5. 某水果店前后两次购进和售卖某种水果,第一次购进100kg该种水果,第二次购进200kg该种水果,两次购进的单价不同,并且每次售卖时销售的单价都比该次购进的单价提高了50%.由于水果易坏,从购进到全部售完会有部分损耗.第一次购进的水果有10%的损耗,第二次购进的水果有20%的损耗.已知两次购进的总价之和为2800元,两次销售共获利740元,两次购进该种水果的单价各是多少元?
答案：5.解:设第一次购进该种水果的单价为x元,第二次购进该
种水果的单价为y元,
则第一次购进该种水果的售价为$(1+50\%)x=1.5x$(元),
第二次购进该种水果的售价为$(1+50\%)y=1.5y$(元),
根据题意,得
$\begin{cases} 100x+200y=2800, \\ 1.5x×100(1-10\%)+1.5y×200(1-20\%)=2800+740, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=12, \\ y=8. \end{cases}$
答:第一次购进该种水果的单价为12元,第二次购进该
种水果的单价为8元.
种水果的单价为y元,
则第一次购进该种水果的售价为$(1+50\%)x=1.5x$(元),
第二次购进该种水果的售价为$(1+50\%)y=1.5y$(元),
根据题意,得
$\begin{cases} 100x+200y=2800, \\ 1.5x×100(1-10\%)+1.5y×200(1-20\%)=2800+740, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=12, \\ y=8. \end{cases}$
答:第一次购进该种水果的单价为12元,第二次购进该
种水果的单价为8元.
6. (2024·海门区期末)某物流公司有360箱货物需要运送,现有甲、乙、丙三种车型供运输选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载).
(1)全部货物一次性运完,可用甲型车6辆,乙型车4辆,丙型车
(2)若全部货物仅用甲、乙两种车型一次性运完,需运费5100元,求甲、乙两种车型各需多少辆;
(3)若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知车辆总数为11辆,且一次性运完所有货物,请设计出所有的运送方案,并求出最少运费.
(1)全部货物一次性运完,可用甲型车6辆,乙型车4辆,丙型车
3
辆;(2)若全部货物仅用甲、乙两种车型一次性运完,需运费5100元,求甲、乙两种车型各需多少辆;
(3)若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知车辆总数为11辆,且一次性运完所有货物,请设计出所有的运送方案,并求出最少运费.
答案：6.(1)3
(2)解:设甲型车需x辆,乙型车需y辆,
根据题意得$\begin{cases} 20x+30y=360, \\ 300x+400y=5100, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=9, \\ y=6. \end{cases}$
答:甲型车需9辆,乙型车需6辆.
(3)解:设用a辆甲型车,b辆乙型车,则用$(11-a-b)$辆
丙型车,
根据题意得$20a+30b+40(11-a-b)=360$,
$\therefore b=8-2a$.
又$\because a,b,11-a-b$均为正整数,
$\therefore \begin{cases} a=1, \\ b=6 \end{cases}$或$\begin{cases} a=2, \\ b=4 \end{cases}$或$\begin{cases} a=3, \\ b=2, \end{cases}$
$\therefore$共有3种运输方案.
方案1:用1辆甲型车,6辆乙型车,4辆丙型车,所需运费
为$300×1+400×6+450×4=4500$(元);
方案2:用2辆甲型车,4辆乙型车,5辆丙型车,所需运费
为$300×2+400×4+450×5=4450$(元);
方案3:用3辆甲型车,2辆乙型车,6辆丙型车,所需运费
为$300×3+400×2+450×6=4400$(元).
$\because 4500＞4450＞4400$,
$\therefore$最少运费是4400元.
(2)解:设甲型车需x辆,乙型车需y辆,
根据题意得$\begin{cases} 20x+30y=360, \\ 300x+400y=5100, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=9, \\ y=6. \end{cases}$
答:甲型车需9辆,乙型车需6辆.
(3)解:设用a辆甲型车,b辆乙型车,则用$(11-a-b)$辆
丙型车,
根据题意得$20a+30b+40(11-a-b)=360$,
$\therefore b=8-2a$.
又$\because a,b,11-a-b$均为正整数,
$\therefore \begin{cases} a=1, \\ b=6 \end{cases}$或$\begin{cases} a=2, \\ b=4 \end{cases}$或$\begin{cases} a=3, \\ b=2, \end{cases}$
$\therefore$共有3种运输方案.
方案1:用1辆甲型车,6辆乙型车,4辆丙型车,所需运费
为$300×1+400×6+450×4=4500$(元);
方案2:用2辆甲型车,4辆乙型车,5辆丙型车,所需运费
为$300×2+400×4+450×5=4450$(元);
方案3:用3辆甲型车,2辆乙型车,6辆丙型车,所需运费
为$300×3+400×2+450×6=4400$(元).
$\because 4500＞4450＞4400$,
$\therefore$最少运费是4400元.