2. 阅读数学教材18页,解决问题:校园文化节海报制作
学校准备举办校园文化节,宣传部负责制作宣传海报.已知海报原计划使用A2纸进行设计,A2纸是由A0纸沿长边对折后再沿长边对折得到的,A0纸的面积为$1\ \mathrm{m}^2$,且长宽比为$\sqrt{2}:1$.
【任务1】
求A2纸的长与宽.(保留1位小数)
【任务2】
由于临时调整,现在需要用A3纸来打印海报(A3纸是由A2纸沿长边对折得到的),若A2纸的面积为$0.25\ \mathrm{m}^2$,那么A3纸的面积是 (
A.$0.125\ \mathrm{m}^2$
B.$0.0625\ \mathrm{m}^2$
C.$0.5\ \mathrm{m}^2$
D.$0.2\ \mathrm{m}^2$
【任务3】
为了让海报更具吸引力,宣传部决定在海报边缘添加一圈彩色装饰条.已知A3纸长约420 mm,宽约297 mm,装饰条的宽为5 mm,求装饰条的总面积.(结果保留整数)
【任务4】
若海报内容在A3纸上排版时,文字部分占纸张面积的60%,图形部分占文字部分面积的$\dfrac{2}{3}$,求图形部分的面积.(结果保留整数)
学校准备举办校园文化节,宣传部负责制作宣传海报.已知海报原计划使用A2纸进行设计,A2纸是由A0纸沿长边对折后再沿长边对折得到的,A0纸的面积为$1\ \mathrm{m}^2$,且长宽比为$\sqrt{2}:1$.
【任务1】
求A2纸的长与宽.(保留1位小数)
【任务2】
由于临时调整,现在需要用A3纸来打印海报(A3纸是由A2纸沿长边对折得到的),若A2纸的面积为$0.25\ \mathrm{m}^2$,那么A3纸的面积是 (
A
)A.$0.125\ \mathrm{m}^2$
B.$0.0625\ \mathrm{m}^2$
C.$0.5\ \mathrm{m}^2$
D.$0.2\ \mathrm{m}^2$
【任务3】
为了让海报更具吸引力,宣传部决定在海报边缘添加一圈彩色装饰条.已知A3纸长约420 mm,宽约297 mm,装饰条的宽为5 mm,求装饰条的总面积.(结果保留整数)
【任务4】
若海报内容在A3纸上排版时,文字部分占纸张面积的60%,图形部分占文字部分面积的$\dfrac{2}{3}$,求图形部分的面积.(结果保留整数)
答案：2.【任务1】解:设A0纸的长为x m,宽为y m.
根据长宽比为$\sqrt{2}:1$,可得$x=\sqrt{2}y.$
由题意知$xy=1$,得到$\sqrt{2}y^{2}=1,\therefore y\approx 0.8,x\approx 1.2.$
$1.2÷2=0.6(m),0.8÷2=0.4(m),$
即A2纸的长约为0.6 m,宽约为0.4 m.
【任务2】
A
【任务3】
解:添加装饰条后,长变为$420+2×5=430(mm)$,宽变为
$297+2×5=307(mm).$
A3纸的面积为$420×297=124740(mm^{2}).$
添加装饰条后的面积为$430×307=132010(mm^{2}).$
装饰条总面积为$132010-124740=7270(mm^{2}).$
【任务4】
解:A3纸的面积为$420×297=124740(mm^{2}).$
文字部分的面积为$124740×60\% =74844(mm^{2}).$
图形部分的面积为$74844×\frac{2}{3}=49896(mm^{2}).$
根据长宽比为$\sqrt{2}:1$,可得$x=\sqrt{2}y.$
由题意知$xy=1$,得到$\sqrt{2}y^{2}=1,\therefore y\approx 0.8,x\approx 1.2.$
$1.2÷2=0.6(m),0.8÷2=0.4(m),$
即A2纸的长约为0.6 m,宽约为0.4 m.
【任务2】
A
【任务3】
解:添加装饰条后,长变为$420+2×5=430(mm)$,宽变为
$297+2×5=307(mm).$
A3纸的面积为$420×297=124740(mm^{2}).$
添加装饰条后的面积为$430×307=132010(mm^{2}).$
装饰条总面积为$132010-124740=7270(mm^{2}).$
【任务4】
解:A3纸的面积为$420×297=124740(mm^{2}).$
文字部分的面积为$124740×60\% =74844(mm^{2}).$
图形部分的面积为$74844×\frac{2}{3}=49896(mm^{2}).$