11. (13分)如图,工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁出一块18平方分米的长方形工件.
(1)该正方形工料的边长为
(2)能否直接裁出长、宽之比为$3:2$的长方形工件? 请说明理由.
(参考数据:$\sqrt{2}\approx 1.414,\sqrt{3}\approx 1.732,\sqrt{5}\approx 2.236$)
(1)该正方形工料的边长为
5
分米;(2)能否直接裁出长、宽之比为$3:2$的长方形工件? 请说明理由.
(参考数据:$\sqrt{2}\approx 1.414,\sqrt{3}\approx 1.732,\sqrt{5}\approx 2.236$)
答案：11.(1)5
(2)解:不能直接裁出长、宽之比为$3:2$的长方形工件.
理由如下:
设所裁出的长方形工件的长与宽各为$3x$分米和$2x$
分米,
由题意得$3x· 2x=18$,
解得$x=\sqrt{3}$或$x=-\sqrt{3}$(不合实际,舍去),
$\therefore 3x=3\sqrt{3}\approx 3× 1.732=5.196$(分米).
$\because 5.196＞5$,
$\therefore$不能直接裁出长、宽之比为$3:2$的长方形工件.
(2)解:不能直接裁出长、宽之比为$3:2$的长方形工件.
理由如下:
设所裁出的长方形工件的长与宽各为$3x$分米和$2x$
分米,
由题意得$3x· 2x=18$,
解得$x=\sqrt{3}$或$x=-\sqrt{3}$(不合实际,舍去),
$\therefore 3x=3\sqrt{3}\approx 3× 1.732=5.196$(分米).
$\because 5.196＞5$,
$\therefore$不能直接裁出长、宽之比为$3:2$的长方形工件.
12. (15分)阅读下列材料.
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根.
例如:$\because 4^2=16,(-4)^2=16$,
$\therefore 4$和$-4$都是16的平方根,也可以说成16的平方根是4和$-4$.
同理64的平方根是8和$-8$.
根据以上材料,完成下面的问题.
(1)81的平方根是
(2)根据(1)的结论可得:一个正数的平方根有
(3)一个正数的两个不同的平方根分别是$4a-5$和$2-3a$,求a的值及这个正数.
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根.
例如:$\because 4^2=16,(-4)^2=16$,
$\therefore 4$和$-4$都是16的平方根,也可以说成16的平方根是4和$-4$.
同理64的平方根是8和$-8$.
根据以上材料,完成下面的问题.
(1)81的平方根是
$\pm 9$
,$\frac{9}{4}$的平方根是$\pm \dfrac{3}{2}$
;(2)根据(1)的结论可得:一个正数的平方根有
两
个,它们互为相反数
;(3)一个正数的两个不同的平方根分别是$4a-5$和$2-3a$,求a的值及这个正数.
答案：12.(1)$\pm 9$ $\pm \dfrac{3}{2}$
(2)两 相反数
(3)解:由题意得$4a-5+2-3a=0$,解得$a=3$.
当$a=3$时,$4a-5=7$,$\therefore$这个正数为$7^{2}=49$.
答:$a$的值是3,这个正数是49.
(2)两 相反数
(3)解:由题意得$4a-5+2-3a=0$,解得$a=3$.
当$a=3$时,$4a-5=7$,$\therefore$这个正数为$7^{2}=49$.
答:$a$的值是3,这个正数是49.