11. 若$6+\sqrt{13}$的整数部分是$a$,小数部分是$b$,则$a-b=$
$12-\sqrt{13}$
.答案：11. $12-\sqrt{13}$
12. 如图,每个小正方形的边长均为1,可以得到每个小正方形的面积为1.
(1)图中阴影部分正方形的面积是多少? 该正方形的边长为多少?
(2)估计该正方形的边长在哪两个相邻的整数之间?
(3)设该正方形的边长的整数部分为$x$,小数部分为$y$,求$x-y$的相反数.
(1)图中阴影部分正方形的面积是多少? 该正方形的边长为多少?
(2)估计该正方形的边长在哪两个相邻的整数之间?
(3)设该正方形的边长的整数部分为$x$,小数部分为$y$,求$x-y$的相反数.
答案：12.解:(1)$4 × 4-4 × \frac{1}{2} × 1 × 3=16-6=10$,
即图中阴影部分正方形的面积是10,该正方形的边长
为$\sqrt{10}$.
(2)$\because 9＜10＜16$,$\therefore 3＜\sqrt{10}＜4$,
即该正方形的边长在3和4之间.
(3)由(2)可得$x=3$,$y=\sqrt{10}-3$,
则$x-y=3-(\sqrt{10}-3)=6-\sqrt{10}$,
$\therefore x-y$的相反数为$\sqrt{10}-6$.
即图中阴影部分正方形的面积是10,该正方形的边长
为$\sqrt{10}$.
(2)$\because 9＜10＜16$,$\therefore 3＜\sqrt{10}＜4$,
即该正方形的边长在3和4之间.
(3)由(2)可得$x=3$,$y=\sqrt{10}-3$,
则$x-y=3-(\sqrt{10}-3)=6-\sqrt{10}$,
$\therefore x-y$的相反数为$\sqrt{10}-6$.
13. (2024·东莞期中)小明制作了一张面积为$81\mathrm{cm}^2$的正方形贺卡想寄给朋友.现有一个长方形信封如图所示,长、宽之比为5:3,面积为$150\mathrm{cm}^2$.
(1)求长方形信封的长和宽;
(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗? 请通过计算给出判断.
(1)求长方形信封的长和宽;
(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗? 请通过计算给出判断.
答案：13.解:(1)设长方形信封的长为$5x\mathrm{cm}$,宽为$3x\mathrm{cm}(x＞0)$,由
题意得$5x · 3x=150$,
$\therefore x=\sqrt{10}$,$\therefore 5x=5\sqrt{10}$,$3x=3\sqrt{10}$.
答:长方形信封的长为$5\sqrt{10}\mathrm{cm}$,宽为$3\sqrt{10}\mathrm{cm}$.
(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封.理由如下:
$\because \sqrt{81}=9$,$\therefore$正方形贺卡的边长为$9\mathrm{cm}$.
$\because 3＜\sqrt{10}$,$\therefore 9＜3\sqrt{10}$,
$\therefore$小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封.
题意得$5x · 3x=150$,
$\therefore x=\sqrt{10}$,$\therefore 5x=5\sqrt{10}$,$3x=3\sqrt{10}$.
答:长方形信封的长为$5\sqrt{10}\mathrm{cm}$,宽为$3\sqrt{10}\mathrm{cm}$.
(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封.理由如下:
$\because \sqrt{81}=9$,$\therefore$正方形贺卡的边长为$9\mathrm{cm}$.
$\because 3＜\sqrt{10}$,$\therefore 9＜3\sqrt{10}$,
$\therefore$小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封.
14. (2024·珠海期中)如图,把两个面积均为$18\mathrm{cm}^2$的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片.
(1)求大正方形纸片的边长.
(2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片,能否使裁剪出的长方形纸片的长、宽之比为3:1,且面积为$24\mathrm{cm}^2$? 若能,请求裁剪出的长方形纸片的长和宽;若不能,请说明理由.
(1)求大正方形纸片的边长.
(2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片,能否使裁剪出的长方形纸片的长、宽之比为3:1,且面积为$24\mathrm{cm}^2$? 若能,请求裁剪出的长方形纸片的长和宽;若不能,请说明理由.
答案：14.解:(1)由题意得大正方形的面积$=18 × 2=36(\mathrm{cm})^{2}$,
$\sqrt{36}=6$,
$\therefore$大正方形纸片的边长$6\mathrm{cm}$.
(2)沿此大正方形纸片边的方向,不能裁剪出符合要求
的长方形纸片.理由如下:
$\because$长方形纸片的长、宽之比为$3:1$,
$\therefore$设长方形纸片的长和宽分别是$3x\mathrm{cm}$,$x\mathrm{cm}$,
$\therefore 3x · x=24$,$\therefore x^{2}=8$.
$\because x＞0$,$\therefore x=\sqrt{8}$,$\therefore 3x=3\sqrt{8}$,
$\therefore$长方形纸片的长是$3\sqrt{8}\mathrm{cm}$,
$\because \sqrt{8}＞2$,$\therefore 3\sqrt{8}＞6$,
$\therefore$沿此大正方形纸片边的方向,不能裁剪出符合要求
的长方形纸片.
$\sqrt{36}=6$,
$\therefore$大正方形纸片的边长$6\mathrm{cm}$.
(2)沿此大正方形纸片边的方向,不能裁剪出符合要求
的长方形纸片.理由如下:
$\because$长方形纸片的长、宽之比为$3:1$,
$\therefore$设长方形纸片的长和宽分别是$3x\mathrm{cm}$,$x\mathrm{cm}$,
$\therefore 3x · x=24$,$\therefore x^{2}=8$.
$\because x＞0$,$\therefore x=\sqrt{8}$,$\therefore 3x=3\sqrt{8}$,
$\therefore$长方形纸片的长是$3\sqrt{8}\mathrm{cm}$,
$\because \sqrt{8}＞2$,$\therefore 3\sqrt{8}＞6$,
$\therefore$沿此大正方形纸片边的方向,不能裁剪出符合要求
的长方形纸片.