品盒每件的进价为$x$元,B礼品盒每件的进价为$y$元,
由题意得$\begin{cases}x+2y=260,\\2x+3y=440,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=100,\\y=80.\end{cases}$
答:A礼品盒每件的进价为100元,B礼品盒每件的进价为80元.
(2)设卖出A礼品盒$a$件,
由题意得$(120-100)a+(110-80)(60-a)≥ 1490$,解得$a≤ 31$.
答:最多卖出A礼品盒31件.
由题意得$\begin{cases}x+2y=260,\\2x+3y=440,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=100,\\y=80.\end{cases}$
答:A礼品盒每件的进价为100元,B礼品盒每件的进价为80元.
(2)设卖出A礼品盒$a$件,
由题意得$(120-100)a+(110-80)(60-a)≥ 1490$,解得$a≤ 31$.
答:最多卖出A礼品盒31件.