1.（2026·河北石家庄栾城区期中）钟表上的时间显示为10:10，此时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（
A.$105°$
B.$115°$
C.$120°$
D.$125°$
B
）。A.$105°$
B.$115°$
C.$120°$
D.$125°$
答案：由题意,得$4×30°-10×0.5°=120°-5°=115°$.故选B.
2. (2025·镇江丹徒区期末)如图,已知O为直线AD上一点,OC是∠AOB内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补,OM,ON分别为∠AOB,∠AOC的平分线.
(1)∠COD与∠AOB相等吗?请说明理由.
(2)若∠AOB=150°,试求∠AON与∠MON的度数.
(3)若∠MON=52°,试求∠AOB的度数.
(1)∠COD与∠AOB相等吗?请说明理由.
(2)若∠AOB=150°,试求∠AON与∠MON的度数.
(3)若∠MON=52°,试求∠AOB的度数.
答案：(1)$∠COD=∠AOB$.理由如下:
因为$∠AOB$与$∠AOC$互补,所以$∠AOB+∠AOC=180°$,
因为$∠COD+∠AOC=180°$,所以$∠COD=∠AOB$.
→同角的补角相等
(2)因为$∠AOB$与$∠AOC$互补,$∠AOB=150°$,
所以$∠AOC=180°-150°=30°$.
因为 ON 为$∠AOC$的平分线,
所以$∠AON=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×30°=15°$.
因为 OM 为$∠AOB$的平分线,$∠AOB=150°$,
所以$∠AOM=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×150°=75°$,
所以$∠MON=∠AOM-∠AON=75°-15°=60°$.
(3)因为 OM,ON 分别为$∠AOB,∠AOC$的平分线,
所以$∠AOM=\frac{1}{2}∠AOB,∠AON=\frac{1}{2}∠AOC$,
所以$∠MON=∠AOM-∠AON=\frac{1}{2}∠AOB-\frac{1}{2}∠AOC=52°$,
所以$∠AOB-∠AOC=104°$.
因为$∠AOB+∠AOC=180°$,
所以$∠AOC=∠AOB-104°=180°-∠AOB$,
所以$2∠AOB=284°$,
所以$∠AOB=142°$.
因为$∠AOB$与$∠AOC$互补,所以$∠AOB+∠AOC=180°$,
因为$∠COD+∠AOC=180°$,所以$∠COD=∠AOB$.
→同角的补角相等
(2)因为$∠AOB$与$∠AOC$互补,$∠AOB=150°$,
所以$∠AOC=180°-150°=30°$.
因为 ON 为$∠AOC$的平分线,
所以$∠AON=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×30°=15°$.
因为 OM 为$∠AOB$的平分线,$∠AOB=150°$,
所以$∠AOM=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×150°=75°$,
所以$∠MON=∠AOM-∠AON=75°-15°=60°$.
(3)因为 OM,ON 分别为$∠AOB,∠AOC$的平分线,
所以$∠AOM=\frac{1}{2}∠AOB,∠AON=\frac{1}{2}∠AOC$,
所以$∠MON=∠AOM-∠AON=\frac{1}{2}∠AOB-\frac{1}{2}∠AOC=52°$,
所以$∠AOB-∠AOC=104°$.
因为$∠AOB+∠AOC=180°$,
所以$∠AOC=∠AOB-104°=180°-∠AOB$,
所以$2∠AOB=284°$,
所以$∠AOB=142°$.
3. 如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠AOM，且∠AOM=90°，射线ON在∠BOM内部.
(1)求∠AOD的度数；
(2)若∠BOC=5∠NOB，求∠MON的度数.
(1)求∠AOD的度数；
(2)若∠BOC=5∠NOB，求∠MON的度数.
答案：(1)因为 OC 平分$∠AOM$,且$∠AOM=90°$,
所以$∠AOC=\frac{1}{2}∠AOM=45°$.
因为$∠AOC+∠AOD=180°$,
所以$∠AOD=180°-∠AOC=135°$.
(2)因为$∠BOC=∠AOD=135°$,$∠BOC=5∠NOB$,
→对顶角相等
所以$∠NOB=\frac{1}{5}∠BOC=27°$.
因为$∠AOM=90°$,
所以$∠BOM=180°-90°=90°$,
所以$∠MON=∠BOM-∠NOB=63°$.
所以$∠AOC=\frac{1}{2}∠AOM=45°$.
因为$∠AOC+∠AOD=180°$,
所以$∠AOD=180°-∠AOC=135°$.
(2)因为$∠BOC=∠AOD=135°$,$∠BOC=5∠NOB$,
→对顶角相等
所以$∠NOB=\frac{1}{5}∠BOC=27°$.
因为$∠AOM=90°$,
所以$∠BOM=180°-90°=90°$,
所以$∠MON=∠BOM-∠NOB=63°$.
4.若$∠ AOC=100°,∠ BOC=30°,OM,ON$分别是$∠ AOC$和$∠ BOC$的平分线,求$∠ MON$的度数.(自己画图,并写出解题过程)
答案：
当射线 OC 位于$∠AOB$内部时,如图(1)所示
.
因为 OM,ON 分别是$∠AOC$和$∠BOC$的平分线,且$∠AOC=100°,∠BOC=30°$,
所以$∠COM=\frac{1}{2}∠AOC=50°,∠CON=\frac{1}{2}∠BOC=15°$,
所以$∠MON=∠COM+∠CON=50°+15°=65°$;
当射线 OC 位于$∠AOB$外部时,如图(2)所示,
同理可得$∠COM=50°,∠CON=15°$,
所以$∠MON=∠COM-∠CON=50°-15°=35°$.
综上所述,$∠MON$的度数是$65°$或$35°$.
当射线 OC 位于$∠AOB$内部时,如图(1)所示
.因为 OM,ON 分别是$∠AOC$和$∠BOC$的平分线,且$∠AOC=100°,∠BOC=30°$,
所以$∠COM=\frac{1}{2}∠AOC=50°,∠CON=\frac{1}{2}∠BOC=15°$,
所以$∠MON=∠COM+∠CON=50°+15°=65°$;
当射线 OC 位于$∠AOB$外部时,如图(2)所示,
同理可得$∠COM=50°,∠CON=15°$,
所以$∠MON=∠COM-∠CON=50°-15°=35°$.
综上所述,$∠MON$的度数是$65°$或$35°$.