8. (2025·东城期中)某条路规定小汽车的行驶速度不得超过80 km/h.如图,一辆小汽车在这条路的直道上行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A的正前方30 m的C处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50 m.这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1 m/s=3.6 km/h)
答案：8.解:在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m,根据勾股
定理可得BC=40 m,
$\therefore$小汽车的速度为$\frac{40}{2}=20$(m/s),20 m/s=20×
3.6 km/h=72 km/h.
$\because$72 km/h＜80 km/h,$\therefore$这辆小汽车没有超速.
定理可得BC=40 m,
$\therefore$小汽车的速度为$\frac{40}{2}=20$(m/s),20 m/s=20×
3.6 km/h=72 km/h.
$\because$72 km/h＜80 km/h,$\therefore$这辆小汽车没有超速.
9. (2025·沭阳期中)小明在公园里荡秋千.如图,小明坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,在距地面1.4 m高的B处停止并回落,然后在C处停止再回落.若B,C到OA的水平距离BD,CE分别为2.4 m和1.8 m,$∠ BOC=90°$.
(1)$△ CEO$与$△ ODB$全等吗? 请说明理由.
(2)秋千的起始位置A处距地面是多高?
(1)$△ CEO$与$△ ODB$全等吗? 请说明理由.
(2)秋千的起始位置A处距地面是多高?
答案：9.解:(1)$△ CEO≌△ ODB$,理由:
由题意知$BD⊥ OA$,$CE⊥ OA$,
$\therefore ∠ ODB=∠ CEO=90°=∠ BOC$.
$\therefore ∠ COE+∠ DOB=∠ DOB+∠ OBD=90°$.
$\therefore ∠ OCE=∠ BOD$.
又$\because OB=OC=OA$,$\therefore △ CEO≌△ ODB$(AAS).
(2)由题可知BD=2.4 m,CE=1.8 m,
$\because △ CEO≌△ ODB$,$\therefore OD=CE=1.8$ m.
$\therefore OA=OB=\sqrt{1.8^{2}+2.4^{2}}=3$(m).
$\therefore DA=OA-OD=1.2$(m).
$\because B(D)$处距地面1.4 m高,$\therefore 1.4-1.2=0.2$(m),即秋
千的起始位置A处距地面0.2 m.
由题意知$BD⊥ OA$,$CE⊥ OA$,
$\therefore ∠ ODB=∠ CEO=90°=∠ BOC$.
$\therefore ∠ COE+∠ DOB=∠ DOB+∠ OBD=90°$.
$\therefore ∠ OCE=∠ BOD$.
又$\because OB=OC=OA$,$\therefore △ CEO≌△ ODB$(AAS).
(2)由题可知BD=2.4 m,CE=1.8 m,
$\because △ CEO≌△ ODB$,$\therefore OD=CE=1.8$ m.
$\therefore OA=OB=\sqrt{1.8^{2}+2.4^{2}}=3$(m).
$\therefore DA=OA-OD=1.2$(m).
$\because B(D)$处距地面1.4 m高,$\therefore 1.4-1.2=0.2$(m),即秋
千的起始位置A处距地面0.2 m.
10. 如图,某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN,主梁上有两根拉索分别为AB,AC.
(1)若拉索$AB ⊥ AC$,AB,BC的长分别为10米,26米,求拉索AC的长;
(2)若AB,AC的长分别为13米,20米,且固定点B,C之间的距离为21米,求主梁AD的高度.
模型积累
梯子模型
|图形| | |
| ---- | ---- | ---- |
|条件|梯子AB靠在墙上,下滑至CD位置|一架梯子AO斜靠两侧墙AB,CD|
|结论|$AO^{2}+BO^{2}=CO^{2}+DO^{2}$|$AB^{2}+BO^{2}=DC^{2}+OD^{2}$|
(1)若拉索$AB ⊥ AC$,AB,BC的长分别为10米,26米,求拉索AC的长;
(2)若AB,AC的长分别为13米,20米,且固定点B,C之间的距离为21米,求主梁AD的高度.
模型积累
梯子模型
|图形| | |
| ---- | ---- | ---- |
|条件|梯子AB靠在墙上,下滑至CD位置|一架梯子AO斜靠两侧墙AB,CD|
|结论|$AO^{2}+BO^{2}=CO^{2}+DO^{2}$|$AB^{2}+BO^{2}=DC^{2}+OD^{2}$|
答案：10.解:(1)$\because AB⊥ AC$,AB,BC的长分别为10米,26米,
$\therefore AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{26^{2}-10^{2}}=24$(米).
(2)$\because BC=21$米,$\therefore CD=21-BD$,
$\because AD⊥ BC$,$\therefore AB^{2}-BD^{2}=AC^{2}-CD^{2}$,
$\therefore 13^{2}-BD^{2}=20^{2}-(21-BD)^{2}$,$\therefore BD=5$米,
$\therefore AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12$(米).
答:主梁AD的高度为12米.
$\therefore AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{26^{2}-10^{2}}=24$(米).
(2)$\because BC=21$米,$\therefore CD=21-BD$,
$\because AD⊥ BC$,$\therefore AB^{2}-BD^{2}=AC^{2}-CD^{2}$,
$\therefore 13^{2}-BD^{2}=20^{2}-(21-BD)^{2}$,$\therefore BD=5$米,
$\therefore AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12$(米).
答:主梁AD的高度为12米.