1. 已知点$A(0,1),B(2,0),C(4,3).$
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点,画出三角形$ABC$;
(2)求三角形$ABC$的面积.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点,画出三角形$ABC$;
(2)求三角形$ABC$的面积.
答案：
1.解:(1)如答图所示.
(2)如图,过点C分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为D,E,
∴四边形DOEC的面积=3×4=12,三角形BCD的面积=$\frac{1}{2}$×2×3=3,三角形ACE的面积=$\frac{1}{2}$×2×4=4,
三角形AOB的面积=$\frac{1}{2}$×2×1=1,
∴三角形ABC的面积=四边形DOEC的面积-三角形ACE的面积-三角形BCD的面积-三角形AOB的面积=12-4-3-1=4.
1.解:(1)如答图所示.
(2)如图,过点C分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为D,E,
∴四边形DOEC的面积=3×4=12,三角形BCD的面积=$\frac{1}{2}$×2×3=3,三角形ACE的面积=$\frac{1}{2}$×2×4=4,
三角形AOB的面积=$\frac{1}{2}$×2×1=1,
∴三角形ABC的面积=四边形DOEC的面积-三角形ACE的面积-三角形BCD的面积-三角形AOB的面积=12-4-3-1=4.
2. 如图,将三角形$ABC$先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到三角形$A_{1}B_{1}C_{1}.$
(1)画出三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)已知三角形$ABC$内部一点$P$的坐标为$(a,b)$,若点$P$随三角形$ABC$一起平移,平移后点$P$的对应点$P_{1}$的坐标为$(-2,1),$请求出$a,b$的值;
(3)求三角形$ABC$的面积;
(4)设线段$A_{1}C_{1}$与$x$轴的交点为$D$,直接写出点$D$的坐标.
(1)画出三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)已知三角形$ABC$内部一点$P$的坐标为$(a,b)$,若点$P$随三角形$ABC$一起平移,平移后点$P$的对应点$P_{1}$的坐标为$(-2,1),$请求出$a,b$的值;
(3)求三角形$ABC$的面积;
(4)设线段$A_{1}C_{1}$与$x$轴的交点为$D$,直接写出点$D$的坐标.
答案：
2.解:(1)如图,三角形A₁B₁C₁即为所求.
(2)
∵将三角形ABC先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到三角形A₁B₁C₁,点P的坐标为(a,b),
∴点P₁的坐标为(a-3,b-2).
又
∵点P₁的坐标为(-2,1),
∴a-3=-2,b-2=1,
∴a=1,b=3.
(3)三角形ABC的面积=$\frac{1}{2}$×(3+6)×4-$\frac{1}{2}$×3×3-$\frac{1}{2}$×6×1=$\frac{21}{2}$.
(4)D($-\frac{13}{4}$,0).
2.解:(1)如图,三角形A₁B₁C₁即为所求.
(2)
∵将三角形ABC先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到三角形A₁B₁C₁,点P的坐标为(a,b),
∴点P₁的坐标为(a-3,b-2).
又
∵点P₁的坐标为(-2,1),
∴a-3=-2,b-2=1,
∴a=1,b=3.
(3)三角形ABC的面积=$\frac{1}{2}$×(3+6)×4-$\frac{1}{2}$×3×3-$\frac{1}{2}$×6×1=$\frac{21}{2}$.
(4)D($-\frac{13}{4}$,0).
3. 如图,在平面直角坐标系中,点$A,B$的坐标分别为$A(a,0),B(b,0)$,且$a,b$满足$|a+2|+$$\sqrt{b-4}=0$,点$C$的坐标为$(0,3).$
(1)求$a,b$的值及$S_{三角形ABC}$;
(2)若点$M$在$x$轴上,且$S_{三角形ACM}=\frac{1}{3}S_{三角形ABC}$,试求点$M$的坐标.
(1)求$a,b$的值及$S_{三角形ABC}$;
(2)若点$M$在$x$轴上,且$S_{三角形ACM}=\frac{1}{3}S_{三角形ABC}$,试求点$M$的坐标.
答案：3.解:(1)
∵|a+2|+$\sqrt{b-4}$=0,
∴a+2=0,b-4=0,
∴a=-2,b=4,
∴点A(-2,0),点B(4,0),
∴AB=|-2-4|=6.
又
∵点C(0,3),
∴CO=3,
∴S$_{三角形ABC}$=$\frac{1}{2}$AB·CO=$\frac{1}{2}$×6×3=9.
(2)设点M的坐标为(x,0),则AM=|x-(-2)|=|x+2|,
又
∵S$_{三角形ACM}$=$\frac{1}{3}$S$_{三角形ABC}$,
∴$\frac{1}{2}$AM·OC=$\frac{1}{3}$×9,
∴$\frac{1}{2}$|x+2|×3=3,
∴|x+2|=2,即x+2=±2,
解得x=0或x=-4,
故点M的坐标为(0,0)或(-4,0).
∵|a+2|+$\sqrt{b-4}$=0,
∴a+2=0,b-4=0,
∴a=-2,b=4,
∴点A(-2,0),点B(4,0),
∴AB=|-2-4|=6.
又
∵点C(0,3),
∴CO=3,
∴S$_{三角形ABC}$=$\frac{1}{2}$AB·CO=$\frac{1}{2}$×6×3=9.
(2)设点M的坐标为(x,0),则AM=|x-(-2)|=|x+2|,
又
∵S$_{三角形ACM}$=$\frac{1}{3}$S$_{三角形ABC}$,
∴$\frac{1}{2}$AM·OC=$\frac{1}{3}$×9,
∴$\frac{1}{2}$|x+2|×3=3,
∴|x+2|=2,即x+2=±2,
解得x=0或x=-4,
故点M的坐标为(0,0)或(-4,0).