9. (2025·苏州)过$A,B$两点画一次函数$y=-x+2$的图象,已知点$A$的坐标为$(0,2)$,则点$B$的坐标可以为
(1,1)（答案不唯一）
.(填一个即可)答案：9.$(1,1)$(答案不唯一)
10. (2025·天津)将直线$y=3x-1$向上平移$m$个单位长度,若平移后的直线经过第一、二、三象限,则$m$的值可以是
2（答案不唯一）
(写出一个即可).答案：10.2(答案不唯一)
11. 将直线$y=-x+1$向左平移$m(m＞0)$个单位长度后,经过点$(1,-3)$,则$m$的值为
3
.答案：11.3
12. (2025·新北区期末)已知一次函数$y=kx+4$的图象经过点$A(-3,-2)$.
(1)求这个函数的解析式,并判断点$B(-5,-3)$是否在此函数的图象上；
(2)求此函数的图象与$x$轴、$y$轴围成的三角形的面积；
(3)把该函数的图象向下平移6个单位长度所得图象对应的函数解析式是
(1)求这个函数的解析式,并判断点$B(-5,-3)$是否在此函数的图象上；
(2)求此函数的图象与$x$轴、$y$轴围成的三角形的面积；
(3)把该函数的图象向下平移6个单位长度所得图象对应的函数解析式是
y=2x-2
.答案：12.(1)解:$\because$一次函数$y=kx+4$的图象经过点$A(-3$,
$-2)$,$\therefore -3k+4=-2$,$\therefore k=2$.
$\therefore$这个函数的解析式为$y=2x+4$.
在$y=2x+4$中,当$x=-5$时,$y=2×(-5)+4=-6≠$
$-3$,
$\therefore$点$B(-5,-3)$不在此函数的图象上.
(2)解:在$y=2x+4$中,当$x=0$时,$y=4$;当$y=0$时,
$x=-2$,
$\therefore$此函数的图象与$x$轴、$y$轴围成的三角形的面积为
$\frac{1}{2}×2×4=4$.
(3)$y=2x-2$
$-2)$,$\therefore -3k+4=-2$,$\therefore k=2$.
$\therefore$这个函数的解析式为$y=2x+4$.
在$y=2x+4$中,当$x=-5$时,$y=2×(-5)+4=-6≠$
$-3$,
$\therefore$点$B(-5,-3)$不在此函数的图象上.
(2)解:在$y=2x+4$中,当$x=0$时,$y=4$;当$y=0$时,
$x=-2$,
$\therefore$此函数的图象与$x$轴、$y$轴围成的三角形的面积为
$\frac{1}{2}×2×4=4$.
(3)$y=2x-2$
13. 在平面直角坐标系$xOy$中,点$P$的坐标为$(m+1,m-1)$.
(1)试判断点$P$是否在一次函数$y=x-2$的图象上,并说明理由；
(2)如图,一次函数$y=-\frac{1}{2}x+3$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于点$A,B$,若点$P$在$△ AOB$的内部,求$m$的取值范围.
(1)试判断点$P$是否在一次函数$y=x-2$的图象上,并说明理由；
(2)如图,一次函数$y=-\frac{1}{2}x+3$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于点$A,B$,若点$P$在$△ AOB$的内部,求$m$的取值范围.
答案：13.解:(1)点$P$在一次函数$y=x-2$的图象上.理由:
$\because$当$x=m+1$时,$y=m+1-2=m-1$,
$\therefore$点$P(m+1,m-1)$在一次函数$y=x-2$的图象上.
(2)$\because$一次函数$y=-\frac{1}{2}x+3$的图象与$x$轴、$y$轴分别
交于点$A$,$B$,$\therefore A(6,0)$,$B(0,3)$.
$\because$点$P$在$△ AOB$的内部,$\therefore 0＜m+1＜6$,$0＜m-1＜3$,
$m-1＜-\frac{1}{2}(m+1)+3$,$\therefore 1＜m＜\frac{7}{3}$.
$\because$当$x=m+1$时,$y=m+1-2=m-1$,
$\therefore$点$P(m+1,m-1)$在一次函数$y=x-2$的图象上.
(2)$\because$一次函数$y=-\frac{1}{2}x+3$的图象与$x$轴、$y$轴分别
交于点$A$,$B$,$\therefore A(6,0)$,$B(0,3)$.
$\because$点$P$在$△ AOB$的内部,$\therefore 0＜m+1＜6$,$0＜m-1＜3$,
$m-1＜-\frac{1}{2}(m+1)+3$,$\therefore 1＜m＜\frac{7}{3}$.
14. 已知一次函数$y=k(x+3)(k≠0)$.
(1)求证:点$(-3,0)$在该函数图象上；
(2)若该函数图象向上平移2个单位长度后过点$(1,-2)$,求$k$的值；
(3)若$k＜0$,点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$在该函数图象上,且$y_{1}＜y_{2}$,请比较$x_{1}$与$x_{2}$的大小,并说明理由.
(1)求证:点$(-3,0)$在该函数图象上；
(2)若该函数图象向上平移2个单位长度后过点$(1,-2)$,求$k$的值；
(3)若$k＜0$,点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$在该函数图象上,且$y_{1}＜y_{2}$,请比较$x_{1}$与$x_{2}$的大小,并说明理由.
答案：14.(1)证明:在$y=k(x+3)$中,令$x=-3$,得$y=0$,
$\therefore$点$(-3,0)$在$y=k(x+3)$的图象上.
(2)解:将函数$y=k(x+3)$的图象向上平移2个单位长
度得图象的函数解析式为$y=k(x+3)+2$,
将$(1,-2)$代入得$-2=k(1+3)+2$,解得$k=-1$.
(3)解:$x_{1}＞x_{2}$,理由如下:
$\because$点$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$在函数$y=k(x+3)$的图象上,
$\therefore y_{1}=k(x_{1}+3)$,$y_{2}=k(x_{2}+3)$,
$\therefore y_{1}-y_{2}=k(x_{1}-x_{2})$.
$\because y_{1}＜y_{2}$,$\therefore y_{1}-y_{2}＜0$,即$k(x_{1}-x_{2})＜0$,而$k＜0$,
$\therefore x_{1}-x_{2}＞0$,$\therefore x_{1}＞x_{2}$.
$\therefore$点$(-3,0)$在$y=k(x+3)$的图象上.
(2)解:将函数$y=k(x+3)$的图象向上平移2个单位长
度得图象的函数解析式为$y=k(x+3)+2$,
将$(1,-2)$代入得$-2=k(1+3)+2$,解得$k=-1$.
(3)解:$x_{1}＞x_{2}$,理由如下:
$\because$点$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$在函数$y=k(x+3)$的图象上,
$\therefore y_{1}=k(x_{1}+3)$,$y_{2}=k(x_{2}+3)$,
$\therefore y_{1}-y_{2}=k(x_{1}-x_{2})$.
$\because y_{1}＜y_{2}$,$\therefore y_{1}-y_{2}＜0$,即$k(x_{1}-x_{2})＜0$,而$k＜0$,
$\therefore x_{1}-x_{2}＞0$,$\therefore x_{1}＞x_{2}$.