1. (2025·佛山期中)以下列各组数为边长,可以构成直角三角形的是 (
A.2,3,4
B.3,4,5
C.6,8,15
D.5,12,17
B
)A.2,3,4
B.3,4,5
C.6,8,15
D.5,12,17
答案：1.B
2. (2025·信阳期末)有4组小棒,长度(单位:cm)分别为:①25,20,15;②1,2,$\sqrt{3}$;③40,9,40;
④5,12,13.小颖分别用各组中的三根小棒首尾相接搭成三角形,其中恰好能搭成直角三角形的是 (
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
④5,12,13.小颖分别用各组中的三根小棒首尾相接搭成三角形,其中恰好能搭成直角三角形的是 (
C
)A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
答案：2.C
3. (2025·沭阳期中)下列各组数中,不是勾股数的是 (
A.6,8,10
B.5,12,13
C.8,15,17
D.5,7,9
D
)A.6,8,10
B.5,12,13
C.8,15,17
D.5,7,9
答案：3.D
4. (2025·梅州期中)已知$△ ABC$的三边长分别为6,10,8,则$△ ABC$的面积为
24
.答案：4.24
5. 如图,已知在$△ ABC$中,$CD\bot AB$于点$D$,$AC=20$,$BC=15$,$DB=9$,
(1)求$DC$的长;
(2)求证:$△ ABC$是直角三角形.
(1)求$DC$的长;
(2)求证:$△ ABC$是直角三角形.
答案：5.(1)解:
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=∠CDA=90°.
在Rt△CDB中,BC=15,DB=9,
根据勾股定理,得CD=$\sqrt{BC^{2}-BD^{2}}$=12.
(2)证明:在Rt△CDA中,$CD^{2}+AD^{2}=AC^{2}$,
∴$12^{2}+AD^{2}=20^{2}$,
∴AD=16,
∴AB=AD+BD=16+9=25,
∴$AC^{2}+BC^{2}=20^{2}+15^{2}=625=AB^{2}$,
∴△ABC是直角三角形.
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=∠CDA=90°.
在Rt△CDB中,BC=15,DB=9,
根据勾股定理,得CD=$\sqrt{BC^{2}-BD^{2}}$=12.
(2)证明:在Rt△CDA中,$CD^{2}+AD^{2}=AC^{2}$,
∴$12^{2}+AD^{2}=20^{2}$,
∴AD=16,
∴AB=AD+BD=16+9=25,
∴$AC^{2}+BC^{2}=20^{2}+15^{2}=625=AB^{2}$,
∴△ABC是直角三角形.
6. (2025·乐山期末)已知$△ ABC$的三边长$a$,$b$,$c$满足条件:$a^{4}-b^{4}+b^{2}c^{2}-a^{2}c^{2}=0$,那么$△ ABC$的形状为 (
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
D
)A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
答案：6.D
7. (2025·泰州期中)由下列条件不能判定$△ ABC$为直角三角形的是 (
A.$∠ A-∠ B=∠ C$
B.$∠ A:∠ B:∠ C=3:4:5$
C.$a^{2}-b^{2}=c^{2}$
D.$a:b:c=3:4:5$
B
)A.$∠ A-∠ B=∠ C$
B.$∠ A:∠ B:∠ C=3:4:5$
C.$a^{2}-b^{2}=c^{2}$
D.$a:b:c=3:4:5$
答案：7.B
8. (2025·杭州一模)在$△ ABC$中,$AB=15$,$AC=20$,$D$是$BC$边所在直线上的点,$AD=12$,$BD=9$,则$BC=$
25或7
.答案：8.25或7
9. 如图,在四边形$ABCD$中,$∠ ABC=90°$,$AB=3$,$BC=4$,$CD=5$,$DA=5\sqrt{2}$,则$BD$的长为
$\sqrt{65}$
.答案：9.$\sqrt{65}$