6. (2024·崇川区月考)关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x+ay=4,\\ ax-by=5\\\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1,\\ y=2,\\\end{cases}$则$a+b$的值为 ( )
A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
答案：6. B
7. (2025·金东区二模)方程组$\begin{cases}3x+2y=10,\\ x+\dfrac{1}{5}(3x+2y)=5\\\end{cases}$的解是 ______ .
答案：7. $\begin{cases} x=3 \\ y=\frac{1}{2} \end{cases}$
8. 定义一种新的运算:$a☆b=2a-b$,例如:$3☆(-1)=2×3-(-1)=7$.若$a☆b=0$,且关于$x,y$的二元一次方程$(a-1)x+by+5-2a=0$,当$a,b$取不同值时,方程都有一个公共解,那么这个公共解为.
答案：8. $\begin{cases} x=5 \\ y=-\frac{3}{2} \end{cases}$
9. 根据市场调查,某种品牌的洗发水大瓶装(600毫升)和小瓶装(300毫升)的销售数量(按瓶计算)的比为$3:5$.已知某生产厂家生产这种洗发水3300升,试问这些洗发水应该分装为大瓶、小瓶各多少瓶?
答案：9.解:设分装为大瓶$x$瓶,小瓶$y$瓶,
由题意可得 $\begin{cases} 3y=5x, \\ 600x+300y=3300×1000, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=3000, \\ y=5000. \end{cases}$
答:分装为大瓶3000瓶,小瓶5000瓶.
由题意可得 $\begin{cases} 3y=5x, \\ 600x+300y=3300×1000, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=3000, \\ y=5000. \end{cases}$
答:分装为大瓶3000瓶,小瓶5000瓶.
10. (苏州一模)阅读材料:善于思考的小明在解方程组$\begin{cases} 4x+10y=6\textcircled{1},\\ 8x+22y=10\textcircled{2}\\ \end{cases}$时,采用了一种“整体代换”的解法,解法如下:
解:将方程②变形,得$2(4x+10y)+2y=10\textcircled{3}$,
把方程①代入③,得$2×6+2y=10$,则$y=-1$.
把$y=-1$代入①,得$x=4$,所以方程组的解为$\begin{cases} x=4,\\ y=-1.\\ \end{cases}$
请你解决以下问题:
(1)试用小明的“整体代换”的方法解方程组$\begin{cases} 2x-3y=7,\\ 6x-5y=11;\\ \end{cases}$
(2)已知$x,y,z$满足$\begin{cases} 3x-2z+12y=47,\\ 2x+z+8y=36,\\ \end{cases}$试求$z$的值.
解:将方程②变形,得$2(4x+10y)+2y=10\textcircled{3}$,
把方程①代入③,得$2×6+2y=10$,则$y=-1$.
把$y=-1$代入①,得$x=4$,所以方程组的解为$\begin{cases} x=4,\\ y=-1.\\ \end{cases}$
请你解决以下问题:
(1)试用小明的“整体代换”的方法解方程组$\begin{cases} 2x-3y=7,\\ 6x-5y=11;\\ \end{cases}$
(2)已知$x,y,z$满足$\begin{cases} 3x-2z+12y=47,\\ 2x+z+8y=36,\\ \end{cases}$试求$z$的值.
答案：10.解:(1) $\begin{cases} 2x-3y=7\textcircled{1}, \\ 6x-5y=11\textcircled{2}, \end{cases}$
将②变形,得$3(2x-3y)+4y=11\textcircled{3}$,
将①代入③,得$3×7+4y=11$,解得$y=-\frac{5}{2}$.
把$y=-\frac{5}{2}$代入①,得$2x-3×(-\frac{5}{2})=7$,
解得$x=-\frac{1}{4}$.
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases} x=-\frac{1}{4}, \\ y=-\frac{5}{2}. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x-2z+12y=47\textcircled{1}, \\ 2x+z+8y=36\textcircled{2}, \end{cases}$
由①得$3(x+4y)-2z=47\textcircled{3}$,
由②得$2(x+4y)+z=36\textcircled{4}$,
$\textcircled{3}×2-\textcircled{4}×3$,得$-7z=-14$,解得$z=2$.
将②变形,得$3(2x-3y)+4y=11\textcircled{3}$,
将①代入③,得$3×7+4y=11$,解得$y=-\frac{5}{2}$.
把$y=-\frac{5}{2}$代入①,得$2x-3×(-\frac{5}{2})=7$,
解得$x=-\frac{1}{4}$.
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases} x=-\frac{1}{4}, \\ y=-\frac{5}{2}. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x-2z+12y=47\textcircled{1}, \\ 2x+z+8y=36\textcircled{2}, \end{cases}$
由①得$3(x+4y)-2z=47\textcircled{3}$,
由②得$2(x+4y)+z=36\textcircled{4}$,
$\textcircled{3}×2-\textcircled{4}×3$,得$-7z=-14$,解得$z=2$.