1. 教材P76习题T4·变式 今年苹果的单价比去年便宜了10%，已知今年苹果的单价是每千克a元，则去年苹果的单价是(
A.$10\%a$元
B.$(1-10\%)a$元
C.$\dfrac{a}{10\%}$元
D.$\dfrac{a}{1-10\%}$元
D
)。A.$10\%a$元
B.$(1-10\%)a$元
C.$\dfrac{a}{10\%}$元
D.$\dfrac{a}{1-10\%}$元
答案：1.D
2. (2026·北京房山区期中)代数式“5x”可以解释为：长方形的长为5，宽为x，则此长方形的面积为5x. 请你对“5x”再赋予一个实际含义：
一支钢笔5元，买x支钢笔共花5x元(答案不唯一)
.答案：2. 一支钢笔5元,买x支钢笔共花5x元(答案不唯一)
3. 数学文化
了解公元纪年 众所周知，公元纪年中没有公元零年.历史的长河就像一条“缺零数轴”（如图）一样.比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的－287表示；而数轴上的2 025则代表公元2025年，那么公元a年和公元前b年相差的年数为
了解公元纪年 众所周知，公元纪年中没有公元零年.历史的长河就像一条“缺零数轴”（如图）一样.比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的－287表示；而数轴上的2 025则代表公元2025年，那么公元a年和公元前b年相差的年数为
a+b-1
.答案：3. a+b-1 [解析]由题意,得公元a年和公元前b年相差的年数为a+b-1.
4. 将甲、乙两种糖果混合后出售，已知甲种糖果每千克$ m $元，取$ a $千克；乙种糖果每千克$ n $元，取$ b $千克，则混合后每千克糖果的售价应是多少元？
答案：4. 混合后每千克糖果的售价应是两种糖果总的钱数除以两种糖果总的质量,因此每千克糖果的售价是$\dfrac{am+bn}{a+b}$元.
5 若a是有理数,则在①$a+1$,②$|a+1|$,③$|a|+1$,④$a^2+1$中,一定是正数的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：5. B [解析]①当a=-2时,a+1=-1是负数;②当a=-1时,|a+1|=0,不是正数;不论a取何值,都有|a|+1≥1,a²+1≥1,所以一定是正数的有2个,是③④.故选B.
6. (2025·徐州模拟)如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为9 cm，8个纸杯的高度为14 cm，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为(
A.$(n+6)\mathrm{cm}$
B.$(n+7)\mathrm{cm}$
C.$(2n+6)\mathrm{cm}$
D.$(2n+7)\mathrm{cm}$
A
).A.$(n+6)\mathrm{cm}$
B.$(n+7)\mathrm{cm}$
C.$(2n+6)\mathrm{cm}$
D.$(2n+7)\mathrm{cm}$
答案：6. A [解析]由条件可得每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高:(14-9)÷(8-3)=1(cm),所以把n个这样的杯子叠放在一起,其高度为9+(n-3)×1=(6+n)cm.故选A.
7.（2026·宿迁宿城区期中）观察下列各式的规律并回答问题.
①$1×3+1=2^2$；②$2×4+1=3^2$；③$3×5+1=4^2$；
④$4×6+1=5^2$；…
则第$n$个式子可表示为
①$1×3+1=2^2$；②$2×4+1=3^2$；③$3×5+1=4^2$；
④$4×6+1=5^2$；…
则第$n$个式子可表示为
$n(n+2)+1=(n+1)^2$
.答案：7. $n(n+2)+1=(n+1)^2$
8. 某网店进行促销，将原价为a元的商品以(0.8a－20)元出售，该网店对该商品促销的方法是
打8折后再让利20元
。答案：8. 打8折后再让利20元
9. (2025·盐城期中)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：$\frac{2}{5},\frac{4}{7},\frac{8}{11},\frac{16}{19},\frac{32}{35},\dots$，小亮猜测出第6个数是$\frac{64}{67}$，根据此规律，第$n$（$n$为正整数）个数是
$\dfrac{2^n}{2^n+3}$
。答案：9. $\dfrac{2^n}{2^n+3}$ [解析]因为分数的分子分别是2¹=2,2²=4,2³=8,2⁴=16,…,分数的分母分别是2¹+3=5,2²+3=7,2³+3=11,2⁴+3=19,…,所以第n个数是$\dfrac{2^n}{2^n+3}$.
10. 观察下列图形并填表：
梯形个数 1 2 3 4 5 … n
周长 5
梯形个数 1 2 3 4 5 … n
周长 5
答案：10. 8 11 14 17 $3n+2$