一、选择题(每小题5分,共20分)
1. 方程 $2x-\frac{1}{y}=0$,$3x+y=0$,$2x+xy=1$,$3x+y-2x=0$,$x^{2}-x+1=0$ 中,二元一次方程的个数是 (
A.5
B.4
C.3
D.2
1. 方程 $2x-\frac{1}{y}=0$,$3x+y=0$,$2x+xy=1$,$3x+y-2x=0$,$x^{2}-x+1=0$ 中,二元一次方程的个数是 (
D
)A.5
B.4
C.3
D.2
答案：1. D
2. (2024·北京期中)若$\begin{cases}x=3,\\ y=2\\\end{cases}$是二元一次方程 $x-my=1$ 的解,则 $m$ 的值为 ( )
A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$-\frac{1}{2}$
A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$-\frac{1}{2}$
答案：2. A
3. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}4x-3y=7\textcircled{1},\\ y=2x-3\textcircled{2}\\\end{cases}$时,将②代入①中,所得的方程是 ( )
A.$4x-3(2x-3)=7$
B.$4x+3(2x-3)=7$
C.$4x-(2x-3)=7$
D.$4x+(2x-3)=7$
A.$4x-3(2x-3)=7$
B.$4x+3(2x-3)=7$
C.$4x-(2x-3)=7$
D.$4x+(2x-3)=7$
答案：3. A
4. 若 $a=1$ 是关于 $a$ 的方程 $2x-y=a$ 的解,则代数式 $4-2x+y$ 的值为 (
A.1
B.4
C.$-3$
D.3
D
)A.1
B.4
C.$-3$
D.3
答案：4. D
二、填空题(每小题5分,共20分)
5. 把方程 $2x-y=4$ 变形,用含 $x$ 的代数式表示 $y$,则 $y=$
5. 把方程 $2x-y=4$ 变形,用含 $x$ 的代数式表示 $y$,则 $y=$
2x-4
.答案：5. 2x-4
6. (2024春·泸县期末)若关于 $x,y$ 的方程 $2x^{3a-5}-2y^{b+1}=5$ 是二元一次方程,则 $a+b=$
2
.答案：6. 2
7. (2025春·扬州期中)已知关于 $x,y$ 的方程组$\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1},\\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\\\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=4,\\ y=6,\\\end{cases}$则关于 $x,y$ 的方程组$\begin{cases}4a_{1}x+3b_{1}y=5c_{1},\\ 4a_{2}x+3b_{2}y=5c_{2}\\\end{cases}$的解为 ______ .
答案：7. $\begin{cases} x=5 \\ y=10 \end{cases}$
8. 已知关于 $x,y$ 的二元一次方程$(m+1)x+(2m-1)y+1-5m=0$,无论实数 $m$ 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则这个相同的解是.
答案：8. $\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$
三、解答题(共60分)
9. (12分)已知关于 $x,y$ 的方程$(k^{2}-4)x^{2}+(k+2)x+(k-6)y=k+8$.
(1)当 $k$ 为何值时,此方程为一元一次方程?
(2)当 $k$ 为何值时,此方程为二元一次方程?
9. (12分)已知关于 $x,y$ 的方程$(k^{2}-4)x^{2}+(k+2)x+(k-6)y=k+8$.
(1)当 $k$ 为何值时,此方程为一元一次方程?
(2)当 $k$ 为何值时,此方程为二元一次方程?
答案：9.解:(1)若方程为关于y的一元一次方程,
则$\begin{cases} k^{2}-4=0, \\ k+2=0, \\ k-6 ≠ 0, \end{cases}$解得$k=-2$;
若方程为关于x的一元一次方程,则$\begin{cases} k^{2}-4=0, \\ k+2 ≠ 0, \\ k-6=0, \end{cases}$方程
无解,
所以当$k=-2$时,此方程为一元一次方程.
(2)根据二元一次方程的定义可知$\begin{cases} k^{2}-4=0, \\ k+2 ≠ 0, \\ k-6 ≠ 0, \end{cases}$解得$k=2$,
所以当$k=2$时,此方程为二元一次方程.
则$\begin{cases} k^{2}-4=0, \\ k+2=0, \\ k-6 ≠ 0, \end{cases}$解得$k=-2$;
若方程为关于x的一元一次方程,则$\begin{cases} k^{2}-4=0, \\ k+2 ≠ 0, \\ k-6=0, \end{cases}$方程
无解,
所以当$k=-2$时,此方程为一元一次方程.
(2)根据二元一次方程的定义可知$\begin{cases} k^{2}-4=0, \\ k+2 ≠ 0, \\ k-6 ≠ 0, \end{cases}$解得$k=2$,
所以当$k=2$时,此方程为二元一次方程.