11.新考法
规律探究 观察下列等式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25.
(1)写出和上面等式具有同样结构,等号左边最大数是10的式子；
(2)写出一个等式,要求它能代表所有类似的等式,清楚地反映出这类等式的特点.
规律探究 观察下列等式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25.
(1)写出和上面等式具有同样结构,等号左边最大数是10的式子；
(2)写出一个等式,要求它能代表所有类似的等式,清楚地反映出这类等式的特点.
答案：11. (1)$1+2+3+\dots+10+9+8+7+\dots+1=100$.
(2)$1+2+3+\dots+n+(n-1)+(n-2)+\dots+2+1=n^2$.
(2)$1+2+3+\dots+n+(n-1)+(n-2)+\dots+2+1=n^2$.
12.一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示:(树苗原高是100 cm)
(1)填出第4年树苗可能达到的高度；
(2)请用含a的式子表示高度h；
(3)用你得到的式子求生长了10年后的树苗可能达到的高度.
(1)填出第4年树苗可能达到的高度；
(2)请用含a的式子表示高度h；
(3)用你得到的式子求生长了10年后的树苗可能达到的高度.
答案：12. (1)160 (2)$h=100+15a$.
(3)将$a=10$代入$100+15a$,
得$100+15×10=100+150=250(\mathrm{cm})$.
故生长了10年后的树苗可能达到的高度是250 cm.
(3)将$a=10$代入$100+15a$,
得$100+15×10=100+150=250(\mathrm{cm})$.
故生长了10年后的树苗可能达到的高度是250 cm.
13. 归纳法对于密码 Ldpdvwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”$x-3$，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它. 英语字母表中字母是按以下顺序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到$x-3$可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有 Ldpdvwxghqw →Iamastudent. 这样你就能解读它的意思了. 为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”. 上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子$x-3$的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了. 你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信. 
（第13题）
（第13题）答案：13. (答案不唯一)钥匙为$x+1$,
英语字母表中字母是按以下顺序排列的:abcdefghijklmnopqrstuvwxyz,如果规定a又接在z的后面,使26个字母排成圈,并能想到$x+1$可以代表“把一个字母换成字母表中从它向后移动1位的字母”,按这个规律就有:ktbjx→lucky.
英语字母表中字母是按以下顺序排列的:abcdefghijklmnopqrstuvwxyz,如果规定a又接在z的后面,使26个字母排成圈,并能想到$x+1$可以代表“把一个字母换成字母表中从它向后移动1位的字母”,按这个规律就有:ktbjx→lucky.
14. (2025·云南中考)按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n个代数式是(
A.$(2n-1)a$
B.$(2n+1)a$
C.$(n+1)a$
D.$2025a$
A
)。A.$(2n-1)a$
B.$(2n+1)a$
C.$(n+1)a$
D.$2025a$
答案：14. A