1. (2025·广安)公元前5世纪,毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数$\sqrt{2}$.这一发现,在当时的古希腊数学界掀起了一场巨大风暴,导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计$\sqrt{2}$的值在 (
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
A
)A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案：1. A
2. 计算$\sqrt{3}-\sqrt{2}$的结果精确到0.01是
0.32
.(用科学计算器计算)答案：2. 0.32
3. (2024·山西)比较大小:$\sqrt{6}$
＞
2.(填“＞”“＜”或“=”)答案：3. ＞
4. 已知$\sqrt{3.456} \approx 1.859$,$\sqrt{34.56} \approx 5.879$,则$\sqrt{345600} \approx$
587.9
,$\sqrt{34560} \approx$185.9
.答案：4. 587.9 185.9
5. 一个圆形花圃的面积为$300π \mathrm{m}^2$,估计它的半径为
17.3
m.(结果精确到0.1m)答案：5. 17.3
6. 将边长为1的正方形拼在一起,形成如图所示的长方形,通过剪一剪、拼一拼,该长方形可以拼成一个面积相同的大正方形,则大正方形的边长等于
$\sqrt{5}$
.答案：6. $\sqrt{5}$
7. 用计算器求下列各式的近似值(精确到0.01):
(1)$\frac{\sqrt{5}}{2}+\sqrt{3}-π$;
(2)$\sqrt{11} × \sqrt{2} ÷ \frac{1}{\sqrt{6}}$.
(1)$\frac{\sqrt{5}}{2}+\sqrt{3}-π$;
(2)$\sqrt{11} × \sqrt{2} ÷ \frac{1}{\sqrt{6}}$.
答案：7.解:(1)原式$\approx \frac{1}{2} × 2.236+1.732-3.142 \approx -0.29$.
(2)原式$\approx 3.317 × 1.414 × 2.449 \approx 11.49$.
(2)原式$\approx 3.317 × 1.414 × 2.449 \approx 11.49$.
8. (2025·天津)估计$1+\sqrt{6}$的值在 (
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
C
)A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案：8. C
9. (2025春·海淀区期中)小明用计算器求了一些正数的平方,记录如下表.
下面有四个推断:①2.4649的平方根是$\pm 1.57$;②240的算术平方根位于15和16这两个连续的整数之间;③对于大于16的两个正数,若它们的差等于0.1,则它们的平方的差大于3.19;④一定有3个整数的算术平方根在15.1~15.2之间.其中正确的推断是 (
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
下面有四个推断:①2.4649的平方根是$\pm 1.57$;②240的算术平方根位于15和16这两个连续的整数之间;③对于大于16的两个正数,若它们的差等于0.1,则它们的平方的差大于3.19;④一定有3个整数的算术平方根在15.1~15.2之间.其中正确的推断是 (
D
)A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
答案：9. D
10. (2024秋·连江县期末)比较大小:$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
＞
0.5.(填“＞”“＜”或“=”)答案：10. ＞