6. (2025·吉林)吉林省长白山盛产人参.为促进我省特色经济的发展,某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售,甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元.某游客购买了甲、乙两种商品共10盒,花费230元.求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数.
答案：6.解:设该游客购买甲种商品x盒,购买乙种商品y盒,
根据题意,得$\begin{cases} x+y=10,\\ 25x+20y=230,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=6,\\ y=4.\\ \end{cases}$
答:该游客购买甲种商品6盒,购买乙种商品4盒.
根据题意,得$\begin{cases} x+y=10,\\ 25x+20y=230,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=6,\\ y=4.\\ \end{cases}$
答:该游客购买甲种商品6盒,购买乙种商品4盒.
7. 在某体育用品商店,购买50根跳绳和80个毽子共用1120元,购买30根跳绳和50个毽子共用680元.
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?
(2)该商店在元旦期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元,该商店的商品按原价的几折销售?
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?
(2)该商店在元旦期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元,该商店的商品按原价的几折销售?
答案：7.解:(1)设跳绳的单价为x元,毽子的单价为y元,
依题意,得$\begin{cases} 50x+80y=1120,\\ 30x+50y=680,\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=16,\\ y=4.\\ \end{cases}$
答:跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元.
(2)设该商店的商品按原价的m折销售,
依题意,得$16× \dfrac{m}{10}× 100+4× \dfrac{m}{10}× 100=1700$,
解得$m=8.5$.
答:该商店的商品按原价的八五折销售.
依题意,得$\begin{cases} 50x+80y=1120,\\ 30x+50y=680,\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=16,\\ y=4.\\ \end{cases}$
答:跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元.
(2)设该商店的商品按原价的m折销售,
依题意,得$16× \dfrac{m}{10}× 100+4× \dfrac{m}{10}× 100=1700$,
解得$m=8.5$.
答:该商店的商品按原价的八五折销售.
8. 某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆.学校向租车公司租赁A,B两种车型接送师生往返,若租用A型车3辆,B型车6辆,则空15个座位;若租用A型车5辆,B型车4辆,则15人没有座位.
(1)求每辆A型车、B型车各有多少个座位;
(2)若A型车日租金为350元,B型车日租金为400元,且租车公司最多能提供7辆B型车,怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少? 并求出最少租金.
(1)求每辆A型车、B型车各有多少个座位;
(2)若A型车日租金为350元,B型车日租金为400元,且租车公司最多能提供7辆B型车,怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少? 并求出最少租金.
答案：8.解:(1)设每辆A型车有x个座位,每辆B型车有y个座位,
依题意,得$\begin{cases} 3x+6y=480+15,\\ 5x+4y=480-15,\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=45,\\ y=60.\\ \end{cases}$
答:每辆A型车有45个座位,每辆B型车有60个座位.
(2)设租m辆A型车,n辆B型车,
依题意,得$45m+60n=480$,解得$n=8-\dfrac{3}{4}m$.
$\because m,n$均为正整数,且$n≤ 7$,
$\therefore \begin{cases} m=4,\\ n=5\\ \end{cases}$或$\begin{cases} m=8,\\ n=2.\\ \end{cases}$
$\therefore$有两种租车方案:
方案1:租4辆A型车,5辆B型车;
方案2:租8辆A型车,2辆B型车.
当租4辆A型车,5辆B型车时,所需租金为$350× 4+$$400× 5=3400$(元).
当租8辆A型车,2辆B型车时,所需租金为$350× 8+$$400× 2=3600$(元).
$\because 3400$元$＜ 3600$元,
$\therefore$租4辆A型车,5辆B型车能使座位恰好坐满且租金
最少,最少租金为3400元.
依题意,得$\begin{cases} 3x+6y=480+15,\\ 5x+4y=480-15,\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=45,\\ y=60.\\ \end{cases}$
答:每辆A型车有45个座位,每辆B型车有60个座位.
(2)设租m辆A型车,n辆B型车,
依题意,得$45m+60n=480$,解得$n=8-\dfrac{3}{4}m$.
$\because m,n$均为正整数,且$n≤ 7$,
$\therefore \begin{cases} m=4,\\ n=5\\ \end{cases}$或$\begin{cases} m=8,\\ n=2.\\ \end{cases}$
$\therefore$有两种租车方案:
方案1:租4辆A型车,5辆B型车;
方案2:租8辆A型车,2辆B型车.
当租4辆A型车,5辆B型车时,所需租金为$350× 4+$$400× 5=3400$(元).
当租8辆A型车,2辆B型车时,所需租金为$350× 8+$$400× 2=3600$(元).
$\because 3400$元$＜ 3600$元,
$\therefore$租4辆A型车,5辆B型车能使座位恰好坐满且租金
最少,最少租金为3400元.