1. (2026·盐城亭湖区期中)已知$3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187,3^8=6561,···$.推测$3^{30}$的个位数字是(
A.1
B.3
C.7
D.9
D
).A.1
B.3
C.7
D.9
答案：1. D [解析]30÷4=7……2，
所以推测$3^{30}$的个位数字是9. 故选D.
所以推测$3^{30}$的个位数字是9. 故选D.
2. 计算$7×17×27×37×47×\dots×247$结果的个位数字是(
A.8
B.7
C.6
D.5
B
).A.8
B.7
C.6
D.5
答案：2. B [解析]因为7×1=7,7×7=49,7×7×7=343,7×7×7×7=2 401,7×7×7×7×7=16 807,…,1个7的个位数字为7,2个7相乘的个位数字为9,3个7相乘的个位数字为3,4个7相乘的个位数字为1,5个7相乘的个位数字为7,…,
所以个位数字是7的数相乘所得积的个位数字是以7,9,3,1为一个循环周期，
所以$7×17×27×37×47×…×247$的个位数字即为25个7相乘的个位数字. 因为25÷4=6……1,所以$7×17×27×37×47×…×247$的积的个位数字是7. 故选B.
所以个位数字是7的数相乘所得积的个位数字是以7,9,3,1为一个循环周期，
所以$7×17×27×37×47×…×247$的个位数字即为25个7相乘的个位数字. 因为25÷4=6……1,所以$7×17×27×37×47×…×247$的积的个位数字是7. 故选B.
3. (2026·镇江月考)若规定$f(n)$表示$2^n$的个位数字，例如$2^1=2$，所以$f(1)=2$，$2^4=16$，所以$f(4)=6$，那么$f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+\dots +f(2025)=(\quad)$.
A.10 106
B.10 114
C.10 120
D.10 122
A.10 106
B.10 114
C.10 120
D.10 122
答案：3. D [解析]$2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,…,$
故$f(n)$以2,4,8,6四个数为一组进行循环,每一组的数字之和为2+4+8+6=20，
2 025÷4=506……1,故原式=506×20+2=10 122.
故选D.
故$f(n)$以2,4,8,6四个数为一组进行循环,每一组的数字之和为2+4+8+6=20，
2 025÷4=506……1,故原式=506×20+2=10 122.
故选D.
4. 观察下列等式：$3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,$
$3^5=243,\dots$根据其中规律可得$3^{2025}$的个位
数字是
$3^5=243,\dots$根据其中规律可得$3^{2025}$的个位
数字是
3
。答案：4. 3 [解析]因为$3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,…,$
所以末尾数字每4个数一循环.
又2 025÷4=506……1,所以$3^{2025}$的个位数字是3.
所以末尾数字每4个数一循环.
又2 025÷4=506……1,所以$3^{2025}$的个位数字是3.
5. 观察下面一行数：-2，4，-8，16，-32，64，……，则第n个数为
$(-2)^n$
。答案：5. $(-2)^n$ [解析]观察这行数可知,后一个数总是前一个数的-2倍. 因为第一个数为-2,所以第n个数可表示为$(-2)^n$.
6. 观察下列等式：
第1层：$1+2=3$；
第2层：$4+5+6=7+8$；
第3层：$9+10+11+12=13+14+15$；
第4层：$16+17+18+19+20=21+22+23+24$；
…，
在上述数字宝塔中，从上往下数，那么2025在第
第1层：$1+2=3$；
第2层：$4+5+6=7+8$；
第3层：$9+10+11+12=13+14+15$；
第4层：$16+17+18+19+20=21+22+23+24$；
…，
在上述数字宝塔中，从上往下数，那么2025在第
45
层。答案：6. 45 [解析]因为1+2=3,共有3个数;4+5+6=7+8,共有5个数;9+10+11+12=13+14+15,共有7个数;…,
由此可知,每一层都有奇数个数,从第一层开始,到第n层结束共有$3+5+7+…+(2n+1)=(n^2+2n)$个数. 因为$44^2+2×44＜2 025＜45^2+2×45$,
所以2 025在第45层.
由此可知,每一层都有奇数个数,从第一层开始,到第n层结束共有$3+5+7+…+(2n+1)=(n^2+2n)$个数. 因为$44^2+2×44＜2 025＜45^2+2×45$,
所以2 025在第45层.
7. (2026·扬州期中)观察下列三行数：
第一行：$-1,2,-3,4,-5,···$；
第二行：$3,5,7,9,11,···$；
第三行：$0,3,8,15,24,···$.
(1)第一行第8个数是
(2)取每行的第11个数,请计算出这三个数的和是多少？
第一行：$-1,2,-3,4,-5,···$；
第二行：$3,5,7,9,11,···$；
第三行：$0,3,8,15,24,···$.
(1)第一行第8个数是
8
；第二行第12个数是25
；第三行第14个数是195
.(2)取每行的第11个数,请计算出这三个数的和是多少？
答案：7. (1)8 25 195 [解析]由题意,得
第一行第n个数为$(-1)^n×n$,
第二行第n个数为$2n+1$,
第三行第n个数为$n^2-1$,
所以第一行第8个数是$(-1)^8×8=8$,
第二行第12个数是$2×12+1=25$,
第三行第14个数是$14^2-1=195$.
(2)由(1)得第一行第n个数为$(-1)^n×n$;
第二行第n个数为$2n+1$,
第三行第n个数为$n^2-1$,
当n=11时,第一行第11个数为$(-1)^{11}×11=-11$,
第二行第11个数为$2×11+1=23$,
第三行第11个数为$11^2-1=120$,
所以$-11+23+120=132$.
所以取每行的第11个数,这三个数的和是132.
第一行第n个数为$(-1)^n×n$,
第二行第n个数为$2n+1$,
第三行第n个数为$n^2-1$,
所以第一行第8个数是$(-1)^8×8=8$,
第二行第12个数是$2×12+1=25$,
第三行第14个数是$14^2-1=195$.
(2)由(1)得第一行第n个数为$(-1)^n×n$;
第二行第n个数为$2n+1$,
第三行第n个数为$n^2-1$,
当n=11时,第一行第11个数为$(-1)^{11}×11=-11$,
第二行第11个数为$2×11+1=23$,
第三行第11个数为$11^2-1=120$,
所以$-11+23+120=132$.
所以取每行的第11个数,这三个数的和是132.