一、选择题(每小题5分,共20分)
1.(2024·天津)估计$\sqrt{10}$的值在 (
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
1.(2024·天津)估计$\sqrt{10}$的值在 (
C
)A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案：1.C
2.(2024·闵行区期末)在$\sqrt{8}$,$\frac{7}{3}$,$3.14$,$-2π$,$\sqrt[3]{27}$中,有理数的个数是 (
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案：2.C
3.已知$\sqrt{5}\approx2.236$,不再利用其他工具,能确定出近似值的是 (
A.$\sqrt{0.5}$
B.$\sqrt{50}$
C.$\sqrt{500}$
D.$\sqrt{5000}$
C
)A.$\sqrt{0.5}$
B.$\sqrt{50}$
C.$\sqrt{500}$
D.$\sqrt{5000}$
答案：3.C
4.(2024·海淀区期末)如图,正方形ABCD的面积为3,顶点A在数轴上,且点A表示的数为1,数轴上有一点E在点A的左侧,若$AD=AE$,则点E表示的数为 (
A.$1-\sqrt{3}$
B.$-1$
C.$-\sqrt{3}$
D.0
A
)A.$1-\sqrt{3}$
B.$-1$
C.$-\sqrt{3}$
D.0
答案：4.A
二、填空题(每小题5分,共20分)
5.(2024·闵行区期末)在数轴上,已知点A表示的数是$a=-\sqrt{2}$,点B表示的数是b,且实数b满足$|b|＜|a|$,若b是正整数,则$b=$
5.(2024·闵行区期末)在数轴上,已知点A表示的数是$a=-\sqrt{2}$,点B表示的数是b,且实数b满足$|b|＜|a|$,若b是正整数,则$b=$
1
.答案：5.1
6.(2025·重庆)若n为正整数,且满足$n＜\sqrt{26}＜n+1$,则$n=$
5
.答案：6.5
7.(2024·普陀区期末)比较大小:$-3\sqrt{5}\_\_\_\_\_\_-7$.(填“＞”“=”或“＜”)
答案：7.＞
8.有一个正方体集装箱,容积为$64\mathrm{m}^{3}$,现准备将其改造扩充,以便放置更多的货物,其棱长增加
4
m,才能使容积达到$512\mathrm{m}^{3}$.(集装箱壁厚忽略不计)答案：8.4
三、解答题(共60分)
9.(8分)将下列各数填入相应的集合中.
$-7$,$0$,$\frac{22}{7}$,$-22\frac{1}{3}$,$-2.555555···$,$3.01$,$+9$,$4.020020002···$(相邻两个2之间依次多一个0),$+10\%$,$-\frac{π}{2}$.
无理数集合:{ …};
负有理数集合:{ …};
正分数集合:{ …};
非负整数集合:{ …}.
9.(8分)将下列各数填入相应的集合中.
$-7$,$0$,$\frac{22}{7}$,$-22\frac{1}{3}$,$-2.555555···$,$3.01$,$+9$,$4.020020002···$(相邻两个2之间依次多一个0),$+10\%$,$-\frac{π}{2}$.
无理数集合:{ …};
负有理数集合:{ …};
正分数集合:{ …};
非负整数集合:{ …}.
答案：9.解:无理数集合:$\{ 4.020020002···,-\dfrac{π}{2},···\}$；
负有理数集合:$\{ -7,-22\dfrac{1}{3},-2.555555···,···\}$；
正分数集合:$\{ \dfrac{22}{7},3.01,+10\%,···\}$；
非负整数集合:$\{ 0,+9,···\}$.
负有理数集合:$\{ -7,-22\dfrac{1}{3},-2.555555···,···\}$；
正分数集合:$\{ \dfrac{22}{7},3.01,+10\%,···\}$；
非负整数集合:$\{ 0,+9,···\}$.
10.(8分)(2024·崇川区期末)计算:
(1)$(2\sqrt{3}-\sqrt{2})-(\sqrt{2}-2\sqrt{3})$; (2)$|3-π|+\sqrt{25}-\sqrt[3]{27}+(-1)^{2022}$.
(1)$(2\sqrt{3}-\sqrt{2})-(\sqrt{2}-2\sqrt{3})$; (2)$|3-π|+\sqrt{25}-\sqrt[3]{27}+(-1)^{2022}$.
答案：10.解:(1)$(2\sqrt{3}-\sqrt{2})-(\sqrt{2}-2\sqrt{3})=2\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}=$
$4\sqrt{3}-2\sqrt{2}$.
(2)$|3-π|+\sqrt{25}-\sqrt[3]{27}+(-1)^{2022}=π-3+5-3+$
$1=π$.
$4\sqrt{3}-2\sqrt{2}$.
(2)$|3-π|+\sqrt{25}-\sqrt[3]{27}+(-1)^{2022}=π-3+5-3+$
$1=π$.