1. (2025·绥化)一个矩形的一条对角线长为10,两条对角线的一个交角为$60°$,则这个矩形的面积是 (
A.25
B.$25\sqrt{3}$
C.$25\sqrt{5}$
D.$50\sqrt{3}$
B
)A.25
B.$25\sqrt{3}$
C.$25\sqrt{5}$
D.$50\sqrt{3}$
答案：1. B
2. (2025·陕西)如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$∠ A=20°$,$CD$为$AB$边上的中线,$DE⊥ AC$,则图中与$∠ A$互余的角共有 (
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案：2. C
3. (2025·常熟期中)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,点$D$,$E$,$F$分别是$AB$,$AC$,$BC$的中点.若$CD=5$,则$EF$的长是
5
.答案：3. 5
4. 如图,在矩形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,$E$是边$AD$的中点,$F$在对角线$AC$上,且$AF=\dfrac{1}{4}AC$,连接$EF$.若$AC=10$,则$EF=$
$\frac{5}{2}$
.答案：4. $\frac{5}{2}$
5. (2025·吉林)如图,在矩形$ABCD$中,点$E$,$F$在边$BC$上,连接$AE$,$DF$,$∠ BAE=∠ CDF$.
(1)求证:$△ ABE≌△ DCF$;
(2)当$AB=12$,$DF=13$时,求$BE$的长.
(1)求证:$△ ABE≌△ DCF$;
(2)当$AB=12$,$DF=13$时,求$BE$的长.
答案：5. (1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴$AB=CD$,$∠B=∠C=90°$.
又
∵$∠BAE=∠CDF$,
∴$△ ABE≌△ DCF(ASA)$.
(2)解:
∵$△ ABE≌△ DCF$,
∴$AE=DF=13$.
在Rt$△ ABE$中,$AB=12$,由勾股定理,得$BE=$$\sqrt{AE^{2}-AB^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5$.
∵四边形ABCD是矩形,
∴$AB=CD$,$∠B=∠C=90°$.
又
∵$∠BAE=∠CDF$,
∴$△ ABE≌△ DCF(ASA)$.
(2)解:
∵$△ ABE≌△ DCF$,
∴$AE=DF=13$.
在Rt$△ ABE$中,$AB=12$,由勾股定理,得$BE=$$\sqrt{AE^{2}-AB^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5$.
6. (2024·武威)如图,在矩形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,$∠ ABD=60°$,$AB=2$,则$AC$的长为 (
A.6
B.5
C.4
D.3
C
)A.6
B.5
C.4
D.3
答案：6. C