8. (2025·滨湖区期末)一次函数$y_{1}=ax+b$与$y_{2}=cx+d$的图象如图所示,下列说法:①对于函数$y_{1}=ax+b$,$y$随$x$的增大而增大;②函数$y_{2}=cx+d$的图象不经过第二象限;③不等式$ax-d＞cx-b$的解集是$x＜4$;④$a-c=\frac{1}{4}(d-b)$,其中正确的是 (
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
C
)A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
答案：8.C
9. (2025·青岛期中)直线$y=ax+b(a≠0)$过点$A(0,1),B(2,0)$,则关于$x$的方程$ax+b=0$的解为
x=2
;当$y≥ 0$时,自变量$x$的取值范围是x≤2
.答案：9.$x=2$ $x≤ 2$
10. (2025·广陵区期末)如图,函数$y=-3x$和$y=kx+b$的图象相交于点$A(m,4)$,则关于$x$的不等式$(k+3)x+b＞0$的解集为
$x＞-\dfrac{4}{3}$
.答案：10.$x＞-\dfrac{4}{3}$
11. 如图,直线$l$是一次函数$y=kx+b$的图象,点$A,B$在直线$l$上.根据图象回答下列问题:
(1)写出方程$kx+b=0$的解;
(2)若直线$l$上的点$P(m,n)$在线段$AB$上移动,求$m,n$的取值范围.
(1)写出方程$kx+b=0$的解;
(2)若直线$l$上的点$P(m,n)$在线段$AB$上移动,求$m,n$的取值范围.
答案：11.解:(1)由题图知,函数图象经过点$(-2,0)$,则方程$kx+$
$b=0$的解是$x=-2$.
(2)线段$AB$上点的横坐标的取值范围是$-2≤ x≤ 2$,
当$-2≤ x≤ 2$时,函数值$y$的取值范围是$0≤ y≤ 2$,
$\therefore m$的取值范围为$-2≤ m≤ 2$,$n$的取值范围为$0≤$
$n≤ 2$.
$b=0$的解是$x=-2$.
(2)线段$AB$上点的横坐标的取值范围是$-2≤ x≤ 2$,
当$-2≤ x≤ 2$时,函数值$y$的取值范围是$0≤ y≤ 2$,
$\therefore m$的取值范围为$-2≤ m≤ 2$,$n$的取值范围为$0≤$
$n≤ 2$.
12. 已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,2)$.
(1)请直接写出$k,b$满足的关系式:
(2)若$-1≤ x≤ 4$时,$y$有最大值$3$,求$k$的值.
(1)请直接写出$k,b$满足的关系式:
k+b=2
;(2)若$-1≤ x≤ 4$时,$y$有最大值$3$,求$k$的值.
答案：12.(1)$k+b=2$
(2)解:①若$x=-1$时,$y$有最大值3,则$-k+b=3$,
$\therefore\begin{cases} k+b=2, \\ -k+b=3, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-\dfrac{1}{2}, \\ b=\dfrac{5}{2}. \end{cases}$
②若$x=4$时,$y$有最大值3,则$4k+b=3$,
$\therefore\begin{cases} 4k+b=3, \\ k+b=2, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=\dfrac{1}{3}, \\ b=\dfrac{5}{3}. \end{cases}$
故若$-1≤ x≤ 4$时,$y$有最大值3,则$k$的值为$-\dfrac{1}{2}$
或$\dfrac{1}{3}$.
(2)解:①若$x=-1$时,$y$有最大值3,则$-k+b=3$,
$\therefore\begin{cases} k+b=2, \\ -k+b=3, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-\dfrac{1}{2}, \\ b=\dfrac{5}{2}. \end{cases}$
②若$x=4$时,$y$有最大值3,则$4k+b=3$,
$\therefore\begin{cases} 4k+b=3, \\ k+b=2, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=\dfrac{1}{3}, \\ b=\dfrac{5}{3}. \end{cases}$
故若$-1≤ x≤ 4$时,$y$有最大值3,则$k$的值为$-\dfrac{1}{2}$
或$\dfrac{1}{3}$.