1.（2025·宿迁宿豫区期末）下列选项中，过点A画BC的垂线，三角板摆放正确的是（
D
）。答案：1.D
2. (2025·常州金坛区一模)如图,直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则∠EOB的大小为(
A.29°
B.32°
C.45°
D.58°
B
).A.29°
B.32°
C.45°
D.58°
答案：2.B
3.如图，$OA⊥ OC$，点$B$，$O$，$D$在同一条直线上，若$∠ 1=15°$，则$∠ 2$的度数是
105°
。答案：3.105°
4. 教材P175例2·变式（2025·黑龙江齐齐哈尔期末）如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°.
(1)请你说明$DO⊥OE$.
(2)OE平分$∠BOC$吗？为什么？
(1)请你说明$DO⊥OE$.
(2)OE平分$∠BOC$吗？为什么？
答案：4.(1)因为OD平分∠AOC,∠AOC=40°,
所以∠DOC=1/2∠AOC=20°.
因为∠COE=70°,所以∠DOE=90°,即DO⊥OE.
(2)OE平分∠BOC.理由如下：
因为∠AOC+∠COE+∠BOE=180°,
又∠AOC=40°,∠COE=70°,所以∠BOE=70°,
所以∠BOE=∠COE,所以OE平分∠BOC.
所以∠DOC=1/2∠AOC=20°.
因为∠COE=70°,所以∠DOE=90°,即DO⊥OE.
(2)OE平分∠BOC.理由如下：
因为∠AOC+∠COE+∠BOE=180°,
又∠AOC=40°,∠COE=70°,所以∠BOE=70°,
所以∠BOE=∠COE,所以OE平分∠BOC.
5.（2025·山东济宁邹城期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，OE平分∠BOF，若∠DOE=20°，则∠AOC的度数为（
A.$20°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$70°$
C
）。A.$20°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$70°$
答案：5.C [解析]因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°.
因为∠DOE=20°,所以∠EOF=90°-20°=70°.
因为OE平分∠BOF,所以∠BOE=∠EOF=70°,
所以∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°,
所以∠AOC=∠BOD=50°.故选C.
因为∠DOE=20°,所以∠EOF=90°-20°=70°.
因为OE平分∠BOF,所以∠BOE=∠EOF=70°,
所以∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°,
所以∠AOC=∠BOD=50°.故选C.
6.（2025·南京南师附中一模）如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF=28°，则∠COF=
34°
。答案：6.34° [解析]因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°,所以∠EOB=180°-∠AOF-∠EOF=180°-28°-90°=62°.
因为OB平分∠DOE,
所以∠DOE=2∠EOB=2×62°=124°.
因为∠COE+∠DOE=180°,
所以∠COE=180°-∠DOE=180°-124°=56°,
所以∠COF=∠EOF-∠COE=90°-56°=34°.
因为OB平分∠DOE,
所以∠DOE=2∠EOB=2×62°=124°.
因为∠COE+∠DOE=180°,
所以∠COE=180°-∠DOE=180°-124°=56°,
所以∠COF=∠EOF-∠COE=90°-56°=34°.
7. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，垂足为O，若∠AOC=40°.
(1)求∠DOE的度数.(按要求填空)
解:因为直线AB，CD相交于点O(已知)，
所以∠BOD=∠AOC(
因为∠AOC=40°(已知)，
所以
因为OE平分∠BOD(已知)，
所以∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD(
因为
所以∠DOE=(
(2)OF平分∠BOC吗？为什么？
(1)求∠DOE的度数.(按要求填空)
解:因为直线AB，CD相交于点O(已知)，
所以∠BOD=∠AOC(
对顶角相等
).因为∠AOC=40°(已知)，
所以
∠BOD
=40°(等量代换).因为OE平分∠BOD(已知)，
所以∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD(
角平分线的定义
).因为
∠BOD=40°
(已证)，所以∠DOE=(
20
)°(等式的性质).(2)OF平分∠BOC吗？为什么？
答案：7.(1)对顶角相等 ∠BOD 角平分线的定义 ∠BOD=40° 20
(2)OF平分∠BOC.理由如下：
因为∠COD=180°,∠EOF=90°,
所以∠COF+∠DOE=90°,所以∠COF=70°.
因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=1/2∠BOD=20°,
所以∠BOF=90°-∠BOE=70°,
所以∠COF=∠BOF,即OF平分∠BOC.
(2)OF平分∠BOC.理由如下：
因为∠COD=180°,∠EOF=90°,
所以∠COF+∠DOE=90°,所以∠COF=70°.
因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=1/2∠BOD=20°,
所以∠BOF=90°-∠BOE=70°,
所以∠COF=∠BOF,即OF平分∠BOC.