一、选择题(每小题5分,共20分)
1.(2025·闵行区期末)下列函数中,一次函数是 (
A.y=x+1
B.y=0
C.y=kx+b
D.$y=\frac{3}{x}$
1.(2025·闵行区期末)下列函数中,一次函数是 (
A
)A.y=x+1
B.y=0
C.y=kx+b
D.$y=\frac{3}{x}$
答案：1.A
2.(2024·长沙)对于一次函数 y=2x-1,下列结论正确的是 (
A.它的图象与y轴交于点(0,-1)
B.y随x的增大而减小
C.当 $x＞\frac{1}{2}$ 时,$y＜0$
D.它的图象经过第一、二、三象限
A
)A.它的图象与y轴交于点(0,-1)
B.y随x的增大而减小
C.当 $x＞\frac{1}{2}$ 时,$y＜0$
D.它的图象经过第一、二、三象限
答案：2.A
3.(2025·东城区期末)已知点P(m,n)在第三象限,则函数 y=nx+m 的图象大致是 (
B
)答案：3.B
4.(2025·陕西)在平面直角坐标系中,过点(1,0),(0,2)的直线向上平移3个单位长度,平移后的直线经过的点的坐标可以是 (
A.(1,-3)
B.(1,3)
C.(-3,2)
D.(3,2)
B
)A.(1,-3)
B.(1,3)
C.(-3,2)
D.(3,2)
答案：4.B
二、填空题(每小题5分,共20分)
5.已知 $y=(m-1)x^{m^{2}}-1$ 是关于x的一次函数,则m为
5.已知 $y=(m-1)x^{m^{2}}-1$ 是关于x的一次函数,则m为
-1
.答案：5.$-1$
6.将y=2x+3的图象向下平移4个单位长度,所得图象对应的函数解析式是
y=2x-1
.答案：6.$y=2x-1$
7.(2025·湖北)已知一次函数 y=kx+b,y随x的增大而增大.写出一个符合条件的k的值:
1(答案不唯一)
.答案：7.1(答案不唯一)
8.(2025·广安)已知一次函数 y=-3x-6,当 $x＜-1$ 时,y的值可以是
1(答案不唯一)
.(写出一个合理的值即可)答案：8.1(答案不唯一)
三、解答题(共60分)
9.(14分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴上,OA=3.
(1)求直线OB的函数解析式;
(2)若直线 y=x+b与该正方形有两个公共点,请直接写出b的取值范围.
9.(14分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴上,OA=3.
(1)求直线OB的函数解析式;
(2)若直线 y=x+b与该正方形有两个公共点,请直接写出b的取值范围.
答案：9.解:(1)$\because$正方形OABC的边长$OA=3$,$\therefore B(3,3)$.
设直线OB的函数解析式为$y=kx$.
把$(3,3)$代入$y=kx$,得$k=1$,
$\therefore$直线OB的函数解析式为$y=x$.
(2)当直线$y=x+b$与该正方形有两个公共点时,$b$的取值范围为$-3 ＜ b ＜ 3$.
设直线OB的函数解析式为$y=kx$.
把$(3,3)$代入$y=kx$,得$k=1$,
$\therefore$直线OB的函数解析式为$y=x$.
(2)当直线$y=x+b$与该正方形有两个公共点时,$b$的取值范围为$-3 ＜ b ＜ 3$.