1. 16 的算术平方根是 (
A.4
B.$\pm 4$
C.8
D.$\pm 8$
A
)A.4
B.$\pm 4$
C.8
D.$\pm 8$
答案：1.A
2. 下列说法正确的是 (
A.7 是 49 的算术平方根
B.$\pm 4$ 是 16 的算术平方根
C.$-6$ 是 $(-6)^{2}$ 的算术平方根
D.0.01 是 0.1 的算术平方根
A
)A.7 是 49 的算术平方根
B.$\pm 4$ 是 16 的算术平方根
C.$-6$ 是 $(-6)^{2}$ 的算术平方根
D.0.01 是 0.1 的算术平方根
答案：2.A
3. 已知 $3.142^{2}=9.872164$,则 $\sqrt{98721.64}$ 的值是 (
A.3.142
B.31.42
C.314.2
D.$\pm 314.2$
C
)A.3.142
B.31.42
C.314.2
D.$\pm 314.2$
答案：3.C
4. 25 的算术平方根是
5
; $\sqrt{256}$ 的算术平方根是4
.答案：4.5 4
5. $\sqrt{\frac{1}{16}}$ 的算术平方根是
$\frac{1}{2}$
.答案：5. $\frac{1}{2}$
6. 求下列各数的算术平方根.
(1)225；
(2)$1\frac{11}{25}$；
(3)$(-5)^{2}$；
(4)0.0009.
(1)225；
(2)$1\frac{11}{25}$；
(3)$(-5)^{2}$；
(4)0.0009.
答案：6.(1)15 (2)$\frac{6}{5}$ (3)5 (4)0.03
7. (2024·广东)完全相同的4个正方形的面积之和是100,则正方形的边长是 (
A.2
B.5
C.10
D.20
B
)A.2
B.5
C.10
D.20
答案：7.B
8. (2025·苏州)计算:$|-5|+3^{2}-\sqrt{16}=$
10
.答案：8.10
9. (2024·上海)已知 $\sqrt{2x-1}=1$,则 $x=$
1
.答案：9.1
10. 对于正数$a,b$,我们规定一种新运算“★”:$a★b=\sqrt{ab+4}$.例如:$2★3=\sqrt{2×3+4}=\sqrt{10}$.计算$(3★4)★15=$
8
.答案：10.8
11. 观察等式 $2\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{2+\frac{2}{3}}$;$3\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{3+\frac{3}{8}}$;$4\sqrt{\frac{4}{15}}=\sqrt{4+\frac{4}{15}}$;$···$;根据规律,第$(n-1)$个等式为
$n\sqrt{\frac{n}{n^{2}-1}}=\sqrt{n+\frac{n}{n^{2}-1}}$
.($n$为自然数,且$n≥ 2$)答案：11. $n\sqrt{\frac{n}{n^{2}-1}}=\sqrt{n+\frac{n}{n^{2}-1}}$
12. 我国清代数学家戴煦在《对数简法》中给出了求正数的算术平方根的公式:设被开方数为 $x$,常数 $a$($a$ 为整数)和 $r$ 满足 $(a-1)^{2}＜x≤ a^{2}$,$r=a^{2}-x$,则 $\sqrt{x}=a-(\frac{r}{2a}+\frac{r^{2}}{2×4a^{3}}+\frac{1×3r^{3}}{2×4×6a^{5}}+\frac{1×3×5r^{4}}{2×4×6×8a^{7}}+···)$,用该公式求 87 的算术平方根,则公式中的$a=$
10
,$r=$13
.答案：12.10 13