5. (2024春·浦东新区期末)在平面直角坐标系中,已知点$A(0,4),B(-4,0)$,坐标轴上有一点C,使得三角形ABC为等腰三角形,则这样的点C一共有 (
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
C
)A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
答案：5. C
6. 在某平面直角坐标系中,已知点$A(1,3),B(-2,-1)$,若存在点C使$AC// x$轴,$BC// y$轴,则点C的坐标为
(-2,3)
.答案：6.(-2,3)
7. 如图是一个平面直角坐标系xOy.
(1)请在坐标系中描出下列各点:$A(-2,0),B(-2,2),C(1,2)$;
(2)以A,B,C为顶点画一个长方形ABCD,并写出第4个顶点D的坐标;
(3)将长方形ABCD四个顶点的横坐标都加上1,纵坐标都减去2,分别得到点$A',B',C',D'$,依次连接$A',B',C',D'$各点,所得长方形$A'B'C'D'$与长方形ABCD的大小、形状和位置有什么关系?
(1)请在坐标系中描出下列各点:$A(-2,0),B(-2,2),C(1,2)$;
(2)以A,B,C为顶点画一个长方形ABCD,并写出第4个顶点D的坐标;
(3)将长方形ABCD四个顶点的横坐标都加上1,纵坐标都减去2,分别得到点$A',B',C',D'$,依次连接$A',B',C',D'$各点,所得长方形$A'B'C'D'$与长方形ABCD的大小、形状和位置有什么关系?
答案：
7.解:(1)点A,B,C如答图所示.
(2)长方形ABCD如答图所示,点D的坐标为(1,0).
(3)画出长方形A'B'C'D'如答图所示,长方形A'B'C'D'与长方形ABCD的大小相同、形状也相同,将长方形ABCD先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度可得到长方形A'B'C'D'.
7.解:(1)点A,B,C如答图所示.
(2)长方形ABCD如答图所示,点D的坐标为(1,0).
(3)画出长方形A'B'C'D'如答图所示,长方形A'B'C'D'与长方形ABCD的大小相同、形状也相同,将长方形ABCD先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度可得到长方形A'B'C'D'.
8. (2024·万全区期末)如图,已知点$A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3)$.
(1)求点C到x轴的距离;
(2)求$△ ABC$的面积;
(3)点P在y轴上,当$△ ABP$的面积为6时,请求出点P的坐标.
(1)求点C到x轴的距离;
(2)求$△ ABC$的面积;
(3)点P在y轴上,当$△ ABP$的面积为6时,请求出点P的坐标.
答案：8.解:(1)
∵C(-1,-3),
∴点C到x轴的距离为$|-3|=3$.
(2)
∵A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3),
∴AB=4-(-2)=6,点C到边AB的距离为3-(-3)=6,
∴△ABC的面积为$6×6÷2=18$.
(3)设点P的坐标为(0,y),
∵△ABP的面积为6,A(-2,3),B(4,3),
∴$\frac{1}{2}×6×|y-3|=6$,
∴$|y-3|=2$,
∴y=1或y=5,
∴点P的坐标为(0,1)或(0,5).
∵C(-1,-3),
∴点C到x轴的距离为$|-3|=3$.
(2)
∵A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3),
∴AB=4-(-2)=6,点C到边AB的距离为3-(-3)=6,
∴△ABC的面积为$6×6÷2=18$.
(3)设点P的坐标为(0,y),
∵△ABP的面积为6,A(-2,3),B(4,3),
∴$\frac{1}{2}×6×|y-3|=6$,
∴$|y-3|=2$,
∴y=1或y=5,
∴点P的坐标为(0,1)或(0,5).
9.【观察发现】如图,观察下列各点的排列规律:
$A(0,1),A_{1}(2,0),A_{2}(3,2),A_{3}(5,1),A_{4}(6,3),···$.
【归纳应用】
(1)点$A_{6}$的坐标为
(2)若点$A_{2n}$的坐标为$(3036,1013)$,求n的值.
$A(0,1),A_{1}(2,0),A_{2}(3,2),A_{3}(5,1),A_{4}(6,3),···$.
【归纳应用】
(1)点$A_{6}$的坐标为
(9,4)
,点$A_{12}$的坐标为(18,7)
;(2)若点$A_{2n}$的坐标为$(3036,1013)$,求n的值.
答案：9.(1)(9,4) (18,7)
(2)解:
∵A(0,1),A₁(2,0),A₂(3,2),A₃(5,1),A₄(6,3),
∴A(0,1),A₂(1×3,1+1),A₄(2×3,1+2),A₆(3×3,1+3),…,以此类推,$A_{2n}(\frac{2n}{2}×3,1+\frac{2n}{2})$,即$A_{2n}(3n,n+1)$.
∵点$A_{2n}$的坐标为(3036,1013),
∴3n=3036,解得n=1012.
(2)解:
∵A(0,1),A₁(2,0),A₂(3,2),A₃(5,1),A₄(6,3),
∴A(0,1),A₂(1×3,1+1),A₄(2×3,1+2),A₆(3×3,1+3),…,以此类推,$A_{2n}(\frac{2n}{2}×3,1+\frac{2n}{2})$,即$A_{2n}(3n,n+1)$.
∵点$A_{2n}$的坐标为(3036,1013),
∴3n=3036,解得n=1012.