一、选择题(每小题5分,共20分)
1.(2025·宿豫期末)下列各式是最简二次根式的是 (
A.$\sqrt{\frac{1}{5}}$
B.$\sqrt{15}$
C.$\sqrt{25}$
D.$\sqrt{45}$
1.(2025·宿豫期末)下列各式是最简二次根式的是 (
B
)A.$\sqrt{\frac{1}{5}}$
B.$\sqrt{15}$
C.$\sqrt{25}$
D.$\sqrt{45}$
答案：1.B
2.(2025·海淀区期末)在函数 $y=\frac{1}{\sqrt{3+x}}+\frac{(x-1)^0}{x+2}$ 中,自变量x的取值范围是 (
A.$x＞-3$ 且 $x≠-2$
B.$x＞-3$ 且 $x≠1$
C.$x≠-3$ 且 $x≠-2$
D.$x＞-3$ 且 $x≠-2$ 且 $x≠1$
D
)A.$x＞-3$ 且 $x≠-2$
B.$x＞-3$ 且 $x≠1$
C.$x≠-3$ 且 $x≠-2$
D.$x＞-3$ 且 $x≠-2$ 且 $x≠1$
答案：2.D
3.(2024·济宁)下列运算正确的是 (
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{10}$
C.$2÷\sqrt{2}=1$
D.$\sqrt{(-5)^2}=-5$
B
)A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{10}$
C.$2÷\sqrt{2}=1$
D.$\sqrt{(-5)^2}=-5$
答案：3.B
4.若 $x=a$,代数式 $x^2+2x+\sqrt{n-2}$ 的值为-1,则当 $x=-a$ 时,代数式 $x^2+2x+\sqrt{n-2}$ 的值为 (
A.-1
B.1
C.2
D.3
D
)A.-1
B.1
C.2
D.3
答案：4.D
二、填空题(每小题5分,共20分)
5.(2024·威海)计算: $\sqrt{12}-\sqrt{8}×\sqrt{6}=$
5.(2024·威海)计算: $\sqrt{12}-\sqrt{8}×\sqrt{6}=$
$-2\sqrt{3}$
.答案：5.$-2\sqrt{3}$
6.若 $2＜a＜3$,则 $\sqrt{(2-a)^2}-\sqrt{(3-a)^2}=$
$2a-5$
.答案：6.$2a-5$
7.我国南宋著名的数学家秦九韶,曾提出利用三角形的三边求面积的"秦九韶公式":如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么三角形的面积 $S=\sqrt{}$.依照上述公式,若一个三角形的三边长分别是5,6,7,则这个三角形的面积等于
$6\sqrt{6}$
.答案：7.$6\sqrt{6}$
8.若关于x的代数式 $\sqrt{4-x}+\sqrt{x-a-2}$ 有意义,且满足条件的所有整数x的和是9,则a的取值范围为
$-1 ＜ a ≤ 0$或$-4 ＜ a ≤ -3$
.答案：8.$-1 ＜ a ≤ 0$或$-4 ＜ a ≤ -3$
三、解答题(共60分)
9.(每小题4分,共16分)计算:
(1) $\sqrt{5}×(\sqrt{5}+5)-5$;
(2) $\sqrt{24}×\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{6}÷\sqrt{2}$;
(3) $\sqrt{48}÷\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{12}+\sqrt{24}$;
(4) $(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$.
9.(每小题4分,共16分)计算:
(1) $\sqrt{5}×(\sqrt{5}+5)-5$;
(2) $\sqrt{24}×\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{6}÷\sqrt{2}$;
(3) $\sqrt{48}÷\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{12}+\sqrt{24}$;
(4) $(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$.
答案：9.解:(1)原式$=\sqrt{5}×\sqrt{5}+\sqrt{5}×5-5=5+5\sqrt{5}-5=5\sqrt{5}$.
(2)原式$=\sqrt{24×\frac{1}{2}}-\sqrt{6÷2}=\sqrt{12}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$.
(3)原式$=\sqrt{48÷3}-\sqrt{\frac{1}{2}×12}+\sqrt{24}=4-\sqrt{6}+2\sqrt{6}=4+\sqrt{6}$.
(4)原式$=(3\sqrt{2})^{2}-(2\sqrt{3})^{2}-(3-2\sqrt{6}+2)=18-12-(5-2\sqrt{6})=1+2\sqrt{6}$.
(2)原式$=\sqrt{24×\frac{1}{2}}-\sqrt{6÷2}=\sqrt{12}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$.
(3)原式$=\sqrt{48÷3}-\sqrt{\frac{1}{2}×12}+\sqrt{24}=4-\sqrt{6}+2\sqrt{6}=4+\sqrt{6}$.
(4)原式$=(3\sqrt{2})^{2}-(2\sqrt{3})^{2}-(3-2\sqrt{6}+2)=18-12-(5-2\sqrt{6})=1+2\sqrt{6}$.
10.(10分)(2025·福建)先化简,再求值: $(2+\frac{1-a}{a})÷\frac{a^2+2a+1}{a}$,其中 $a=\sqrt{5}-1$.
答案：10.解:原式$=( \frac{2a}{a}+\frac{1-a}{a})÷\frac{(a+1)^{2}}{a}=\frac{a+1}{a}·\frac{a}{(a+1)^{2}}=\frac{1}{a+1}$,
当$a=\sqrt{5}-1$时,原式$=\frac{1}{\sqrt{5}-1+1}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$.
当$a=\sqrt{5}-1$时,原式$=\frac{1}{\sqrt{5}-1+1}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$.