1. (2025·成都)下列命题中,假命题是 (
A.矩形的对角线相等
B.菱形的对角线互相垂直
C.正方形的对角线相等且互相垂直
D.平行四边形的对角线相等
D
)A.矩形的对角线相等
B.菱形的对角线互相垂直
C.正方形的对角线相等且互相垂直
D.平行四边形的对角线相等
答案：1. D
2. 如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则$∠ AEB$的度数为 (
A.$10°$
B.$15°$
C.$22.5°$
D.$30°$
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
B
)A.$10°$
B.$15°$
C.$22.5°$
D.$30°$
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
答案：2. B
3. (2025·北京)如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,$CF⊥ BE$,垂足为F.若$AB=1$,
$∠ EBC=30°$,则$△ ABF$的面积为
$∠ EBC=30°$,则$△ ABF$的面积为
$\frac{3}{8}$
.答案：3. $\frac{3}{8}$
4. (2024·福建)如图,正方形ABCD的面积为4,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点,
则四边形EFGH的面积为
则四边形EFGH的面积为
2
.答案：4. 2
5. (2025·常州期中)如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分的面积
是
是
9
.答案：5. 9
6. (2025·浙江)如图,某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分),点E
在对角线BD上.
(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成的,请写出$△ ABE≌△ CBE$的证
明过程；
(2)若裁剪过程中满足$DE=DA$,求“机翼角”$∠ BAE$的度数.
在对角线BD上.
(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成的,请写出$△ ABE≌△ CBE$的证
明过程；
(2)若裁剪过程中满足$DE=DA$,求“机翼角”$∠ BAE$的度数.
答案：6.(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,点E在对角线BD
上,
∴AB=CB,∠ABD=∠CBD.
又
∵BE=BE,
∴△ABE≌△CBE(SAS).
(2)解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,∠ADB=45°.
∵DE=DA,
∴∠DAE=∠DEA,
∵∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°,
∴∠DAE=∠DEA=67.5°,
∴∠BAE=∠BAD−∠DAE=22.5°.
∵四边形ABCD是正方形,点E在对角线BD
上,
∴AB=CB,∠ABD=∠CBD.
又
∵BE=BE,
∴△ABE≌△CBE(SAS).
(2)解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,∠ADB=45°.
∵DE=DA,
∴∠DAE=∠DEA,
∵∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°,
∴∠DAE=∠DEA=67.5°,
∴∠BAE=∠BAD−∠DAE=22.5°.
7. (2024·内蒙古)如图,边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于
点O,E是BC上一点,F是BD上一点,连接DE,EF.若$△ DEF$与$△ DEC$关
于直线DE对称,则$△ BEF$的周长是 (
A.$2\sqrt{2}$
B.$2+\sqrt{2}$
C.$4-2\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$
点O,E是BC上一点,F是BD上一点,连接DE,EF.若$△ DEF$与$△ DEC$关
于直线DE对称,则$△ BEF$的周长是 (
A
)A.$2\sqrt{2}$
B.$2+\sqrt{2}$
C.$4-2\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$
答案：7. A