10. (2025春·望城区期中)已知$2a-1$的平方根是$\pm 3$,$25+b$的立方根是3,m是$a+b$的算术平方根.
(1)填空:$a=$
(2)求$2a+3b$的平方根;
(3)若m的整数部分是x,小数部分是y,求$y-x$的值.
(1)填空:$a=$
5
,$b=$2
,$m=$$\sqrt{7}$
;(2)求$2a+3b$的平方根;
(3)若m的整数部分是x,小数部分是y,求$y-x$的值.
答案：10.(1)5 2 $\sqrt{7}$
(2)解:2a+3b=2×5+3×2=16,16的平方根是±4,
即2a+3b的平方根是±4.
(3)解:
∵m=$\sqrt{7}$,2＜$\sqrt{7}$＜3,m的整数部分是x,小数部
分是y,
∴x=2,y=$\sqrt{7}$-2,
∴y-x=$\sqrt{7}$-2-2=$\sqrt{7}$-4.
(2)解:2a+3b=2×5+3×2=16,16的平方根是±4,
即2a+3b的平方根是±4.
(3)解:
∵m=$\sqrt{7}$,2＜$\sqrt{7}$＜3,m的整数部分是x,小数部
分是y,
∴x=2,y=$\sqrt{7}$-2,
∴y-x=$\sqrt{7}$-2-2=$\sqrt{7}$-4.
11. (2024·西城区期中)已知$\sqrt{2x+10}+|y-2|=0$,且$\sqrt[3]{1-2z}$与$\sqrt[3]{3z-5}$互为相反数.
(1)求$y-x$的平方根;
(2)若$3z+2y$的算术平方根为A,$5x-y$的立方根为B,求$A+B$的值.
(1)求$y-x$的平方根;
(2)若$3z+2y$的算术平方根为A,$5x-y$的立方根为B,求$A+B$的值.
答案：11.解:(1)
∵$\sqrt{2x+10}$+|y-2|=0,
∴x=-5,y=2,
∴y-x=2-(-5)=7,
∴y-x的平方根为±$\sqrt{7}$.
(2)
∵$\sqrt[3]{1-2z}$与$\sqrt[3]{3z-5}$互为相反数,
∴1-2z+3z-5=0,解得z=4,
∴3z+2y=3×4+2×2=16,
∴3z+2y的算术平方根为4,即A=4.
∵5x-y=5×(-5)-2=-27,
∴5x-y的立方根为-3,即B=-3,
∴A+B=4+(-3)=1.
∵$\sqrt{2x+10}$+|y-2|=0,
∴x=-5,y=2,
∴y-x=2-(-5)=7,
∴y-x的平方根为±$\sqrt{7}$.
(2)
∵$\sqrt[3]{1-2z}$与$\sqrt[3]{3z-5}$互为相反数,
∴1-2z+3z-5=0,解得z=4,
∴3z+2y=3×4+2×2=16,
∴3z+2y的算术平方根为4,即A=4.
∵5x-y=5×(-5)-2=-27,
∴5x-y的立方根为-3,即B=-3,
∴A+B=4+(-3)=1.
12. 如果$\sqrt[a+2b+5]{a-3b}$为$a-3b$的算术平方根,$\sqrt[2a-b-1]{1-a^{2}}$为$1-a^{2}$的立方根,求$2a-3b$的平方根.
答案：12.解:由题意,得a+2b+5=2,2a-b-1=3,
解得a=1,b=-2,
∴2a-3b=8,
∴2a-3b的平方根为±$\sqrt{8}$.
解得a=1,b=-2,
∴2a-3b=8,
∴2a-3b的平方根为±$\sqrt{8}$.
13. (2025春·老河口期中)小明打算利用一张面积为$900\mathrm{cm}^{2}$的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作.
(1)求正方形卡纸的边长.
(2)如图①,按图中方式裁出一个长方形(图中阴影部分),要求长方形的长、宽之比为4:3,裁出的长方形的面积能否为$768\mathrm{cm}^{2}$? 请通过计算说明.
(3)如图②,按图中方式裁出阴影部分,将其沿虚线折叠得到一个正方体,若正方体的体积为$343\mathrm{cm}^{3}$,求该正方体的表面积.
(1)求正方形卡纸的边长.
(2)如图①,按图中方式裁出一个长方形(图中阴影部分),要求长方形的长、宽之比为4:3,裁出的长方形的面积能否为$768\mathrm{cm}^{2}$? 请通过计算说明.
(3)如图②,按图中方式裁出阴影部分,将其沿虚线折叠得到一个正方体,若正方体的体积为$343\mathrm{cm}^{3}$,求该正方体的表面积.
答案：13.解:(1)设正方形卡纸的边长为xcm(x＞0),
∵$x^{2}$=900,x＞0,
∴x=30.
∴正方形卡纸的边长为30cm.
(2)裁出的长方形的面积不能为768$cm^{2}$.理由:
设长方形的长、宽分别为4xcm,3xcm,
假设裁出的长方形的面积为768$cm^{2}$,
则4x·3x=768,
∴$x^{2}$=64,
∵x＞0,
∴x=8,
∴4x=32,3x=24,
∴长方形的长为32cm,宽为24cm,
由(1)知正方形卡纸的边长为30cm,
∵32＞30,
∴裁出的长方形的面积不能为768$cm^{2}$.
(3)设小正方体的棱长为ycm,
∴$y^{3}$=343,
∴y=7.
∵4×7=28＜30,3×7=21＜30,
∴符合题意.
∴该正方体的表面积=6×$7^{2}$=294($cm^{2}$).
∵$x^{2}$=900,x＞0,
∴x=30.
∴正方形卡纸的边长为30cm.
(2)裁出的长方形的面积不能为768$cm^{2}$.理由:
设长方形的长、宽分别为4xcm,3xcm,
假设裁出的长方形的面积为768$cm^{2}$,
则4x·3x=768,
∴$x^{2}$=64,
∵x＞0,
∴x=8,
∴4x=32,3x=24,
∴长方形的长为32cm,宽为24cm,
由(1)知正方形卡纸的边长为30cm,
∵32＞30,
∴裁出的长方形的面积不能为768$cm^{2}$.
(3)设小正方体的棱长为ycm,
∴$y^{3}$=343,
∴y=7.
∵4×7=28＜30,3×7=21＜30,
∴符合题意.
∴该正方体的表面积=6×$7^{2}$=294($cm^{2}$).