1.(2025·平顶山期末)计算$\sqrt{12}÷\sqrt{3}$的结果是 (
A.$\sqrt{2}$
B.2
C.3
D.4
B
)A.$\sqrt{2}$
B.2
C.3
D.4
答案：1. B
2.(2025·上海期中)下列从左到右的变形不一定正确的是 (
A.$\sqrt{-a}·\sqrt{-b}=\sqrt{ab}$
B.$\sqrt{\frac{b}{a^{2}}}=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a^{2}}}$
C.$\sqrt{\frac{1}{a}}=\frac{1}{\sqrt{a}}$
D.$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$
D
)A.$\sqrt{-a}·\sqrt{-b}=\sqrt{ab}$
B.$\sqrt{\frac{b}{a^{2}}}=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a^{2}}}$
C.$\sqrt{\frac{1}{a}}=\frac{1}{\sqrt{a}}$
D.$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$
答案：2. D
3.(2025·平凉期中)化简$\sqrt{25\frac{1}{4}}$等于 (
A.$5\frac{1}{2}$
B.$\pm\frac{\sqrt{101}}{2}$
C.$\frac{5}{2}$
D.$\frac{\sqrt{101}}{2}$
D
)A.$5\frac{1}{2}$
B.$\pm\frac{\sqrt{101}}{2}$
C.$\frac{5}{2}$
D.$\frac{\sqrt{101}}{2}$
答案：3. D
4.(2025·黄浦区期末)计算:$\sqrt{\frac{3}{20}}÷\sqrt{\frac{1}{5}}=$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
.答案：4. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
5.(1)方程$\sqrt{3}x=\sqrt{21}$的解为
$x=\sqrt{7}$
；(2)不等式$2\sqrt{2}x-\sqrt{40}＞0$的解集为$x＞\sqrt{5}$
.答案：5. (1)$x=\sqrt{7}$ (2)$x＞\sqrt{5}$
6.一个直角三角形的面积为$9\sqrt{2}\ \mathrm{cm}^{2}$,其中一条直角边的长为$2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$,则另一条直角边的长为
$3\sqrt{6}$
$\mathrm{cm}$.答案：6. $3\sqrt{6}$
7.计算:
(1)$\sqrt{\frac{8}{9}}÷\sqrt{\frac{8}{3}}$；
(2)$\sqrt{12xy}÷\frac{2}{3}\sqrt{y}$；
(3)$\sqrt{18}÷(\sqrt{8}×\sqrt{3})$；
(4)$\sqrt{27}×\sqrt{\frac{8}{3}}÷\sqrt{\frac{1}{2}}$.
(1)$\sqrt{\frac{8}{9}}÷\sqrt{\frac{8}{3}}$；
(2)$\sqrt{12xy}÷\frac{2}{3}\sqrt{y}$；
(3)$\sqrt{18}÷(\sqrt{8}×\sqrt{3})$；
(4)$\sqrt{27}×\sqrt{\frac{8}{3}}÷\sqrt{\frac{1}{2}}$.
答案：7.解:(1)原式$=\sqrt{\frac{8}{9}×\frac{3}{8}}=\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
(2)原式$=(1÷\frac{2}{3})\sqrt{12xy·\frac{1}{y}}=\frac{3}{2}\sqrt{12x}=3\sqrt{3x}$.
(3)原式$=\sqrt{18÷24}=\sqrt{\frac{18}{24}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
(4)原式$=\sqrt{27×\frac{8}{3}×2}=12$.
(2)原式$=(1÷\frac{2}{3})\sqrt{12xy·\frac{1}{y}}=\frac{3}{2}\sqrt{12x}=3\sqrt{3x}$.
(3)原式$=\sqrt{18÷24}=\sqrt{\frac{18}{24}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
(4)原式$=\sqrt{27×\frac{8}{3}×2}=12$.
8.(2025·西安期末)若$(a-3)^{2}=-\sqrt{b-4}$,则化简$\sqrt{\frac{a}{b}}$的结果是 (
A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\pm\frac{2\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{2\sqrt{3}}{2}$
B
)A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\pm\frac{2\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{2\sqrt{3}}{2}$
答案：8. B