5. 用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案.若点A的坐标为(-14,6),则点B的坐标是 (
A.(1,-7)
B.(-1,7)
C.(2,-10)
D.(-2,10)
D
)A.(1,-7)
B.(-1,7)
C.(2,-10)
D.(-2,10)
答案：5.D
6. (2024·杭州期末)某铁件加工厂用如图①所示的长方形和正方形铁片加工成如图②所示的竖式与横式两种无盖长方体铁容器.
(1)填表.
(2)现有长方形铁片300张,正方形铁片100张,如果将这两种铁片刚好全部用完,那么可加工竖式和横式无盖长方体铁容器各多少个?
(3)把无盖铁容器加盖可以加工成铁盒.现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1块铁板可以裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片.该工厂充分利用这35张铁板,最多可以加工成多少个铁盒?
(1)填表.
(2)现有长方形铁片300张,正方形铁片100张,如果将这两种铁片刚好全部用完,那么可加工竖式和横式无盖长方体铁容器各多少个?
(3)把无盖铁容器加盖可以加工成铁盒.现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1块铁板可以裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片.该工厂充分利用这35张铁板,最多可以加工成多少个铁盒?
答案：6.解:(1)填表如下.
长方形铁片张数 正方形铁片张数
1个竖式无盖长
方体铁容器 4 1
1个横式无盖长
方体铁容器 3 2
(2)设可加工竖式无盖长方体铁容器$x$个,横式无盖长
方体铁容器$y$个,依题意得$\begin{cases} 4x+3y=300,\\ x+2y=100,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=60,\\ y=20.\\ \end{cases}$
答:可加工竖式无盖长方体铁容器60个,横式无盖长
方体铁容器20个.
(3)设用$m$块铁板裁成长方形铁片,$n$块铁板裁成正方形
铁片,则用$(35-m-n)$块铁板裁成长方形铁片和正方形
铁片,
依题意,得$\dfrac{3m+(35-m-n)}{4}=\dfrac{4n+2(35-m-n)}{2}$,
$\therefore n=\dfrac{6}{5}m-21$.
$\because m,n,(35-m-n)$均为非负整数,
$\therefore \begin{cases} m=25,\\ n=9,\\ \end{cases}$$\begin{cases} m=20,\\ n=3.\\ \end{cases}$
当$m=25,n=9$时,
$\dfrac{3m+(35-m-n)}{4}=\dfrac{3× 25+(35-25-9)}{4}=19$;
当$m=20,n=3$时,
$\dfrac{3m+(35-m-n)}{4}=\dfrac{3× 20+(35-20-3)}{4}=18$.
$\because 19＞18$,
$\therefore$最多可以加工成19个铁盒.
长方形铁片张数 正方形铁片张数
1个竖式无盖长
方体铁容器 4 1
1个横式无盖长
方体铁容器 3 2
(2)设可加工竖式无盖长方体铁容器$x$个,横式无盖长
方体铁容器$y$个,依题意得$\begin{cases} 4x+3y=300,\\ x+2y=100,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=60,\\ y=20.\\ \end{cases}$
答:可加工竖式无盖长方体铁容器60个,横式无盖长
方体铁容器20个.
(3)设用$m$块铁板裁成长方形铁片,$n$块铁板裁成正方形
铁片,则用$(35-m-n)$块铁板裁成长方形铁片和正方形
铁片,
依题意,得$\dfrac{3m+(35-m-n)}{4}=\dfrac{4n+2(35-m-n)}{2}$,
$\therefore n=\dfrac{6}{5}m-21$.
$\because m,n,(35-m-n)$均为非负整数,
$\therefore \begin{cases} m=25,\\ n=9,\\ \end{cases}$$\begin{cases} m=20,\\ n=3.\\ \end{cases}$
当$m=25,n=9$时,
$\dfrac{3m+(35-m-n)}{4}=\dfrac{3× 25+(35-25-9)}{4}=19$;
当$m=20,n=3$时,
$\dfrac{3m+(35-m-n)}{4}=\dfrac{3× 20+(35-20-3)}{4}=18$.
$\because 19＞18$,
$\therefore$最多可以加工成19个铁盒.
7. 甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要把一块长100米、宽80米的长方形土地分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物,怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是2:1? 请你在图①,②中设计两种不同的种植方案.
答案：
7.解:方案1:如答图①,将长方形$ABCD$分割为长方形
$ABEF$和长方形$EFDC$.
设$AF=x$米,$DF=y$米,由题意得
$\begin{cases} 80x× 1=2× 80y× 2,\\ x+y=100,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=80,\\ y=20.\\ \end{cases}$
所以在长方形土地长边上离一端80米处画一条垂线,把
这块土地分为两块小长方形土地,较大的一块种甲种作
物,较小的一块种乙种作物.
方案2:如答图②,将长方形$ABCD$分割为长方形$AMND$
和长方形$MBCN$.
设$AM=a$米,$BM=b$米,由题意得
$\begin{cases} 100a× 1=2× 100b× 2,\\ a+b=80,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} a=64,\\ b=16.\\ \end{cases}$
所以在长方形土地短边上离一端64米处画一条垂线,把
这块土地分为两块小长方形土地,较大的一块种甲种作
物,较小的一块种乙种作物.
7.解:方案1:如答图①,将长方形$ABCD$分割为长方形
$ABEF$和长方形$EFDC$.
设$AF=x$米,$DF=y$米,由题意得
$\begin{cases} 80x× 1=2× 80y× 2,\\ x+y=100,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=80,\\ y=20.\\ \end{cases}$
所以在长方形土地长边上离一端80米处画一条垂线,把
这块土地分为两块小长方形土地,较大的一块种甲种作
物,较小的一块种乙种作物.
方案2:如答图②,将长方形$ABCD$分割为长方形$AMND$
和长方形$MBCN$.
设$AM=a$米,$BM=b$米,由题意得
$\begin{cases} 100a× 1=2× 100b× 2,\\ a+b=80,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} a=64,\\ b=16.\\ \end{cases}$
所以在长方形土地短边上离一端64米处画一条垂线,把
这块土地分为两块小长方形土地,较大的一块种甲种作
物,较小的一块种乙种作物.