7. (2025·江西)在趣味跳高比赛中,规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示,则获胜的同学是 (
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案：7.A
8. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 $A(1,3),B(n,3)$,若直线 $y=2x$ 与线段 $AB$ 有公共点,则 $n$ 的值不可能是 (
A.$\frac{5}{4}$
B.2
C.3
D.4
A
)A.$\frac{5}{4}$
B.2
C.3
D.4
答案：8.A
9. (2025·重庆期中)如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式为:①$y=ax$;②$y=bx$;③$y=cx$,其中 $a,b,c$ 均为常数,将 $a,b,c$ 按从小到大的顺序排列为
$b ＜ a ＜ c$
(用“＜”连接).答案：9.$b ＜ a ＜ c$
10. 已知 $y-2$ 与 $3x-4$ 成正比例函数关系,且当 $x=2$ 时,$y=3$.
(1)写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式;
(2)若点 $P(a,-3)$ 在这个函数的图象上,求 $a$ 的值;
(3)若 $y$ 的取值范围为 $-1≤ y≤ 1$,求 $x$ 的取值范围.
(1)写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式;
(2)若点 $P(a,-3)$ 在这个函数的图象上,求 $a$ 的值;
(3)若 $y$ 的取值范围为 $-1≤ y≤ 1$,求 $x$ 的取值范围.
答案：10.解:(1)设$y-2=k(3x-4)(k ≠ 0)$,
将$x=2$,$y=3$代入,得$2k=1$,解得$k=\dfrac{1}{2}$,
$\therefore y-2=\dfrac{1}{2}(3x-4)$,即$y=\dfrac{3}{2}x$.
(2)将$(a,-3)$代入$y=\dfrac{3}{2}x$,得$\dfrac{3}{2}a=-3$,
解得$a=-2$.
(3)当$y=-1$时,$\dfrac{3}{2}x=-1$,解得$x=-\dfrac{2}{3}$,
当$y=1$时,$\dfrac{3}{2}x=1$,解得$x=\dfrac{2}{3}$,故$-\dfrac{2}{3} ≤ x ≤ \dfrac{2}{3}$.
将$x=2$,$y=3$代入,得$2k=1$,解得$k=\dfrac{1}{2}$,
$\therefore y-2=\dfrac{1}{2}(3x-4)$,即$y=\dfrac{3}{2}x$.
(2)将$(a,-3)$代入$y=\dfrac{3}{2}x$,得$\dfrac{3}{2}a=-3$,
解得$a=-2$.
(3)当$y=-1$时,$\dfrac{3}{2}x=-1$,解得$x=-\dfrac{2}{3}$,
当$y=1$时,$\dfrac{3}{2}x=1$,解得$x=\dfrac{2}{3}$,故$-\dfrac{2}{3} ≤ x ≤ \dfrac{2}{3}$.
11. 如图,已知四边形 $ABCD$ 是正方形,点 $B,C$ 分别在两条直线 $y=2x$ 和 $y=kx$ 上,点 $A,D$ 是 $x$ 轴上两点.
(1)若此正方形的边长为 2,则 $k=$
(2)若此正方形的边长为 $a$,$k$ 的值是否发生变化? 若不发生变化,请说明理由;若发生变化,试求出 $k$ 的值.
(1)若此正方形的边长为 2,则 $k=$
$\dfrac{2}{3}$
.(2)若此正方形的边长为 $a$,$k$ 的值是否发生变化? 若不发生变化,请说明理由;若发生变化,试求出 $k$ 的值.
答案：11.(1)$\dfrac{2}{3}$
(2)解:$k$的值不发生变化.
理由:$\because$正方形的边长为$a$,$\therefore AB=a$.
在$y=2x$中,当$y=a$时,$x=\dfrac{a}{2}$,
$\therefore OA=\dfrac{a}{2}$,$OD=\dfrac{3}{2}a$,$\therefore C(\dfrac{3}{2}a,a)$.
将$(\dfrac{3}{2}a,a)$代入$y=kx$,得$a=k×\dfrac{3}{2}a$,$\therefore k=\dfrac{2}{3}$.
(2)解:$k$的值不发生变化.
理由:$\because$正方形的边长为$a$,$\therefore AB=a$.
在$y=2x$中,当$y=a$时,$x=\dfrac{a}{2}$,
$\therefore OA=\dfrac{a}{2}$,$OD=\dfrac{3}{2}a$,$\therefore C(\dfrac{3}{2}a,a)$.
将$(\dfrac{3}{2}a,a)$代入$y=kx$,得$a=k×\dfrac{3}{2}a$,$\therefore k=\dfrac{2}{3}$.