8. (14分)(2024秋·大东区期末)如图是某校的平面示意图.
(1)以大门A所在位置为原点,请在图中画出平面直角坐标系;
(2)在(1)的条件下,表示下列各点的坐标:
教学楼B:
(3)若体育馆F所在位置的坐标为$(5,-1)$,在(1)中的坐标系中标出它的位置.
(1)以大门A所在位置为原点,请在图中画出平面直角坐标系;
(2)在(1)的条件下,表示下列各点的坐标:
教学楼B:
(-3,2)
,实验楼C:(4,4)
,图书馆D:(-4,5)
,操场E:(3,7)
;(3)若体育馆F所在位置的坐标为$(5,-1)$,在(1)中的坐标系中标出它的位置.
答案：
8.(1)解:平面直角坐标系如答图所示.
(2)$(-3,2)$ $(4,4)$ $(-4,5)$ $(3,7)$
(3)解:如答图,点F的位置即为所求.
8.(1)解:平面直角坐标系如答图所示.
(2)$(-3,2)$ $(4,4)$ $(-4,5)$ $(3,7)$
(3)解:如答图,点F的位置即为所求.
9. (12分)(2025春·南昌期中)已知点$P(2a-2,a+5)$,解答下列各题:
(1)若点Q的坐标为$(4,5)$,直线$PQ// y$轴,求点P的坐标;
(2)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求$a^{2025}+\sqrt[3]{a}$的值.
(1)若点Q的坐标为$(4,5)$,直线$PQ// y$轴,求点P的坐标;
(2)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求$a^{2025}+\sqrt[3]{a}$的值.
答案：9.解:(1)因为点Q的坐标为$(4,5)$,且$PQ// y$轴,
所以$2a-2=4$,解得$a=3$,则$a+5=8$,
所以点P的坐标为$(4,8).$
(2)因为点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,
所以$2a-2+a+5=0$,解得$a=-1$,
所以$a^{2025}+\sqrt[3]{a}=(-1)^{2025}+\sqrt[3]{-1}=-1+(-1)=-2.$
所以$2a-2=4$,解得$a=3$,则$a+5=8$,
所以点P的坐标为$(4,8).$
(2)因为点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,
所以$2a-2+a+5=0$,解得$a=-1$,
所以$a^{2025}+\sqrt[3]{a}=(-1)^{2025}+\sqrt[3]{-1}=-1+(-1)=-2.$
10. (14分)(2025春·曹妃甸区期中)在平面直角坐标系中,有一点$P(2x-1,3x)$.
(1)若点P在y轴上,求x的值;
(2)若$Q(5,8)$,且$PQ// y$轴,求出点P的坐标;
(3)若点P在第一象限,且到两坐标轴的距离之和为9,求点P的坐标.
(1)若点P在y轴上,求x的值;
(2)若$Q(5,8)$,且$PQ// y$轴,求出点P的坐标;
(3)若点P在第一象限,且到两坐标轴的距离之和为9,求点P的坐标.
答案：10.解:(1)$\because P(2x-1,3x)$在y轴上,
$\therefore 2x-1=0,\therefore x=\frac{1}{2}.$
(2)$\because PQ// y$轴,$Q(5,8),\therefore 2x-1=5,\therefore x=3,$
$\therefore 3x=9,$
$\therefore P(5,9).$
(3)$\because P(2x-1,3x)$在第一象限,且到两坐标轴的距离之和为9,
$\therefore 3x+2x-1=9$,解得$x=2$,
$\therefore 2x-1=3,3x=6,\therefore P(3,6).$
$\therefore 2x-1=0,\therefore x=\frac{1}{2}.$
(2)$\because PQ// y$轴,$Q(5,8),\therefore 2x-1=5,\therefore x=3,$
$\therefore 3x=9,$
$\therefore P(5,9).$
(3)$\because P(2x-1,3x)$在第一象限,且到两坐标轴的距离之和为9,
$\therefore 3x+2x-1=9$,解得$x=2$,
$\therefore 2x-1=3,3x=6,\therefore P(3,6).$