1. (2025·山西运城期中)如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直且相等,那么这个平行四边形是 (
A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.梯形
C
)A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.梯形
答案：1.C
2. (2025·聊城期末)在四边形ABCD中,O是对角线的交点.在下列条件中,能判定这个四边形为正方形的是 (
A.$AC=BD,AB// CD$
B.$AD// BC,∠ A=∠ C$
C.$OA=OB=OC=OD,AC⊥ BD$
D.$OA=OC,OB=OD,AB=BC$
C
)A.$AC=BD,AB// CD$
B.$AD// BC,∠ A=∠ C$
C.$OA=OB=OC=OD,AC⊥ BD$
D.$OA=OC,OB=OD,AB=BC$
答案：2.C
3. 已知矩形ABCD,请添加一个条件:
AB=BC(答案不唯一)
,使得矩形ABCD为正方形.答案：3.AB=BC(答案不唯一)
4. (2025·建邺区期末)【阅读材料】老师的问题:如图①,已知矩形ABCD.求作:正方形ABEF,使点E,F分别在BC,AD上.小明的作法:如图②.(1)以点A为圆心,AB长为半径画弧,交AD于点F;(2)以点B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于点E;(3)连接EF.
【解答问题】请你根据材料中的信息,证明四边形ABEF是正方形.
【解答问题】请你根据材料中的信息,证明四边形ABEF是正方形.
答案：4.证明:
∵矩形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,
∴AF//BE.
∵AF=AB=BE,
∴四边形ABEF是平行四边形.
又
∵∠A=90°,
∴平行四边形ABEF是矩形.
又
∵AB=BE,
∴矩形ABEF是正方形.
∵矩形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,
∴AF//BE.
∵AF=AB=BE,
∴四边形ABEF是平行四边形.
又
∵∠A=90°,
∴平行四边形ABEF是矩形.
又
∵AB=BE,
∴矩形ABEF是正方形.
5. 如图,在$△ ABC$中,点D,E,F分别在边BC,AB,CA上,且$DE// CA,DF// BA$.下列四种说法:
①四边形AEDF是平行四边形;
②如果$∠ BAC=90°$,那么四边形AEDF是矩形;
③如果AD平分$∠ BAC$,那么四边形AEDF是菱形;
④如果$AD⊥ BC$,且$AB=AC$,那么四边形AEDF是正方形.
其中,正确的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①四边形AEDF是平行四边形;
②如果$∠ BAC=90°$,那么四边形AEDF是矩形;
③如果AD平分$∠ BAC$,那么四边形AEDF是菱形;
④如果$AD⊥ BC$,且$AB=AC$,那么四边形AEDF是正方形.
其中,正确的有 (
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：5.C