9. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论.
(1)对顶角相等；
(2)同角的补角相等；
(3)长方形的四个角是直角；
(4)垂直于同一条直线的两条直线平行.
(1)对顶角相等；
(2)同角的补角相等；
(3)长方形的四个角是直角；
(4)垂直于同一条直线的两条直线平行.
答案：9.解:(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
题设:两个角是对顶角.结论:这两个角相等.
(2)如果两个角是同角的补角,那么这两个角相等.
题设:两个角是同角的补角.结论:这两个角相等.
(3)如果一个四边形是长方形,那么这个四边形的四个角
都是直角.
题设:一个四边形是长方形.结论:这个四边形的四个角
都是直角.
(4)如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线
平行.
题设:两条直线垂直于同一条直线.结论:这两条直线
平行.
题设:两个角是对顶角.结论:这两个角相等.
(2)如果两个角是同角的补角,那么这两个角相等.
题设:两个角是同角的补角.结论:这两个角相等.
(3)如果一个四边形是长方形,那么这个四边形的四个角
都是直角.
题设:一个四边形是长方形.结论:这个四边形的四个角
都是直角.
(4)如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线
平行.
题设:两条直线垂直于同一条直线.结论:这两条直线
平行.
10. 如图,在三角形ABC中,点D在边BC的延长线上,射线CE在$∠DCA$的内部.给出下列信息:①$AB// CE$;②CE平分$∠DCA$;③$∠A=∠B$.请选择其中的两条信息作为条件,余下的一条信息作为结论组成一个命题.试判断这个命题是否是真命题,并说明理由.
答案：10.解:选择①②作为条件,③作为结论,命题是真命题.理由如下:
∵AB//CE,
∴∠A=∠ECA,∠B=∠ECD.
∵CE平分∠DCA,
∴∠ECA=∠ECD,
∴∠A=∠B.(答案不唯一)
∵AB//CE,
∴∠A=∠ECA,∠B=∠ECD.
∵CE平分∠DCA,
∴∠ECA=∠ECD,
∴∠A=∠B.(答案不唯一)
11. (2025春·北京期中)阅读下面的材料并解决问题:
一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫作证明,证明中的每一步推理都要有依据,这些依据可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等,而判断一个命题是假命题,只需要举出一个例子(反例),它符合命题的题设,但不满足结论就可以了.
判定命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”是否是真命题.如果是,写出证明过程;如果不是,请举出反例(要求:画出相应的图形,并用文字语言或符号语言进行表述).
一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫作证明,证明中的每一步推理都要有依据,这些依据可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等,而判断一个命题是假命题,只需要举出一个例子(反例),它符合命题的题设,但不满足结论就可以了.
判定命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”是否是真命题.如果是,写出证明过程;如果不是,请举出反例(要求:画出相应的图形,并用文字语言或符号语言进行表述).
答案：
11.解:命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”是假命题.
反例不唯一,如:如答图,在长方体ABFE-DCGH中,
AD⊥AB,AE⊥AB,但AD与AE不平行.
11.解:命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”是假命题.
反例不唯一,如:如答图,在长方体ABFE-DCGH中,
AD⊥AB,AE⊥AB,但AD与AE不平行.